математика итоговая контрольная. Задача Найти матрицу, обратную матрице Ответ

• Название: Задача Найти матрицу, обратную матрице Ответ
• Дата: 24.04.2023
• Размер: 50.62 Kb.
• Имя файла: математика итоговая контрольная.docx
• Тип: Задача; #1086695

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Задача 1. Найти матрицу, обратную матрице Ответ:

Главный определитель
∆=1*(1*1 - 5*0) - 0*((-3)*1 - 5*0) + 0*((-3)*0 - 1*0) = 1
Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A^-1.
Обратная матрица будет иметь следующий вид:

A11 A21 A31 A12 A22 A32 A13 A23 A33

где A_ij - алгебраические дополнения.
Транспонированная матрица.

AT=

1 0 0 -3 1 5 0 0 1

Найдем алгебраические дополнения матрицы A^T.

A1,1 = (-1)1+1

1 5 0 1

∆_1,1 = (1*1 - 0*5) = 1

A1,2 = (-1)1+2

-3 5 0 1

∆_1,2 = -((-3)*1 - 0*5) = 3

A1,3 = (-1)1+3

-3 1 0 0

∆_1,3 = ((-3)*0 - 0*1) = 0

A2,1 = (-1)2+1

0 0 0 1

∆_2,1 = -(0*1 - 0*0) = 0

A2,2 = (-1)2+2

1 0 0 1

∆_2,2 = (1*1 - 0*0) = 1

A2,3 = (-1)2+3

1 0 0 0

∆_2,3 = -(1*0 - 0*0) = 0

A3,1 = (-1)3+1

0 0 1 5

∆_3,1 = (0*5 - 1*0) = 0

A3,2 = (-1)3+2

1 0 -3 5

∆_3,2 = -(1*5 - (-3)*0) = -5

A3,3 = (-1)3+3

1 0 -3 1

∆_3,3 = (1*1 - (-3)*0) = 1
Обратная матрица.

1 3 0 0 1 0 0 -5 1

A-1=

1 3 0 0 1 0 0 -5 1

Проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. Должны получить единичную матрицу E.

E=A*A-1=

1 -3 0 0 1 0 0 5 1

1 3 0 0 1 0 0 -5 1

E=A*A^-1=

1*1+(-3)*0+0*0	1*3+(-3)*1+0*(-5)	1*0+(-3)*0+0*1
0*1+1*0+0*0	0*3+1*1+0*(-5)	0*0+1*0+0*1
0*1+5*0+1*0	0*3+5*1+1*(-5)	0*0+5*0+1*1

1 0 0 0 1 0 0 0 1

A*A-1=

1 0 0 0 1 0 0 0 1

Задача 2. Решить СЛАУ

Ответ: {x+2y-z=3 (1)
{3x-y+z=2  (2)
{2x-3y+z=-1  (3)
прибавим (1) и (2),получим 4х+у=5
прибавим (1) и (3),получим 3х-у=2
прибавим
7х=7
х=1
4*1+у =5
у=5-4
у=1
подставим в (1)
1+2-z= 3
z=0
Ответ: (1 ;1;0)

Задача 3. Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен «Знак высшего качества», равна 0,2. На контроль поступило 9 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен:

а) ровно 6-ти изделиям;

б) более чем 7-ми изделиям;

в) хотя бы одному изделию;

г) указать наивероятнейшее число изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность.

Решение.

Вероятность того, что изделию не будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна   .

а)  ;

б) 

;

в) событие   – изделию присвоен знак «изделие высшего качества»;

событие   – ни одному изделию не будет присвоен знак «изделие высшего качества».

Тогда 

г)

;

.

Наивероятнейшее количество изделий у нас получилось 1 или 2, значит их вероятности равны. Найдем  :