контрольная по математике (матрицы, слау, теор вер). ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА. Задача Найти матрицу, обратную матрице
![]()
|
ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Задача 1. Найти матрицу, обратную матрице ![]() Для вычисления обратной матрицы запишем матрицу А, подписав к ней справа единичную матрицу: ![]() Преобразуем левую часть полученной матрицы в единичную. ![]() Ответ: ![]() Задача 2. Решить СЛАУ ![]() Для решения системы методом Крамера сначала вычислим определитель основной матрицы системы |A|= ![]() Т.к. |A|=0, то данную СЛАУ невозможно решить методом Крамера. Данную систему можно записать в матричном виде: A⋅X= B, где A - это основная матрица системы, B - матрица-столбец свободных членов, X - матрица-столбец переменных: X= ![]() Тогда для решения системы нужно решить матричное уравнение выше. X=A−1⋅B Т.к. |A|=0|A|=0, то A−1A−1 вычислить невозможно. Данную СЛАУ невозможно решить с помощью матричного уравнения. A= ![]() Вычитаем из 2 строки 1 сроку, умноженную на 3: ![]() Вычитаем из 3 строки 1 сроку, умноженную на 2: ![]() Вычитаем из 3 строки 2 сроку, умноженную на 1: ![]() ![]() Из последней системы выражаем переменные. Из 2-го уравнения находим переменную y: −7y=−7−4z y=1+ ![]() Из 1-го уравнения находим переменную x: x=3−2y+z=3−2(1+ ![]() ![]() Ответ: X= ![]() Задача 3. Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен «Знак высшего качества», равна 0,2. На контроль поступило 9 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен: а) ровно 6-ти изделиям; б) более чем 7-ми изделиям; в) хотя бы одному изделию; г) указать наивероятнейшее число изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность. Решение. Вероятность того, что изделию не будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна ![]() ![]() а) ![]() б) ![]() ![]() в) событие ![]() ![]() событие ![]() ![]() Тогда ![]() г) ![]() ![]() ![]() ![]() Наивероятнейшее количество изделий у нас получилось 1 или 2, значит их вероятности равны. Найдем ![]() ![]() ![]() |