Re: спец глав мат Методичка ТФКП и ОИ новая 2021. ТФКП. Задача Найти все значения корня Решение Запишем число 1 i в тригонометрической форме записи
 Скачать 102.64 Kb.
|
|
Задача 1. Нарисовать область, заданную неравенствами:  Решение. Первому неравенству соответствует круг с центром в точке -1 и радиусом 1. Второму неравенству соответствует круг с центром в точке i и радиусом 1. Искомая область является пересечением двух полученных областей.  Задача 2. Найти все значения корня:  Решение: Запишем число 1-i в тригонометрической форме записи    Следовательно,  , где k=0, 1.k=0  k=1  Задача 3. Пользуясь свойством линейности и теоремой подобия, найти изображение данной функции:   Изображение  Задача 4. Найти оригинал, разлагая данное изображение на простейшие дроби:  Разложим   Тогда  Оригинал  Задача 5. Решить дифференциальное уравнение при нулевых начальных условиях:  Решение.     Тогда операторное уравнение имеет вид  Отсюда  Разложим на простые дроби  Решим систему и находим коэффициенты  A=-C   ;  ;   Оригиналы для дробей находим, используя свойство линейности и таблицу изображений простейших функций:  Задача 6. Решить систему дифференциальных уравнений:  Переходя к операторной системе, получим  Решая последнюю систему относительно X(p) и Y(p) , получим: Из второго уравнения  Подставим в первое уравнение      Разложим га простые дроби  Получим систему уравнений  Решая получим  ;  ;  ;  ; Оригиналы для дробей находим, используя свойство линейности и таблицу изображений простейших функций:  Найдем y(t)  Ответ:  |