электротехника 473RTF. Задача Последовательно с катушкой, активное сопротивление которой Rb и индуктивное X

• Название: Задача Последовательно с катушкой, активное сопротивление которой Rb и индуктивное X
• Дата: 06.02.2023
• Размер: 1.9 Mb.
• Имя файла: электротехника 473RTF.rtf
• Тип: Задача; #921972
• страница: 2 из 3

Задача 3. Последовательно с катушкой, активное сопротивление которой R_b и индуктивное X_L, включен конденсатор, емкостное сопротивление которого X_C. Определить полное сопротивление цепи z; коэффициент мощности и напряжение на зажимах цепи U. Вычислить индуктивность катушки L₀, при которой в цепи наступает резонанс напряжений. Для режима резонанса напряжений определить полное сопротивление цепи z₀; ток I₀; падение напряжения на активном U_a0 и емкостном U_c0 сопротивлениях; коэффициент мощности цепи ; полную S, активную Р и реактивную Q мощности цепи. Построить в масштабе m_u=50 В/см векторную диаграмму напряжений для режима резонанса, отложив горизонтально вектор тока.

Дано:

R=6 Ом

X_L=24 Ом

X_C=14 Ом

I=10 Ом

Найти : z ; cosφ ; U ; L₀ ; z₀ ; I₀ ; U_a0 ; U_C0 ; cosφ₀ ; S ; P ; Q.

Решение:

Схема цепи приведена на рисунке.

²=²=12 Ом

Коэффициент мощности цепи: cosφ=R/z=6/12=0,5

Напряжение, приложенное к цепи: U=Iz=10∙12=120 В

Найдём индуктивность катушки, которую нужно включить в сеть с конденсатором, чтобы в цепи возник резонанс напряжений.

Условие резонанса: X_L0=X_C=14 Ом

Индуктивность катушки : L₀=X_L0/(2πf)=14/(2∙3,14∙50)=0,045 Гн=45 мГн.

Полное сопротивление цепи в режиме резонанса напряжений равно активному сопротивлению: z₀=R=6 Ом.

Ток в цепи в режиме резонанса напряжений : I₀=U/z₀=120/5=24 А.

Падение напряжения на активном сопротивлении в режиме резонанса напряжений: U_a0=I₀R=24∙6=144 В.

Падение напряжения на ёмкостном сопротивлении в режиме резонанса напряжений:

U_C0=I₀X_C=24∙14=436,8 В.

Коэффициент мощности цепи в режиме резонанса напряжений: cosφ₀=R/z₀=6/6=1

Активная P, реактивная Q и полная S мощности цепи в резонансе напряжений:

P=I₀²R=24²∙6=3456 Вт; Q=0; S=P=3456 В∙А.

Для построения векторной диаграммы найдём длины векторов: ℓU_a=144/50=2,9 см ;

ℓU_c0=436,8/50=8,7 см.

Построение векторной диаграммы начинаем с построения вектора тока I, который откладываем горизонтально. Вектор напряжения Ua0 откладываем параллельно вектору тока I. От конца вектора Ua0 откладываем вектор напряжение UC0 перпендикулярно вектору тока I в сторону отставания от него. От конца вектора UC0 откладываем вектор напряжения UL0 перпендикулярно вектору тока I в сторону его опережения (по модулю вектора UC0 и UL0 равны).

Геометрическая сумма векторов Ua0 , UC0 и UL0 даёт вектор напряжения U, приложенного к цепи (U=Ua0).
Ответ: z=12 Ом ; cosφ=0,5 ; U=120 В ; L₀=45 мГн ; z₀=6 Ом ; I₀=24 A ; U_a0=144 В; U_C0=436,8 В ; cosφ₀=1 ; P=3456 Вт ; Q=0 ; S=3456 В∙А.

Вопрос 1 (вариант 1). Объясните принцип работы асинхронного двигателя.

Принцип действия асинхронного двигателя основан на использовании вращающегося магнитного поля.

Для уяснения работы такого двигателя проделаем следующий опыт.

Укрепим подковообразный магнит на оси таким образом, чтобы его можно было вращать за ручку. Между полюсами магнита расположим на оси медный цилиндр, могущий свободно вращаться.

Простейшая модель для получения вращающегося магнитного поля


Рисунок 1. Простейшая модель для получения вращающегося магнитного поля

Начнем вращать магнит за ручку по часовой стрелке. Поле магнита также начнет вращаться и при вращении будет пересекать своими силовыми линиями медный цилиндр. В цилиндре, по закону электромагнитной индукции, возникнут вихревые токи, которые создадут свое собственное магнитное поле — поле цилиндра. Это поле будет взаимодействовать с магнитным полем постоянного магнита, в результате чего цилиндр начнет вращаться в ту же сторону, что и магнит.

Установлено, что скорость вращения цилиндра несколько меньше скорости вращения поля магнита.

Действительно, если цилиндр вращается с той же скоростью, что и магнитное поле, то магнитные силовые линии не пересекают его, а следовательно, в нем не возникают вихревые токи, вызывающие вращение цилиндра.

Скорость вращения магнитного поля принято называть синхронной, так как она равна скорости вращения магнита, а скорость вращения цилиндра — асинхронной (несинхронной). Поэтому сам двигатель получил название асинхронного двигателя. Скорость вращения цилиндра (ротора) отличается от синхронной скорости вращения магнитного поля на небольшую величину, называемую скольжением.

Обозначив скорость вращения ротора через n1 и скорость вращения поля через n мы можем подсчитать величину скольжения в процентах по формуле:

s = (n - n1) / n.

В приведенном выше опыте вращающееся магнитное поле и вызванное им вращение цилиндра мы получали благодаря вращению постоянного магнита, поэтому такое устройство еще не является электродвигателем.

Надо заставить электрический ток создавать вращающееся магнитное поле и использовать его для вращения ротора. Задачу эту в свое время блестяще разрешил М. О. Доливо-Добровольский. Он предложил использовать для этой цели трехфазный ток.

Устройство асинхронного электродвигателя М. О. Доливо-Добровольского

Схема асинхронного электродвигателя Доливо-Добровольского



Рисунок 2. Схема асинхронного электродвигателя Доливо-Добровольского

На полюсах железного сердечника кольцевой формы, называемого статором электродвигателя, помещены три обмотки, сети трехфазного тока 0 расположенные одна относительно другой под углом 120°.

Внутри сердечника укреплен на оси металлический цилиндр, называемый ротором электродвигателя.

Если обмотки соединить между собой так, как показано на рисунке, и подключить их к сети трехфазного тока, то общий магнитный поток, создаваемый тремя полюсами, окажется вращающимся.

На рисунке 3 показан график изменения токов в обмотках двигателя и процесс возникновения вращающегося магнитного поля.

Рассмотрим - подробнее этот процесс.

Получение вращающегося магнитного поля



Рисунок 3. Получение вращающегося магнитного поля

В положении «А» на графике ток в первой фазе равен нулю, во второй фазе он отрицателен, а в третьей положителен. Ток по катушкам полюсов потечет в направлении, указанном на рисунке стрелками.

Определив по правилу правой руки направление созданного током магнитного потока, мы убедимся, что на внутреннем конце полюса (обращенном к ротору) третьей катушки будет создан южный полюс (Ю), а на полюсе второй катушки — северный полюс (С). Суммарный магнитный поток будет направлен от полюса второй катушки через ротор к полюсу третьей катушки.

простейший асинхронный электродвигательВ положении «Б» на графике ток во второй фазе равен нулю, в первой фазе он положителен, а в третьей отрицателен. Ток, протекая по катушкам полюсов, создает на конце первой катушки южный полюс (Ю), на конце третьей катушки северный полюс (С). Суммарный магнитный поток теперь будет направлен от третьего полюса через ротор к первому полюсу, т. е. полюсы при этом переместятся на 120°.

В положении «В» на графике ток в третьей фазе равен нулю, во второй фазе он положителен, а в первой отрицателен. Теперь ток, протекая по первой и второй катушкам, создаст на конце полюса первой катушки — северный полюс (С), а на конце полюса второй катушки — южный полюс (Ю), т. е. полярность суммарного магнитного поля переместится еще на 120°. В положении «Г» на графике магнитное поле переместится еще на 120°.

Таким образом, суммарный магнитный поток будет менять свое направление с изменением направления тока в обмотках статора (полюсов).

При этом за один период изменения тока в обмотках магнитный поток сделает полный оборот. Вращающийся магнитный поток будет увлекать за собой цилиндр, и мы получим таким образом асинхронный электродвигатель.

Напомним, что на рисунке 3 обмотки статора соединены «звездой», однако вращающееся магнитное поле образуется и при соединении их «треугольником».

Если мы поменяем местами обмотки второй и третьей фаз, то магнитный поток изменит направление своего вращения на обратное.

Такого же результата можно добиться, не меняя местами обмотки статора, а направляя ток второй фазы сети в третью фазу статора, а третью фазу сети — во вторую фазу статора.

Таким образом, изменить направление вращения магнитного поля можно переключением двух любых фаз.

Мы рассмотрели устройство асинхронного двигателя, имеющего на статоре три обмотки. В этом случае вращающееся магнитное поле двухполюсное и число его оборотов в одну секунду равно числу периодов изменения тока в одну секунду.

Если на статоре разместить по окружности шесть обмоток, то будет создано четырехполюсное вращающееся магнитное поле. При девяти обмотках поле будет шестиполюсным.

При частоте трехфазного тока f, равной 50 периодам в секунду, или 3000 в минуту, число оборотов n вращающегося поля в минуту будет:

- при двухполюсном статоре n = (50 х 60) / 1 = 3000 об/мин,

- при четырехполюсном статоре n = (50 х 60) / 2 = 1500 об/мин,

- при шестиполюсном статоре n = (50 х 60) / 3 = 1000 об/мин,

- при числе пар полюсов статора, равном p: n = (f х 60) / p,

Итак, мы установили скорость вращения магнитного поля и зависимость ее от числа обмоток на статоре двигателя.

Ротор же двигателя будет, как нам известно, несколько отставать в своем вращении.

Однако отставание ротора очень небольшое. Так, например, при холостом ходе двигателя разность скоростей составляет всего 3%, а при нагрузке 5 - 7%. Следовательно, обороты асинхронного двигателя при изменении нагрузки изменяются в очень небольших пределах, что является одним из его достоинств.

Рассмотрим теперь устройство асинхронных электродвигателей

Асинхронный электродвигатель в разобранном виде

Ротор аснхронного электродвигателя

Асинхронный электродвигатель в разобранном виде: а) статор; б) ротор в короткозамкнутом исполнении; в) ротор в фазном исполнении (1 — станина; 2 — сердечник из штампованных стальных листов; 3 — обмотка; 4 — вал; 5 — контактные кольца)

Статор современного асинхронного электродвигателя имеет невыраженные полюсы, т. е. внутренняя поверхность статора сделана совершенно гладкой.

Чтобы уменьшить потери на вихревые токи, сердечник статора набирают из тонких штампованных стальных листов. роторо асинхронного двигателя беличья клеткаСобранный сердечник статора закрепляют в стальном корпусе.

В пазы статора закладывают обмотку из медной проволоки. Фазовые обмотки статора электродвигателя соединяются «звездой» или «треугольником», для чего все начала и концы обмоток выводятся на корпус — на специальный изоляционный щиток. Такое устройство статора очень удобно, так как позволяет включать его обмотки на разные стандартные напряжения.

Ротор асинхронного двигателя, подобно статору, набирается из штампованных листов стали. В пазы ротора закладывается обмотка.

В зависимости от конструкции ротора асинхронные электродвигатели делятся на двигатели с короткозамкнутым ротором и фазным ротором.

Обмотка короткозамкнутого ротора сделана из медных стержней, закладываемых в пазы ротора. Торцы стержней соединены при помощи медного кольца. Такая обмотка называется обмоткой типа «беличьей клетки». Заметим, что медные стержни в пазах не изолируются.

В некоторых двигателях «беличью клетку» заменяют литым ротором.

Асинхронный двигатель с фазным ротором (с контактными кольцами) применяется обычно в электродвигателях большой мощности и в тех случаях; когда необходимо, чтобы электродвигатель создавал большое усилие при трогании с места. Достигается это тем, что в обмотки фазного двигателя включается пусковой реостат.

Короткозамкнутые асинхронные двигатели пускаются в ход двумя способами:

1) Непосредственным подключением трехфазного напряжения сети к статору двигателя. Этот способ самый простой и наиболее популярный.

2) Снижением напряжения, подводимого к обмоткам статора. Напряжение снижают, например, переключая обмотки статора со «звезды» на «треугольник».

Пуск двигателя в ход происходит при соединении обмоток статора «звездой», а когда ротор достигнет нормального числа оборотов, обмотки статора переключаются на соединение «треугольником».

Ток в подводящих проводах при этом способе пуска двигателя уменьшается в 3 раза по сравнению с тем током, который возник бы при пуске двигателя прямым включением в сеть с обмотками статора, соединенными «треугольником». Однако этот способ пригоден лишь в том случае, если статор рассчитан для нормальной работы при соединении его обмоток «треугольником».

Наиболее простым, дешевым и надежным является асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым ротором, но этот двигатель обладает некоторыми недостатками — малым усилием при трогании с места и большим пусковым током. Эти недостатки в значительной мере устраняются применением фазного ротора, но применение такого ротора значительно удорожает двигатель и требует пускового реостата.

Типы асинхронных электродвигателей

Основной тип асинхронных машин — трехфазный асинхронный двигатель. Он имеет три обмотки на статоре, смещенные в пространстве на 120°. Обмотки соединяются в звезду или треугольник и питаются трехфазным переменным током.

Двигатели малой мощности в большинстве случаев выполняются как двухфазные. В отличие от трехфазных двигателей они имеют на статоре две обмотки, токи в которых для создания вращающегося магнитного поля должны быть сдвинуты на угол π/2.

Если токи в обмотках равны по модулю и сдвинуты по фазе на 90°, то работа подобного двигателя ничем не будет отличаться от работы трехфазного. Однако такие двигатели с двумя обмотками на статоре в большинстве случаев питаются от однофазной сети и сдвиг, приближающийся к 90°, создается искусственным путем, обычно за счет конденсаторов.

Однофазный двигатель, имеющий только одну обмотку на статоре, практически неработоспособен.

При неподвижном роторе в двигателе создается только пульсирующее магнитное поле и вращающий момент равен нулю. Правда, если ротор такой машины раскрутить до некоторой скорости, то далее она может выполнять функции двигателя.

В этом случае, хотя и будет только пульсирующее поле, но оно слагается из двух симметричных — прямого и обратного, которые создают неравные моменты — больший двигательный и меньший тормозной, возникающий за счет токов ротора повышенной частоты (скольжение относительно обратносинхронного поля больше 1).

В связи с изложенным однофазные двигатели снабжаются второй обмоткой, которая используется как пусковая. В цепь этой обмотки для создания фазового сдвига тока включают конденсаторы, емкость которых может быть достаточно велика (десятки микрофарад при мощности двигателя менее 1 кВт).

В системах управления используются двухфазные двигатели, которые иногда называют исполнительными. Они имеют две обмотки на статоре, сдвинутые в пространстве на 90°. Одна из обмоток, называемая обмоткой возбуждения, непосредственно подключается к сети 50 или 400 Гц. Вторая используется как обмотка управления.

Для создания вращающегося магнитного поля и соответствующего момента ток в обмотке управления должен быть сдвинут на угол, близкий к 90°. Регулирование скорости двигателя, как будет показано ниже, осуществляется изменением значения или фазы тока в этой обмотке. Реверс обеспечивается изменением фазы тока в управляющей обмотке на 180° (переключением обмотки).

Двухфазные двигатели изготовляются в нескольких исполнениях:

- с короткозамкнутым ротором,

- с полым немагнитным ротором,

- с полым магнитным ротором.

Преобразование вращательного движения двигателя в поступательное движение органов рабочей машины всегда связано с необходимостью использования каких-либо механических узлов: зубчатых реек, винта и др. Поэтому иногда целесообразно выполнение двигателя с линейным перемещением ротора-бегунка (название ’’ротор” при этом может быть принято только условно — как движущегося органа).

В этом случае двигатель, как говорят, может быть развернут. Обмотка статора линейного двигателя выполняется так же, как и у объемного двигателя, но только должна быть заложена в пазы на всю длину максимального возможного перемещения ротора-бегунка. Ротор-бегунок обычно короткозамкнутый, с ним сочленяется рабочий орган механизма. На концах статора, естественно, должны находиться ограничители, препятствующие уходу ротора за рабочие пределы пути.