метрология. Мат мод 1. Задача при ограничениях
![]()
|
Задание 1. Дана исходная задача ![]() при ограничениях ![]() Составить математическую модель симметричной двойственной задачи. По решению двойственной или исходной задачи найти решение другой с использованием основных теорем двойственности. Решение Исходная задача на минимум, следовательно знаки во всех неравенствах должны быть «» - не выполняется. Для получения этого умножим обе части каждого неравенства на –1, получаем ![]() Тогда получаем ![]() ![]() Умножим правые части ограничений на соответствующие переменные двойственной задачи и сложим их, получил целевую функцию ![]() Функция ![]() Умножим коэффициенты при ![]() ![]() Данная сумма больше или равна коэффициенту при ![]() ![]() Неравенство имеет вид « ![]() ![]() Все переменные двойственной задачи удовлетворяют условию неотрицательности, поэтому что все ограничения исходной задачи неравенства. Окончательно двойственная задача будет иметь вид ![]() ![]() ![]() Решим исходную задачу графически. Построим следующие прямые ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Выделим область допустимых решений. Построенная прямая делит область значений ![]() ![]() Строим нормаль линий уровня ![]() Передвигаем линию уровня против направления нормали по области допустимых решений, попадаем в точку А. Для определения ее координат найдем точку пересечения прямых L1 и L3, решая систему уравнений: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Точка минимума ![]() ![]() Подставим оптимальное решение ![]() ![]() Согласно второй теореме двойственности соответствующие координаты оптимального решения двойственной задачи равны нулю: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() ![]() |