Задача про яблоки. Задача про яблоки, которая вынесла почти всех
 Скачать 2.87 Mb.
|
|
Задача про яблоки, которая вынесла почти всех 23 сентября 14 тыс. прочитали Эта задача как раз тот случай, когда твой уровень математический подготовки не имеет никакого значения, потому что она ставит в тупик не только детей, но и взрослых образованных мужей с высшим (а иногда и не одним) высшим образованием. Короче говоря, я знаю только двоих, кто смог сходу решить эту задачку на сообразительность. Бабушка принесла на рынок корзинку яблок. Первому своему покупателю она продала половину своих яблок и ещё пол-яблока. Второму — половину от остатка и ещё пол-яблока, третьему — половину от остатка да ещё пол-яблока и так далее. Когда пришел шестой покупатель и купил у неё половину оставшихся яблок и ещё пол-яблока, то оказалось, что бабушка распродала все свои яблоки, и к тому же у всех покупателей яблоки оказались целыми. Сколько яблок бабушка принесла на рынок? Первое, что вводит в ступор — как это так у всех покупателей яблоки оказались целыми, если бабушка продавала каждому "плюс пол-яблока"? Но никакой ошибки здесь нет, всё именно так, как написано в условии задачи. Отвечая на другие популярные вопросы, сразу говорю, что бабка — не ведьма, бабка не дарила половинки яблок, не давала никому пробовать и не ела их сама, яблоки самые обычные, а покупатели были разными людьми, никто дважды у неё яблоки не покупал. И вообще, в задаче все по-честному, решение чисто математическое, без подковырок. Думайте, а сразу после кадра из фильма "Спортлото-82" Гайдая будет решение.  Кадр из фильма "Спортлото-82", 1982 год, режиссер: Леонид Гайдай Решение Задача решается мгновенно, если сообразить, что последнему шестому покупателю бабушка продала всего одно яблоко. Судите сами: если у неё осталось одно яблоко, то половина от единицы — это половина яблока. Да ещё по-яблока. Итого одно целое яблоко. Если догадаться до этого, то решение остальной задачи — дело тридцати секунд. Пятый купил 2 яблока, четвертый — 4 яблока, третий — 8 яблок, второй — 16 яблок, первый — 32 яблока. Всего бабушка продала 32+16+8+4+2+1=63 яблока. А теперь сделаем проверку, чтобы убедиться, что всё в самом деле так. Первому бабушка продала половину всех яблок и ещё пол-яблока: 63:2+0,5=31,5+0,5=32. Второму — половину от остатка и ещё пол-яблока: (63-32):2+0,5 = 31:2+0,5 = 15,5+0,5=16. И так далее. Можете проверить всех остальных самостоятельно. Сломали головы все. Очень крутая советская задача про казаков и старика 22 сентября 5,7 тыс. прочитали Если вы решите эту наикрутейшую задачу, то вы без преувеличения мудрец, можете заказать свой гипсовый бюст для будущих поколений. Дело было на Дону , в одной станице, где поспорили между собой два казака. Оба лихие наездники. Не раз они между спорили, кто кого перегонит. Много раз и тот и другой выигрывали. Надоело им это и решили они теперь сделать всё наоборот: победит тот, чей конь в назначенное время придет вторым, а не первым. Выехали казаки на своих конях в степь. Народу собралось видимо-невидимо, всем интересно на такую невидаль посмотреть. Старый атаман начал громко считать и хлопать в ладоши: — Раз!.. Два!.. Три!.. Оба спорщика, конечно, даже не думались двигаться с места. Зрители расхохотались, а потом начали судачить меж собой, что такой спор невозможен, казаки простоят тут до скончания века, да так никуда и не тронутся с места. Тогда к ним подошел седой мудрый старик и шепнул каждому на ухо что-то. А спустя полминуты казаки уже как ошпаренные мчались по степи, стараясь непременно обогнать друг друга, но выигрывал по-прежнему тот, чей конь приходил вторым. Что шепнул казакам старик? Я обещаю, что от этой задачи вы получите удовольствие. А если решите её сами, испытаете катарсис. Думайте! Дам лишь одну небольшую подсказку, запрятанную в последнем абзаце условия задачи. Там говорится, что казаки помчались как ошпаренные лишь спустя полминуты после того, как старик им что-то шепнул. А почему не сразу? Стало бы что-то в эти полминуты происходило. Если догадаетесь, что происходило, тогда догадаетесь и то, что шепнул им старик. И да, шепнул он каждому одно и то же.  Кадр из фильма "Тихий Дон", 2015 год, режиссер: Сергей Урсуляк. Хотел найти кадр, где Григорий и Листницкий соревнуются, но не нашел. Ответ Кто догадался, пишите свои варианты в комменты, может быть среди них есть отличные от предложенного варианты. Итак, старик шепнул казакам на ухо: "Поменяйтесь конями". Этим казаки и занимались полминуты — пересаживались со своего коня на чужого. Теперь тот, кто прискачет первым, будет на чужом коне, а его собственный конь будет вторым, а соответственно он выиграет спор. Поэтому они и старались обогнать друг друга. Это, к слову, ещё и докажет то, кто лучший наездник. Запишите 0, 1, 2, 4 и 5 тремя пятерками. Задача не для слабаков из старого советского сборника 21 сентября 3,5 тыс. прочитали Один из подписчиков прислал мне очень любопытный советский сборник задач. Некоторые страницы потеряны, так что название и автора установиться не представляется возможным. А вот задачи отлично развивают логику не только у детей, но и у взрослых. Вот вам пять небольших задачек на подумать за чашкой кофе в обед. Некоторые из них дадутся легко и имеют несколько способов решения, а над некоторыми придется посидеть подольше. Если решите все пять, вы большой молодец, но если нет, не расстраивайтесь, никто из школьников не решил все задачи без подсказок. 1. Как записать ноль тремя пятерками? 2. Как записать единицу тремя пятерками? 3. Как записать двойку тремя пятёрками? 4. Как записать четверку тремя пятёрками? 5. Как записать пятёрку тремя пятерками? Думайте. Как обычно, в вашем распоряжении скобки, знаки математических операций. У многих задач не одно решение. Решения Чтобы посмотреть все решения, листайте галерею, на каждую задачу, отдельный слайд.    И бонусное задания, для тех, кто смог сделать всё. Задача Мишустина, которую не смогли решить лицеисты 19 сентября 16 тыс. прочитали Помните, на 1 сентября наш премьер-министр Михаил Владимирович Мишустин приезжал в Физтех-лицей и давал лицеистам задачку? Говорят, что её никто из присутствующих в классе не решил. В том числе и учитель. Правда, не говорят, что за класс был на встрече с Мишустиным. Возможно, это даже не физ-мат, ведь там есть и хим-био направление. А ещё не говорят, сколько времени было у ребят на обдумывание задачи. Судя по тому, что доска была исписана, ребята занимались не только задачей премьер-министра, но и изучением другого материала. Решение Мишустин потом показал ребятам, но не все поняли. Так что давайте разберем всё по порядку. Михаил Владимирович нарисовал на доске окружность, диаметр и отметил на окружности произвольную точку, не лежащую на диаметре. И попросил из этой точки провести к диаметру перпендикуляр с помощью математической линейки.   Можете подумать сами и не заглядывать пока что дальше. Но для начала давайте проясним с вами, что такое математическая линейка, о которой говорил Мишустин. Как выяснилось, мало кто знает, что это такое. Математическая линейка — это инструмент, которым можно проводить только прямые линии. У неё нет делений и нет прямых углов, как у обычной линейки. Это условие дано для того, чтобы решить задачу с помощью построений, а не с помощью измерений. А теперь давайте переходить к решению. Решение Вспоминаем 8 класс и теорему о том, что угол, опирающийся на диаметр всегда будет прямым. Поэтому соединим концы диаметра с точкой Мишустина и получим прямой угол (нарисовано жёлтым цветом на рисунке ниже). А чтобы было веселее, возьмем ещё одну произвольную точку на той же полуокружности (точка В) и так же соединим её с концами диаметра. Получим ещё один прямой угол (синий цвет на рисунке ниже).  А теперь давайте продолжим синюю и желтую прямые до пересечения (смотри рисунок ниже). У нас получится бело-сине-жёлтый треугольник SCT. ТВ и SA — это высоты в этом треугольнике. Теперь вспоминаем, что в треугольнике все высоты пересекаются в одной точке. Поэтому проводим третью высоту через вершину С и точку пересечения двух уже проведенных высот. У нас получился красный перпендикуляр к диаметру. Почти как и просил премьер-министр. Ключевое слово "почти". Потому что перпендикуляр к диаметру проведен, но не из точки Мишустина, а из какой-то другой.  Как же быть? Теперь вспоминаем, что окружность — это симметричная штука относительно диаметра. Поэтому продолжаем диаметр за пределы окружности и рассуждаем дальше. Смотрим на рисунок ниже и проводим зеленым цветом прямую КА до пересечения с продолжением диаметра. Потом продолжаем красную высоту до пересечения с другой стороной окружности. И соединяем точки Е и D. Точку пересечения этой прямой с окружностью обозначим буквой F.  А теперь просто соединяем точки А и F. Так как точки симметричны относительно диаметра, фиолетовая прямая на рисунке ниже будет перпендикулярна диаметру. И это как раз та прямая, которую и хотел увидеть Мишустин.  Как вам задача? Вроде бы несложная. Нужны всего лишь знания восьмого класса, но, как оказалось, с построениями в школах плохо. Да и не только в школах. В ЕГЭ нет задач на построение, поэтому ими никто не занимается. А вообще Мишустин молодец, хорошую задачку задал, оживил интерес к построениям. А то ещё чуть-чуть и искусство построений канет в лета. И, как всегда, не забываем заходить в мой Инстаграм, ТикТок и Ютуб. "Почему не 20 и 30?" — Старая советская задача, на которую каждый второй дает неправильный ответ 15 сентября 31 тыс. прочитали Обожаю задачи, которые кажутся очевидными, но в действительности таковыми не являются. Вот как раз одна из таких. Нам кажется, что ответ на поверхности, но половина, а то и больше, дают неправильный ответ. После того, как я вас об этом предупредил, ответивших неправильно должно быть меньше, так что не спешите и попробуйте дать правильный ответ. Два приятеля, Сережа и Вова, в лесу варили кашу. Сергей высыпал в котелок 200 грамм крупы, а Володя — 300 грамм. Когда каша была готовой, на запах пришел путник, и ребята пригласили его позавтракать вместе с ними. Кашу разделили поровну на троих. После трапезы путник оставил приятелям 50 рублей в качестве благодарности и выразил надежду, что они поделят деньги по справедливости. Сережа решил, что справедливо будет поделить деньги так: 20 рублей ему, а 30 рублей Володе. Но Володя не согласился. А как вы считаете, как ребята должны разделить вознаграждение, чтобы всё было по-честному?  Оригинал фото до обработки: Пресс-служба президента РФ Ну, признавайтесь, кто согласен с Сергеем? Вроде бы всё логично: всего было 500 граммов крупы и 50 рублей. Сергей положил 200 граммов крупы и должен получить за них 20 рублей, а Вова за 300 граммов — 30 рублей. Так? А вот и не так. Рассуждать тут нужно иначе. Путник ведь заплатил за свою порцию каши, так? А съел он ровно одну треть. Стало быть в 50 рублей он оценил свою порцию. А раз так, то 500 грамм каши стоят 150 рублей, то есть 30 рублей за 100 грамм. Таким образом Сережа положил каши на 30•2=60 рублей, а Вова на 30•3=90 рублей. Но ведь они тоже ели и съели свою порцию на 50 рублей. Так что 60-50=10 рублей — это то, сколько должен получить Сергей, а 90-50=40 рублей — это то, сколько должен взять себе Володя. Как вам задачка? Как раз тот случай, когда очевидный на первый взгляд ответ является неправильным, а правильный кажется несправедливым. Но это только на первый взгляд. Получилось у вас правильно решить задачу самостоятельно или вы тоже угодили в ловушку очевидности? Не устаю напоминать, что мои видео и посты можно также смотреть на Ютубе, в ТикТоке и Инстаграме. Эту задачу о горящих верёвках очень часто дают на собеседованиях 21 августа 58 тыс. прочитали Эта задача уже магабаян, но тем не менее её по-прежнему не стесняются часто давать на собеседованиях на самые разные должности в самых разных конторах. Некоторые говорят, что раньше её давали даже на собеседовании в сам — да простит меня Яндекс — Google. Итак, у нас имеются две веревки. Каждая полностью сгорает за 1 час. Но горят веревки неравномерно, на каком-то участке быстрее, на каком-то медленнее. Вопрос: как нам с помощью этих веревок и спичек (если хотите, то каминных спичек или даже зажигалки) отмерить 45 минут? На собеседованиях редко дают очень сложные задачи, так что это скорее на смекалку, чем на вычисления или долгие рассуждения. Даю всем любителям покачать мозг шанс подумать самостоятельно и вставляю эту ни к чему не обязывающую картинку. Апосле неё сразу начинаю рассказывать решение, так что аккуратнее, не посмотрите случайно.  Фото: levik.blog Решение Как всегда всё очень просто (если ты умный или просто знаешь ответ, потому что уже видел эту задачу где-то). Несмотря на то, что веревка горит неравномерно, мы знаем, что как ни крути, она полностью сгорит за час. Поэтому для начала складываем одну верёвку кольцом, а другую кладём так, чтобы один её конец соприкасался с двумя концами другой веревки (той, которая сложена кольцом), смотри рисунок ниже.  Теперь поджигаем обе веревки одновременно в том месте, где соприкасаются три конца. Таким образом одну верёвку мы поджигаем с двух концов, а другую — с одного. Веревка, подожженая с двух сторон, очевидно, сгорит ровно в два раза быстрее, то есть ровно за полчаса. Другой верёвке к этому времени останется гореть тоже ровно полчаса. Обращаю внимание, что она не обязательно должна была сгореть наполовину. Она могла сгореть за это время больше или меньше, так как горит неравномерно по условию. Если в момент догарания первой веревки мы подожжем вторую с другого конца, её остаток сгорит за 15 минут. Вот и получается 30 минут да 15 минут равно 45 минут. Пишите в комментариях, понравилась ли вам задачка? Знали её до этого? Сами решили или нет? И не забываем подписываться на мой Ютуб-канал, там уже около сотни интересных задач. |