Задача Расчет переходного процесса в линейной электрической цепи

• Название: Задача Расчет переходного процесса в линейной электрической цепи
• Дата: 08.04.2022
• Размер: 199.77 Kb.
• Имя файла: toe_8_variant.docx
• Тип: Задача; #452893

Задача 1. Расчет переходного процесса в линейной электрической цепи

Таблица 1 – Исходные данные

Вариант	Рисунок	Е, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	L, мГн	C, мкФ	Определить
8	3.8	100	40	50	10	10	5	i1

Рисунок 1 – Исходная схема

Требуется:

1. Рассчитать переходный процесс классическим методом.

2. Рассчитать переходный процесс операторным методом.

3. Построить графики искомого тока или напряжения.

1 РАСЧЕТ КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Рассчитаем независимые начальные условия. Учтем, что при действии в цепи источника постоянной ЭДС индуктивность L имеет нулевое сопротивление (закоротка), а емкость представляет разрыв. Исходная схема для расчета приведена на риснуке 2.



Рисунок 2 – Исходная схема для расчета начальных условий



Найдем корни характеристического уравнения. Схема после коммутации имеет вид рисунок 3.


Рисунок 3 – Схема после коммутации
Для получения характеристического уравнения рационально составить выражение входного сопротивления





Подставив исходные данные получаем уравнение:



Данные уравнения целесообразно решать в программе Mathcad 14 с помощью команды Find



Корни уравнения равны:



Запишем выражение для свободной составляющей тока



Где А – постоянные интегрирования

Таким образом, для тока имеем



Где

Определим зависимое начальное условие – значение производной в момент коммутации.

По первому и второму закону Кирхгофа:







По первому закону кирхгофа:





















Определим постоянные интегрирования











Решаем уравнение, и получаем





Окончательное уравнение тока i₁(t) имеет вид:



2 РАСЧЕТ ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДОМ





Рисунок 4 – Схема для расчета операторным методом

По методу контурных токов:



Рассчитаем контурные токи по методу Крамера в программе MathCad14:

Найдем определитель :



Найдем







Определим корни уравнения



Корни уравнения равны:



Производная знаменателя изображения тока равна:



Установившийся ток равен:



Найдем оригинал свободной составляющей:





Окончательное уравнение тока i₁(t) имеет вид:



Построим график i₁(t)



Рисунок 5 – График i₁(t)

Задача 2

Определить закон изменения во времени тока в одной из указанных ветвей схемы или напряжения на заданном участке схемы.

Таблица 2 – Исходные данные

Номер варианта	Номер рисунка схемы	Номер рисунка графика	Требуется определить
08	2.7	2.9	i1

Рисунок 6 – Исходная схема



Рисунок 7 – Исходный график

Решение:

1) определим переходную функцию по току , при

Классическим методом



Где





Определим методом входного сопротивления корень характеристического уравнения p:







По законам коммутации:



По первому закону Кирхгофа:



По второму закону Кирхгофа:









Подставляю полученное значение при t=0+ в уравнение для определим коэффициент A₁:



при t=0+ получим:





Тогда:





Определим реакцию цепи применяя интеграл Дюамеля на интервале:

Времени




Определим реакцию цепи применяя интеграл Дюамеля на интервале

Времени