Расчеты валов на кручение и изгиб Пример с решением (2). Задача Расчет вала Условие задачи

• Название: Задача Расчет вала Условие задачи
• Дата: 23.12.2019
• Размер: 463.89 Kb.
• Имя файла: Расчеты валов на кручение и изгиб Пример с решением (2).docx
• Тип: Задача; #101798
• страница: 2 из 4

τ] для стали принимать равным 100 МПа.

Решение:
1. Определим методом сечений значения крутящих моментов на каждом силовом участке начиная от свободного конца вала. Крутящий момент равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на вал по одну сторону сечения.
М_IV = М₁ = 2,7 (кНм);

М_III = М₁+ М₂ = 2,7 - 2,6 = 0,1 (кНм);

М_II = М₁+ М₂ + М₃ = 2,7 - 2,6 - 2,3 = - 2,2 (кНм);

М_I = М₁+ М₂ + М₃ + М₄ = -2,7 - 2,6 - 2,3 – 2,0 = -4,2 (кНм).
2. Подберем сечение вала из расчета на прочность при кручении по полярному моменту сопротивления для участка, где величина крутящего момента максимальная (без учета знака), т. е. для участка I:
W_Р ≥ М_КРmax/[τ] .

Так как для круглого сечения полярный момент равен: W_Р = πD³/16, то можно записать:


D ≥ ³√(16М_КРmax/π[τ]) ≥ ³√[(16×4,2×10³) / (3,14×100×10⁶)] ≥ 0,05974 м

или D ≥ 59,74 мм.

В соответствии со стандартным рядом, предусмотренным ГОСТ 12080-66, принимаем диаметр вала D = 60 мм (1-й ряд номинальных диаметров).

3. Определим угол закручивания для каждого участка вала по формуле:

φ = М_КР×l/G×I_{P ,}

где G – модуль упругости 2-го рода; для стали G = 8×10¹⁰ Па;

I_P – полярный момент инерции (для круглого сечения I_P = πD⁴/32 ≈ 0,1D⁴, м⁴.

Произведение G×I_P = 8×10¹⁰×0,1×0,06⁴ ≈ 103 680 Нм² – жесткость сечения данного вала при кручении.

Рассчитываем углы закручивания на каждом участке:

φ_I = -4,2×10³×1,1/103 680 = -0,0446 рад;

φ_II = -2,2×10³×0,7/103 680 = -0,0162 рад;

φ_III = 0,1×10³×0,3/103 680 = 0,00029 рад;

φ_IV = 2,7×10³×0,4/103 680 = 0,0104 рад.

4. Определяем углы закручивания сечений вала, начиная от жесткой заделки (опоры):

φ_0-0 = 0 рад;

φ_1-1 = φ_I = -0,0467 рад;

φ_2-2 = φ_I +φ_II= -0,0467 - 0,0162 = -0,0629 рад;

φ_3-3 = φ_I +φ_II +φ_III= -0,0467 - 0,0162 + 0,00029 = -0,0626 рад;

φ_4-4 = φ_I +φ_II +φ_III +φ_IV= -0,0467 - 0,0162 + 0,00029 + 0,0104 = -0,0522 рад.

5. Определяем максимальное касательное напряжение на каждом силовом участке по формуле:

τ_max = М_КР/W_P = 16М_КР/πD³ ≈ 5М_КР/D³.

τ_maxIV = 5×2,7×10³/0,06³ = 62 500 000 Па ≈ 62,50 МПа;

τ_maxIII = 5×0,1×10³/0,06³ = 2 313 814 Па ≈ 2,31 МПа;

τ_maxII = 5×-2,2×10³/0,06³ = -55 555 555,55 Па ≈ -55,56 МПа;

τ_maxI = 5×-4,2×10³/0,06³ = -97 222 222 Па ≈ -97,22 МПа.
6. Наибольший относительный угол закручивания Θ_max определим по формуле:

Θ_max = М_КРmax/G×I_P = -4,2×10³/103 680 ≈ -0,0405 рад/м.

7. По результатам расчетов строим эпюры крутящих моментов М_КР, касательных напряжений τ_max и углов закручивания φ (см. рис. 2.1, а).
Очевидно, что эпюра крутящих моментов будет идентична по форме (при соответствующем масштабе) эпюре касательных напряжений, поскольку вал имеет одинаковый диаметр по всей длине и изготовлен из однородного материала.


Задача 2. Изгиб с кручением
Условие задачи:

На валу круглого сечения, вращающемся с угловой частотой ω, расположены два шкива ременной передачи диаметрами D₁ и D₂, через которые передается мощность N_эд. Вал закреплен в подшипниковых опорах А и В. Ветви шкива 1 расположены под углом α₁, а шкива 2 – под углом α₂ к горизонтали.