Расчеты валов на кручение и изгиб Пример с решением (2). Задача Расчет вала Условие задачи

• Название: Задача Расчет вала Условие задачи
• Дата: 23.12.2019
• Размер: 463.89 Kb.
• Имя файла: Расчеты валов на кручение и изгиб Пример с решением (2).docx
• Тип: Задача; #101798
• страница: 4 из 4

σ_max = М_ПР^max/W_ОС ≤ [σ],

где М_ПР^max – приведенный момент, по III теории прочности:

М_ПР^max = √(М_Х² + М_Y² + М_КР²) = √(0,889² + 0,114² + 0,089²) = 0,900 [кНм];

Wос – осевой момент сопротивления сечения, который для круглого сечения может быть определен из зависимости: W_ОС = πd³/32.

7. Определяем минимальный диаметр вала:

d ≥ ³√(32М_ПР^max/π[σ]) ≥ ³√(32×0,90×10³)/(3,14×160×10⁶) ≥ 0,0385 м ≥ 38,5 мм.
Принимаем диаметр вала из стандартного ряда (ряд Ra10) по ГОСТ 6636-69:

d = 40,0 мм.

Ответ:

Для обеспечения условия прочности и соответствия установленным стандартным размерам минимальный диаметр вала должен быть равен 40 мм.

Задача 3. Колебания упругих систем.
Условие задачи:
На стальной балке установлен двигатель весом F, делающий n оборотов в минуту, центробежная сила которого равна H.
Требуется:

Определить частоту собственных колебаний, коэффициент нарастания колебаний, динамический коэффициент и максимальные напряжения в балке.
Исходные данные к задаче (вариант I -0, II - 3, III - 1):
l₁ = 2,5а

l₂ = 3а

a = 1,0 м

F = 3,0 кН

n = 1250 об/мин

Сечение – швеллер 20а(I_X = 1520×10^-8 м⁴, W_X = 152×10^-6 м³)
Указания:

Весом балки и силами сопротивления пренебрегаем.

Центробежную силу принять равной: Н = 0,25 F.

Допускаемое напряжение стали - [σ] = 160 МПа, модуль упругости - Е = 2×10¹¹ Па.

Геометрические характеристики сечения I_X и W_X взять из таблиц сортамента (для швеллера 20а).

Решение:
1. Определим вертикальное перемещение y балки под грузом F, для чего построим эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки F и единичной силы F = 1 и перемножим их способом Верещагина (см. рис. 8.2):
y = (1/EI_X)×∫M_X^F×M_X dz = (1/EI_X)×(1/2×7,5Fa/5,5×2,5a×2/3×7,5a/5,5 +

+ 1/2×7,5Fa/5,5×3a×2/3×7,5a/5,5) =

= 3,4Fa³/EI_X = (3,4×3000×1³)/(2×10¹¹×2×1520×10^-8) = 0,00168 м = 1,68 мм.


2. Определим частоту собственных колебаний ω₀ и частоту изменения возмущающей силы ω:
ω₀ = √q/y = √(9,81/1,68×10^-3) =76,41 с-1,

где q – ускорение свободного падения; q = 9,81 м/с².
ω = πn/30 = 3,14×1250/30 = 130,83 с^-1.



3. Определим коэффициент нарастания колебаний системы:
β = 1/[(1 - (ω/ω₀)²] = 1/[1 – (130,83/76,41)²] = 0,518.

4. Вычислим динамический коэффициент:
k_д = 1 + H×β/F = 1 + (0,25×3000×0,518/3000) = 1,1295.

5. Определяем динамические напряжения:
σ_д = k_д×σ_ст = k_д×М_Х/W_X = 1,1295×4,09×10³/2×152×10^-6 = 0,0152×10⁹ Па = 15,2 МПа.

6. Определяем полное напряжение в балке, как сумму динамического и статического напряжения:
σ_п = σ_д + σ_ст = σ_д + М_Х/W_X = 15,2 + (4,09×10³/2×152×10^-6) = 26,7 МПа.
Поскольку полученное полное напряжение σ_п в балке меньше допускаемого [σ] = 160 МПа, можно сделать вывод, что конструкция работоспособна и имеет значительный запас прочности.

Литература:

1. Барабаш Ю. Г., Черканов В. В.. Сопротивление материалов: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников механических, машиностроительных, автотранспортных специальностей. – Изд-во АлтГТУ – Барнаул. – 2004 г. – 62 с.

2. Барабаш Ю. Г. Краткий курс лекций по сопротивлению материалов: Учебное пособие. – Барнаул, Изд-во АлтГТУ. – 2010 г. – 124 с.

3. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов: Учебник для вузов. - 10-е издание, перераб. и    доп. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2009. - 592 с.