Задача Шар массой m
 Скачать 0.52 Mb.
|
|
ИВ. Яковлев | Материалы по физике | MathUs.ru Неупругие взаимодействия Примерами неупругих взаимодействий служат пробивание пулей бруска или абсолютно неупругий удар (после которого тела двигаются как единое целое, слипаясь или не слипаясь. В результате неупругого взаимодействия механическая энергия не сохраняется часть её переходит во внутреннюю энергию взаимодействующих тел. Поэтому связывать состояния дои после неупругого взаимодействия законом сохранения механической энергии нельзя — тут работает только закон сохранения импульса. Задача 1. Шар массой m 1 , движущийся по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью, налетает на покоящийся шар массой m 2 . Происходит абсолютно неупругий центральный удар. Какое количество теплоты выделится при ударе Задача 2. (Физтех, 2020, 9 ) Два свинцовых шарика одинаковой массы, летящие со скоростями мс и V 2 = 80 мс, слипаются в результате абсолютно неупругого удара. Скорости шариков перед слипанием взаимно перпендикулярны. С какой по величине скоростью V движутся слипшиеся шарики. Насколько) повысится температура шариков? Удельная теплоёмкость свинца c = 130 Дж/(кг · ◦ C). Температуры шариков перед слипанием одинаковы 1 +V 2 мс 8c V 2 1 +V 2 Задача 3. (Покори Воробьёвы горы, 2018, 7–9 ) Два тела одинаковой массы летели во взаимно-перпендикулярных направлениях с одинаковой по модулю скоростью. Произошло абсолютно неупругое столкновение. Какая часть кинетической энергии перешла в тепло? Половина Задача 4. (МФТИ, 1996 ) По горизонтальной поверхности стола скользит брусок массой m и сталкивается неупруго с неподвижным бруском массой 2m, имея перед ударом скорость v = = 2 мс. Какое расстояние пройдут слипшиеся бруски до остановки Коэффициент трения скольжения между брусками и столом µ = 1/8. L= v 2 Задача 5. (МФТИ, 1997 ) Пуля летит горизонтально со скоростью v 0 , пробивает лежащую на горизонтальной поверхности стола коробку и вылетает в том же направлении со скоростью втрое меньшей. Масса коробки в пять раз больше массы пули. Коэффициент трения скольжения между коробкой и столом равен µ. 1) Найти скорость коробки сразу после вылета из неё пули) На какое расстояние передвинется коробка 15 v 0 ;2) s= 2v 2 0 225µg 1 Задача 6. (МФТИ, 1997 ) На столе лежит брусок. На лёгкой нити длиной L висит шарик, касаясь бруска. Нить вертикальна (см. рисунок. Масса бруска враз больше массы шарика. Шарик отклоняют в сторону так, что нить занимает горизонтальное положение, и отпускают. После неупругого удара о брусок шарик останавливается, а брусок смещается по горизонтальной поверхности стола на расстояние) Найти скорость бруска сразу после удара) Найти коэффициент трения скольжения между бруском и столом. 1)v = √ 2g L 7 ;2) µ= L 49S Задача 7. (МФТИ, 1997 ) На лёгкой нити длиной L висит шар. Пуля летит горизонтально со скоростью v 0 , пробивает шар и продолжает лететь в прежнем направлении. В результате максимальный угол отклонения шара на нити оказался равным α = 60 ◦ . Масса шара враз больше массы пули) Найти скорость шара сразу после вылета из него пули) Найти скорость вылетевшей из шара пули. 1)u = √ gL ;2) v= v 0 −10 √ gL Задача 8. (МФТИ, 2008 ) Шарик массой m, движущийся по гладкой горизонтальной поверхности, налетает на лежащий неподвижно на той же поверхности брусок. В результате неупругого удара шарик останавливается и 80% его кинетической энергии переходит в теплоту, а брусок начинает двигаться поступательно. Какова масса бруска? M= 5m Задача 9. (Физтех, 2011, 10 ) На гладкой горизонтальной поверхности расположены неподвижный шарик массой 2m и движущийся со скоростью 6 мс шарик массой m. Происходит центральный не вполне упругий удар, так что в тепло переходит только 3/4 энергии, которая перешла бы в тепло при абсолютно неупругом ударе. Найдите скорость (по модулю) налетающего шарика после удара. Ответ выразите в м/с. 0 Задача 10. (МФТИ, 1996 ) Из бункера с высоты H = 1 м высыпалась порция песка массой m = 100 кг и попала в вагонетку массой 2m, движущуюся горизонтально со скоростью v = = 3 мс. Сопротивление движению вагонетки со стороны рельсов не учитывать) Найти скорость вагонетки с песком) Насколько увеличилась суммарная внутренняя энергия вагонетки, песка и окружающих тел? 1)u =2 v/ 3= 2м/с; 2)Q =m v 2 3 +g кДж 6m Задача 11. (МФТИ, 1996 ) Кусок пластилина массой m = 32 г (см. рисунок) попадает в брусок массой 6m, двигающийся по гладкой горизонтальной поверхности стола, и прилипает к нему. Перед ударом скорость куска пластилина равна v = 7 мс и направлена под углом = к горизонту, а скорость бруска равна v/4 и лежит водной вертикальной плоскости со скоростью пластилина) Определить скорость бруска с пластилином после удара) Насколько увеличилась суммарная внутренняя энергия бруска, пластилина и окружающих тел? 1)u =2 v/ 7= 2м/с; 2)Q = 45 56 mv 2 кДж Задача 12. (Физтех, 2014 ) По горизонтальной поверхности пола движется со скоростью u = 0,2 мс тележка со штативом, к которому на нити длиной l = 0,25 м привязан шар (см. рисунок). Пуля, летящая горизонтально со скоростью 59u, попадает в шар и застревает в нм. Массы пули и шара m и масса тележки намного больше массы шара. Направления всех движений находятся водной вертикальной плоскости. Размеры шара малы по сравнению с длиной нити) Найдите скорость шара относительно тележки сразу после попадания пули) Найдите скорость шара относительно пола сразу после попадания пули) На какой максимальный угол от вертикали отклонится нить при дальнейших колебаниях шара? 1)v 1 =5 u= 1м/с; 2)v 2 =4 u= 0,8 м/с;3) α= arccos 1− 25u 2 2g l ≈37 ◦ u 7m Задача 13. (Физтех, 2014 ) На гладкой горизонтальной поверхности тележки находится брусок, прикреплён- ный к тележке лёгкой упругой пружиной жёсткостью k = 10 Нм (см. рисунок. Тележка с бруском движутся со скоростью u = 0,25 мс по горизонтальной поверхности пола. Пуля, летящая горизонтально со скоростью 33u, попадает в брусок и застревает в нм. Массы пули и бруска m = 0,5 г и 7m, масса тележки намного больше массы бруска. Направления всех движений находятся водной вертикальной плоскости) Найдите скорость бруска относительно тележки сразу после попадания пули) Найдите скорость бруска относительно пола сразу после попадания пули) Найдите максимальную деформацию пружины при последующих колебаниях бруска. 1)v 1 =4 u= 1м/с; 2)v 2 =5 u= 1,25 м/с;3) x= 8u q 2m см u 8m Задача 14. (Физтех, 2014 ) По гладкой горизонтальной поверхности стола движется со скоростью u горка с неподвижной относительно горки шайбой на вершине горки (см. рисунок. Пуля, летящая горизонтально со скоростью, попадает в шайбу и застревает в ней. В результате шайба съезжает с горки, не отрываясь от её гладкой поверхности, и покидает горку. Массы пули и шайбы равны и 8m, масса горки намного больше массы шайбы) Найдите скорость шайбы относительно горки сразу после попадания пули) Найдите скорость шайбы относительно стола сразу после попадания пули) С какой скоростью относительно стола шайба покинула горку? Направления всех движений находятся водной вертикальной плоскости. Известно, что при съезде с неподвижной горки изначально неподвижной шайбы шайба приобретает скорость 3u. 1)v 1 =4 u; 2)v 2 =3 u; 3)v =4 u [Овчинкин] → 4.47, 4.68, 4.74, 4.77, 4.78, 4.113, 4.114, Задача 15. (Всеросс., 1993, ОЭ, 9 ) На прямолинейном горизонтальном участке железной дороги стоит вагонетка с ценным грузом. Ночью к ней подкрался похититель. В качестве вспомогательного орудия злоумышленник решил применить невесомый упругий шнур привязав один конец этого шнура к вагонетке, а другой взяв в руки, он побежал вдоль железнодорожного полотна с постоянной скоростью рис. Через некоторое время похититель очнулся, лежа на вагонетке, которая двигалась со скоростью v 1 = 1,8v 0 . Чему равна масса вагонетки с грузом, если масса похитителя m = 80 кг Трением качения можно пренебречь, а трение между ботинками и землей достаточно велико. Опишите, каким образом злоумышленник оказался на вагонетке. M= 4m =320 кг Задача 16. (Всеросс., 2005, ОЭ, 9 ) Ракета массой m, летящая в космическом пространстве с выключенным двигателем со скоростью, попадает в облако пыли средней плотностью ρ, имеющее протяжённость L в направлении движения ракеты (рис. Пылинки неподвижны и прилипают к ракете при столкновении с ней. Площадь поперечного сечения ракеты S. Какую скорость будет иметь ракета при вылете из облака пыли Сколько времени τ займёт пролёт через это облако Задача 17. (Всеросс., 2007, ОЭ, 9 ) На гладкой поверхности расположены параллельно друг другу две длинных и узких доски, а между ними — четыре шайбы радиуса R. Расстояние между досками 3L, а начальное положение шайб показано на рисунке. Левая доска начинает двигаться вправо со скоростью v. Масса каждой доски m, масса каждой из шайб m/2. Материал, из которого сделаны доски и шайбы, таков, что все столкновения можно считать абсолютно неупругими. Тела при соударении не слипаются. Радиус шайб R < L и достаточно мал для того, чтобы шайбы не задевали друг за друга. На каком расстоянии от правой доски будет находиться левая доска через достаточно большое время t после начала движения? x= L+3 R 2 Задача 18. (Всеросс., 1997, финал, 9 ) Доска 1 лежит на такой же доске 2. Обе они как целое скользят по гладкой ледяной поверхности со скоростью и сталкиваются с такой же доской 3, верхняя поверхность которой покрыта тонким слоем резины (рис. При ударе доски 2 и 3 прочно сцепляются. Чему равна длина l каждой доски, если известно, что доска прекратила движение относительно досок 2 и 3 из-за трения после того, как она полностью переместилась сна Все доски твёрдые. Коэффициент трения между досками 1 и 3 равен Трением между досками 1 и 2, а также трением досок 2 и 3 о лёд можно пренебречь 0 6k g 5 Задача 19. (Всеросс., 2001, финал, 9 ) Горизонтальная платформа массы M = 300 г подвешена на резиновом жгуте рис. справа. Жгут проходит сквозь отверстие в грузе массы m = 100 г. Система находится в равновесии. Затем груз отпускают безначальной скорости с высоты h относительно платформы. Найдите, при каком минимальном значении h жгут порвётся, если его максимально допустимое удлинение x к 8 см. Зависимость силы натяжения жгута от его удлинения F (x) приведена на рисунке ниже. Удар груза о платформу считать абсолютно неупругим m 2 g (W (x к m 2 (x к −x 0 )≈ 20см Задача 20. (Всеросс., 1995, финал, 9–10 ) По реке со скоростью плывут мелкие льдины, которые равномерно распределяются по поверхности воды, покрывая ею часть. В некотором месте реки образовался затор. В заторе льдины полностью покрывают поверхность воды, не нагромождаясь друг на друга (рис. С какой скоростью растет граница сплошного льда Какая сила действует нам ледяной границы между водой и сплошным льдом в заторе со стороны останавливающихся льдин? Плотность льда ρ = 0,91 · 10 3 кг/м 3 ; толщина h = 20 см скорость реки v = 0,72 км/ч; плывущие льдины покрывают n = 0,1 часть поверхности воды. u= nv 1− n =0 ,022 м/с;f = n 1− n ρv 2 h= 0,8 Н/м 6 Задача 21. (Всеросс., 1992, ОЭ, 10 ) На рисунке показаны два опыта с шайбами. Поверхность стола горизонтальная и абсолютно гладкая. Измерения показали, что v 0 2 = v 00 2 . Найдите отношение масс шайб. m 2 m 1 =2 Задача 22. (Всеросс., 2008, ОЭ, 10 ) Два куска пластилина с массами 3m и m брошены одновременно с горизонтальной поверхности Земли со скоростями v ирис, причём скорости кусков не находятся водной вертикальной плоскости. Скорость куска массой 3m составляет угол = с вертикалью и угол α = с прямой, проходящей через куски перед броском. Через некоторое время куски сталкиваются и слипаются. С какой скоростью упали на Землю слипшиеся куски? u= v 8 p 70− 6 √ 13 Задача 23. («Росатом», 2017, 11 ) К концам невесомого стержня длиной l прикреплены два маленьких шарика с массами m и Стержень, двигаясь поступательно в направлении перпендикулярном ему самому со скоростью v, налетает на два точно таких же покоящихся тела, находящихся на расстоянии l друг от друга (см. рисунок). Одновременно происходят два центральных абсолютно неупругих столкновения. Найти силу натяжения стержня сразу после этого. Силу тяжести не учитывать Задача 24. (Всеросс., 2018, РЭ, 11 ) Три муфты (A, B и массы которых равны 2m, 3m и m соответственно, могут скользить без трения по двум горизонтальным направляющим, пересекающимся под прямым углом. Муфты A и B с помощью шарниров соединены с лёгким жёстким неупругим стержнем так, что угол между стержнем и направляющей, на которой надета муфта B, равен α. Между муфтой C, движущейся со скоростью, и покоящейся муфтой A происходит неупругое столкновение. Определите скорости муфт сразу после соударения 3 vcos 2 α, v B = 1 6 vsin 2α 7 Задача 25. («Росатом», 2013, 11 ) (Л. Эйлер, статья Об ударе пуль при стрельбе по доске г) В центр квадратной свободно висящей доски попадает пуля. Пуля пробивает доску насквозь, если её скорость до удара больше v 0 . С какой скоростью будет двигаться доска, если скорость пули до удара 2v 0 ? Масса пули m, масса доски M , силу сопротивления считать независящей от скорости. u= mv 0 M+ m 2− √ 3 Задача 26. (Всеросс., 2000, финал, 10 ) Длинный товарный поезд трогается с места. Вагоны соединены друг с другом с помощью абсолютно неупругих сцепок. Первоначально зазор в каждой сцепке равен L (рис. Масса локомотива равна m, его порядковый номер — первый. Все вагоны загружены, и масса каждого из них тоже равна m. 1) Считая силу тяги локомотива постоянной и равной F , найдите время, за которое в движение будет вовлечено N вагонов) Полагая, что состав очень длинный (N → ∞) определите предельную скорость v ∞ локо- мотива. 1)t N = q (N 2 −N ) mL F ;2) v ∞ = q FL m Задача 27. (Всеросс., 2012, финал, 11 ) Бумажный пакет с мукой падает безначальной скорости с высоты h = 4 см на чашку пружинных весов. Стрелка весов отклонилась до отметки m 1 = 6 кг и, после того как колебания прекратились, стала показывать массу m 0 = 2 кг. Жёсткость пружины k = 1,5 кН/м. Найти массу M чашки. Примечание. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 мс m 2 0 h кг |