СМ. СМ_РГР_1. Задача Тема Кручение Для распределительного вала, вращающегося с угловой скоростью (с 1 ) и передающего мощность

• Название: Задача Тема Кручение Для распределительного вала, вращающегося с угловой скоростью (с 1 ) и передающего мощность
• Дата: 28.09.2022
• Размер: 215.76 Kb.
• Имя файла: СМ_РГР_1.docx
• Тип: Задача; #703053

Задача Тема: Кручение

Для распределительного вала, вращающегося с угловой скоростью ω (с^-1) и передающего мощность N (кВт), требуется:

1. Определить вращающие моменты на каждом из четырёх колёс.

2. Построить эпюру внутренних крутящих моментов.

3. Из расчёта на прочность подобрать размеры поперечных сечений ступенчатого вала. Полученное расчётное значение диаметра (в мм)округлить в большую сторону до ближайшего стандартного числа, оканчивающегося на 0, 2, 5, 8.

4. Определить полный угол закручивания вала.

5. Построить эпюру углов закручивания относительно крайнего левого или правого сечения.

6. Проверить жёсткость вала, если взаимный угол поворота крайних сечений вала друг относительно друга не превышает 5˚.

Примечание: мощность на зубчатых колёсах принять N₂ = 0,5·N₁, N₃ = 0,3 N₁, N₄ = 0,2 N₁.

Индивидуальные исходные данные взять из таблицы 2 и рисунка 2.

Общие данные для расчетов:

Материал вала – сталь 45, τ_Т = 220 МПа

Коэффициент запаса прочности по текучести - n_Т = 2,5

Модуль сдвига – G = 8·10⁴ МПа





Рисунок 2

Вари-ант	, рад/с	N, кВт	а, м	b, м	c, м	Расчетная схема по рисунку	Вари-ант	, рад/с	N, кВт	а, м	b, м	c, м	Расчетная схема по рисунку
00	20	30	0,7	0,8	0,6	I	02	40	18	0,5	0,6	0,9	II
14	30	22	0,6	0,8	0,7		16	35	40	0,5	0,8	0,6
26	50	15	0,5	0,4	0,8		28	30	32	0,4	0,8	0,5
35	34	24	0,6	0,4	0,7		37	36	24	0,5	0,8	0,7
43	28	36	0,5	0,4	0,6		45	45	14	0,8	0,5	0,4
57	40	25	0,8	0,4	0,7		59	25	10	0,8	0,6	0,7
61	43	18	0,4	0,5	0,6		63	42	15	0,8	0,7	0,6
74	28	20	0,7	0,6	0,4		76	45	38	0,5	0,6	0,7
81	40	24	0,8	0,5	0,4		80	20	50	0,8	0,4	0,7
94	50	30	0,4	0,7	0,5		96	36	15	0,5	0,6	0,4
03	24	12	0,5	0,4	0,6	III	01	22	14	0,7	0,6	0,4	IV
19	48	18	0,4	0,6	0,8		17	40	16	0,7	0,8	0,6
21	30	20	0,5	0,7	0,8		29	50	20	0,8	0,4	0,5
36	40	19	0,4	0,5	0,6		34	30	24	0,6	0,4	0,8
48	25	14	0,7	0,8	0,6		46	48	45	0,7	0,5	0,6
58	60	60	0,4	0,7	0,8		56	50	42	0,5	0,4	0,8
62	22	30	0,4	0,8	0,5		60	68	40	0,6	0,8	0,7
79	36	15	0,8	0,7	0,6		77	20	39	0,7	0,4	0,8
87	42	10	0,5	0,6	0,8		84	50	27	0,8	0,5	0,7
99	35	12	0,6	0,8	0,5		97	48	30	0,4	0,7	0,8
05	35	32	0,5	0,7	0,8	V	07	40	18	0,5	0,8	0,6	VI
18	15	60	0,7	0,8	0,6		10	50	40	0,8	0,5	0,4
20	20	58	0,8	0,4	0,5		22	42	38	0,5	0,4	0,8
38	18	38	0,6	0,4	0,8		31	38	36	0,6	0,8	0,4
47	24	34	0,7	0,5	0,6		39	26	60	0,7	0,5	0,4
51	30	46	0,5	0,4	0,8		53	48	55	0,8	0,7	0,6
65	28	42	0,6	0,8	0,7		67	30	50	0,4	0,5	0,7
78	18	55	0,7	0,4	0,8		72	33	45	0,5	0,4	0,8
83	23	45	0,8	0,5	0,7		82	28	40	0,7	0,6	0,4
98	34	28	0,4	0,7	0,8		90	20	35	0,7	0,8	0,5
06	45	10	0,8	0,5	0,4	VII	04	18	30	0,6	0,7	0,8	VIII
12	42	20	0,5	0,4	0,8		11	30	40	0,4	0,6	0,8
25	30	24	0,6	0,8	0,4		23	28	60	0,5	0,7	0,8
30	25	36	0,7	0,5	0,4		40	36	38	0,4	0,5	0,6
42	18	12	0,8	0,7	0,6		49	40	24	0,7	0,8	0,6
52	50	24	0,4	0,5	0,7		50	45	12	0,4	0,7	0,8
66	35	40	0,5	0,4	0,8		64	50	28	0,4	0,8	0,5
73	26	55	0,7	0,6	0,4		75	48	36	0,8	0,7	0,6
89	48	38	0,7	0,8	0,5		86	40	42	0,5	0,6	0,8
93	24	47	0,6	0,7	0,8		91	30	54	0,6	0,8	0,5
09	10	25	0,5	0,8	0,6	IX	08	36	27	0,6	0,8	0,5	X
13	50	30	0,4	0,8	0,5		15	24	32	0,7	0,8	0,6
24	38	23	0,5	0,8	0,7		27	45	48	0,6	0,8	0,7
33	12	42	0,8	0,5	0,4		32	20	52	0,5	0,4	0,8
41	24	36	0,8	0,6	0,7		44	30	22	0,6	0,4	0,7
55	38	30	0,8	0,7	0,6		54	40	46	0,5	0,4	0,6
69	42	60	0,5	0,6	0,7		68	20	62	0,8	0,4	0,7
71	32	65	0,8	0,4	0,7		70	15	34	0,4	0,5	0,6
85	10	50	0,5	0,6	0,4		88	25	28	0,7	0,6	0,4
92	18	25	0,7	0,6	0,4		95	48	56	0,8	0,5	0,4

Таблица 2

К решению второй задачи контрольной работы следует приступить после изучения темы «Кручение» и внимательного разбора примера2.

Пример 2. Для стального вала (рисунок 6, а) определить из условия прочности требуемые диаметры каждого участка и углы закручивания этих участков. Угловую скорость вала принять ω = 100 рад/с, допускаемое напряжение [τ] = 30 МПа, модуль упругости сдвига G = 0,810¹¹ Па.

Решение. Вал вращается с постоянной угловой скоростью, следовательно, система вращающих моментов уравновешена. Мощность, подводимая к валу без учета потерь на трение, равна суме мощностей, снимаемых с вала: N₁ = N₂ + N₃ + N₄ = 10 + 12 + 8 = 30 кВт.

Определяем вращающие моменты на шкивах:
M_{k 1} = N₁/ω = 3010³/100 = 300 Нм;
M_{k 2} = N₂/ω = 1010³/100 = 100 Нм;
M_{k 3} = N₃/ω = 1210³/100 = 120 Нм;
M_{k 4} = N₄/ω = 810³/100 = 80 Нм.


Рисунок 6

Для построения эпюр крутящих моментов проведем базовую (нулевую) линию параллельно оси вала и, используя метод сечений. Найдем значения крутящего момента на каждом участке, отложим найденные значения перпендикулярно базовой линии.

В пределах каждого участка значение крутящего момента сохраняется постоянным (рисунок 6, б):
Т₁ = -M_{k 4} = -80 Нм;
Т₂ = - M_{k 4} -M_{k 3} = -80 - 120 = -200 Нм;
Т₃= = M_{k 2} = 100 Нм.
Из условия прочности диаметр вала определяем по формуле
,
откуда
.
- полярный момент сопротивления поперечного сечения вала.

На втором участке

.
На третьем участке
.
Вычисляем полярные моменты инерции сечений вала:

Углы закручивания соответствующих участков вала:



Полный угол закручивания равен сумме углов поворота



<sup>Условие жёсткости имеет вид:

,

где -взаимный угол поворота крайних сечений друг относительно друга,

- допустимый угол поворота крайних сечений друг относительно друга.</sup>

0,25^о < 1<sup>о

Условие жёсткости выполняется. вал жёсткий.</sup>