КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА МАТЕМАТИКА. Задача в партии из 30 изделий 4 изделия имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия являются дефектными

Название	Задача в партии из 30 изделий 4 изделия имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия являются дефектными
Анкор	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА МАТЕМАТИКА
Дата	04.03.2022
Размер	96.13 Kb.
Формат файла
Имя файла	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА МАТЕМАТИКА.docx
Тип	Задача #383305

ЗАДАЧА 1. В партии из 30 изделий 4 изделия имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия являются дефектными?

ОТВЕТ:

Количество всех исходов

Количество благоприятных

Тогда вероятность дефекта в условно отобранных деталях

D = ((4!*26!)*(3!*27!))/(2!*2!*25!*30!)=

= (2!*3*4*25!*26*2!*3*27!) / (2!*2!*25!*27!*28*29*30)=(3*4*26*3)/(28*29*30)=
= 39/(29*35)=39/1015≈0,03842

ЗАДАЧА 2. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 20 с первого завода, 50 со второго, 30 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом эаводе - 0,8, на втором - 0,9, на третьем - 0,8. Какова вероятность того, что взятое наугад изделие будет качественным?
ОТВЕТ:

1) Общее количество деталей S=20+30+50=100.
2) Вероятность случайного выбора детали Dn каждого завода
D1 =20/100=0.2 D2 =30/100=0.3 D3 =50/100=0.5
3) Вероятность выбора качественной детали соответственно Qn
Q1 =0,8 Q2=0,9 Q3=0,8
3) Вероятность двух событий равна произведению вероятностей каждого из этих событий
P1 = D1*Q1 = 0,2*0,8 = 0,16
P2 = D2*Q2 = 0,3*0,9 = 0,27
P3 = D3*Q3 = 0,5*0,8 = 0,4
И суммируем вероятности случайного выбора
РS= 0,16+0,27+0,4 = 0,83

Вероятность того, что взятое наугад изделие будет качественным 0,83 или 83%

ЗАДАЧА 3. Дано распределение дискретной случайной величины Х:

Xi	-3	2	3	5
Pi	0,3	0,4	0,2	0,1

Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
ОТВЕТ:

Математическое ожидание М(Х) = -3*0,3 + 2*0,4 + 3*0,2 +5*0,1 = 1

2 Xi	9	4	9	25
Pi	0,3	0,4	0,2	0,1

Найдем дисперсию Д(Х)

М(Х²) = 9*0,3 + 4*0,4 + 9*0,2 + 25*0,1 = 8,6

Д(Х)= М(Х²) - (М(Х)²= 8,6 – 1 = 7,6

Среднее квадратическое отклонение находится по формуле:

(Х)

= 2,7568

Математическое ожидание 1.

Среднее квадратическое отклонение 2,7568.
ЗАДАЧА 4. В городе имеются 4 оптовые базы. Вероятность того, что товар требуемого вида отсутствует на этих базах, одинакова и равна 0,3. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
ОТВЕТ:
Х- число баз, на которых искомый товар отсутствует - может принимать значения : 0,1,2,3,4.n=4 –количество баз, p=0,3 –вероятность отсутствия товара на базе.По формуле Бернулли соответствующие вероятности будут таковы:

Так как данные события события несовместны и притом образуют полную группу событий, то сумма всех вероятностей равна единице.
Закон распределения данной дискретной случайной величины составим в виде таблицы, где Xi - значения случайной величины. Pi- соответствующие вероятности.

Xi	0	1	2	3	4
Pi	0,2401	0,4116	0,2646	0,0756	0,0081

ЗАДАЧА 5. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее
математическое ожидание равно 24, среднее квадратическое отклонение
равно 1. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная
величина примет значение в интервале (20;26).

ОТВЕТ:

Для нормально распределённой случайной величины вероятность попадания случайной величины Х в интервал (α; β) находится по формуле :

По условию известно

P( 20 < x < 26 )= Ф((26-24)/1) - Ф((20-24)/1)=Ф(2) - Ф(-4)= Ф(2)+Ф(4)= По таблице значений функции Лапласа=0,4772 +0,499968 =0,977368

Xi	10	14	16	22
n_i	13	24	14	9

ЗАДАЧА 6. Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию по данному распределению выборки:

ОТВЕТ:

Выборочная средняя:

n=n_i_{=13+24+14+9=60}

=14,8

Выборочная дисперсия:

Д_В=

=

=

=13,36
.
ЗАДАЧА 7. Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на Х на основании корреляционной таблицы:

Y/X	5	10	15	20	25	30	35	n_y
30	-	6	-	4	-	2	5	17
40	4	-	5	-	7	1	-	17
50	-	4	3	5	-	-	6	18
60	5	3	-	-	10	2	-	20
70	-	-	4	10	4	2	8	28
n_x	9	13	12	19	21	7	19	n=100

Сравнить условные средние, вычисленные: а) по полученному уравнению регрессии; б) по данным корреляционной таблицы при Х=25. При уровне значимости 0.05 проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе

Для х₁=5 распределение Y имеет вид

Y	30	40	50	60	70
n_y	0	4	0	5	0

Значения вариантов Y, имеющие нулевые частоты в частных распределениях, записывать не будем

Распределение условных средних варианты Y выразится следующей таблицей:

Х	5	10	15	20	25	30	35
	51,11	43,08	52,5	56,32	55,24	51,43	53,16

Распределение условных средних варианты Х:

Y	30	40	50	60	70
	22,06	17,65	21,94	18,25	25

Параметры а₁ и а₂ линейной зависимости

= а₁х+а₂ определяем из

решения системы. В нашем случае имеем следующее:

Y/X	5	10	15	20	25	30	35	n_y
30	-	6	-	4	-	2	5	17
40	4	-	5	-	7	1	-	17
50	-	4	3	5	-	-	6	18
60	5	3	-	-	10	2	-	20
70	-	-	4	10	4	2	8	28
n_x	9	13	12	19	21	7	19	n=100

Получаем систему

Отсюда а₁0,203, а₂ = 48,16595

Таким образом, искомое уравнение регрессии Y на Х запишется так:

А)

= 0,203х + 48,16595

= 0,2035 + 48,16595 = 49,18095

= 0,20310 + 48,16595 = 50,19595

= 0,20315 + 48,16595 = 51,21095

= 0,20320 + 48,16595 = 52,22595

= 0,20325 + 48,16595 = 53,24095

= 0,20330 + 48,16595 = 54,25595

= 0,20335 + 48,16595 = 55,27095
В)

= 0,20325 + 48,16595 = 53,24095

по данным таблицы при X=25 55,24 значение близко к табличному.

С) Коэффициент корреляции определяется равенством

r_xy =

545,25 – (21,35)² = 89,4275

= 2967 – (52,5)² = 210,65
Вычислим коэффициенты регрессий Y на Х и X на Y

составим уравнения регрессий:

- 52,5 = 0,2027 (х – 21,35)

- 21,35 = 0,086 (y – 52,5)

Окончательно

=0,2027 х + 48,172355;

=0,086 y +16,835

Линейный выборочный коэффициент корреляции будет равен

Таким образом, r_В 0,132 не равен нулю.