матем атика. математика. Задача Вычислить определённый интеграл Сначала нужно найти неопределенный интеграл

• Название: Задача Вычислить определённый интеграл Сначала нужно найти неопределенный интеграл
• Анкор: матем атика
• Дата: 07.06.2022
• Размер: 32.18 Kb.
• Имя файла: математика.docx
• Тип: Задача; #575988

Задача 1. Воспользовавшись таблицей интегралов и основными методами интегрирования, найти следующие интегралы:



По свойству интегралов:




Используя свойства:

1. 
   
   
2. 
   
   

3sin(x)-




Разделим дробь


Используя свойство


Используя





Используя метод подстановки

Пусть sin(x)=t

Используя








Разложим знаменатель.

Используя метод неопределенных коэффициентов.
= + =


=


- dx = dx - 3 dx =
= -3 In ( ) + + 5arctg ( )

Задача 2. Вычислить определённый интеграл:



Сначала нужно найти неопределенный интеграл

Используя
Dx= xdt, где t=ln(x) и t’=
Подставим ln(x)=t



Используя





Используя





Пояснение





Задача 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:



- -3x + 4 = 0

D = 9+16 = 25

= -4; = 1

9 - = 3x + 5

- -3x + 4 = 0

-3x+4)dx

Найдем неопределенный интеграл.

По свойству
- dx - +
По свойству

- - +4
(- - +4x)
По свойству
- - +4-(- - +4 (-4)) = = 20 = 20,83
Задача 4. Исследовать на сходимость ряд с положительными членами:

3)

F(x)=
Так как функция положительная, непрерывная, убывает при x 2, то можно использовать интеграл





Предел + , значит несобственный интеграл расходится

Задача 5. Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение:


Переместим в левую часть
x y(x)-(x-y(x)) -y(x)=0
замена

Пусть u(x)=

y(x)=xu(x)







Поставим
u(x)+x =0

Дифференцированное уравнение вида

F1(x)g1(u)u’=f2(x)g2(u)








Разделим на

-(1-u(x))




Интегралы слева по u, спарава по x



2 =Const-log(x)
U(x)=1-
=y(x)=x(1- )