Документ. Документ 10. Задача За отчетный период имеются следующие данные о показателях деятельности банков по региону (табл. 7)

• Название: Задача За отчетный период имеются следующие данные о показателях деятельности банков по региону (табл. 7)
• Анкор: Документ
• Дата: 04.09.2019
• Размер: 380.7 Kb.
• Имя файла: Документ 10.docx
• Тип: Задача; #85950
• страница: 6 из 11

Если выполняется соотношение |As|/sAs < 3, то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием различных случайных обстоятельств. Если имеет место соотношение |As|/sAs > 3, то асимметрия существенная и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным.
Расчет центральных моментов проводим в аналитической таблице:

xi	(x-xср)3·fi	(x-xср)4·fi
38	-145.93701759	484.02444070
39	-49.73368472	115.21636926
40	-18.26070338	24.04325932
41	-0.41281014	0.13072320
42	6.06249550	4.14270529
43	38.15929670	64.23481636
44	77.28298201	207.37600224
Итого	-92.83944162	899.16831637

В анализируемом ряду распределения наблюдается несущественная асимметрия (-0.43/0.612 = 0.7<3)
Применяются также структурные показатели (коэффициенты) асимметрии, характеризующие асимметрию только в центральной части распределения, т.е. основной массы единиц, и независящие от крайних значений признака. Рассчитаем структурный коэффициент асимметрии Пирсона:
Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.
Чаще всего эксцесс оценивается с помощью показателя:
Для распределений более островершинных (вытянутых), чем нормальное, показатель эксцесса положительный (Ex > 0), для более плосковершинных (сплюснутых) - отрицательный (Ex < 0), т.к. для нормального распределения M4/s4 = 3.
M4 = 899.17/60 = 14.99
Число 3 вычитается из отношения μ4/ σ4 потому, что для нормального закона распределения μ4/ σ4 = 3. Таким образом, для нормального распределения эксцесс равен нулю. Островершинные кривые обладают положительным эксцессом, кривые более плосковершинные - отрицательным эксцессом.
Ex < 0 - плосковершинное распределение
Чтобы оценить существенность эксцесса рассчитывают статистику Ex/sEx
где sEx - средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса.
Если отношение Ex/sEx > 3, то отклонение от нормального распределения считается существенным.
Поскольку sEx < 3, то отклонение от нормального распределения считается не существенным.
Выводы:
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 41 в среднем на 1.533.
Среднее значение примерно равно моде и медиане, что свидетельствует о нормальном распределении выборки.
Поскольку коэффициент вариации меньше 30%, то совокупность однородна. Полученным результатам можно доверять.
Значения As и Ex мало отличаются от нуля. Поэтому можно предположить близость данной выборки к нормальному распределению.