Лекция 9. Задачами изучения темы Сложение и вычитание в пределах 100
 Скачать 44.14 Kb.
|
|
Лекция 9 МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ В КОНЦЕНТРЕ «СОТНЯ» Сложение и вычитание в пределах 100 Основными задачами изучения темы «Сложение и вычитание в пределах 100» являются: Знакомство с вычислительными приемами и формирование умения применять их при сложении и вычитании в пределах 100. Закрепление навыков табличного сложения и вычитания в пределах 10. Формирование навыков табличного сложения чисел в пределах 20. Усвоение связи между компонентами и результатом действия вычитания. Основой вычислительных приемов сложения и вычитания в пределах 100 является знание разрядного состава двузначного числа и умение представлять его в виде суммы разрядных слагаемых, знание свойств арифметических действий и навыки табличного сложения и вычитания чисел в пределах 10. Сложение и вычитание круглых десятков Сложение и вычитание круглых десятков (двузначных разрядных чисел) сводится к сложению и вычитанию однозначных чисел, которые выражают число десятков. Например, чтобы к 50 прибавить 30, достаточно к 5 десяткам прибавить 3 десятка, получится 8 десятков, или 80, а чтобы из 50 вычесть 30, достаточно из 5 десятков вычесть 3 десятка, получится 2 десятка, или 20. Объяснение решения двух-трех примеров сопровождается иллюстрацией и такой записью: 70+20 60-40 7дес.+2 дес.=9 дес. 6дес.—4 дес.=2 дес. 70+20=90 60-40=20 На последующих двух-трех уроках, ученики проговаривают объяснение вслух, а затем про себя. В результате упражнений у учащихся постепенно вырабатывается навык. Свойство прибавления числа к сумме Изучение каждого свойства строится примерно по одному плану: используя наглядные пособия, надо раскрыть суть самого свойства; научить детей применять его при выполнении различных упражнений учебного характера; научить, пользуясь знанием свойства, находить рациональные приемы вычислений с учетом особенностей каждого конкретного случая. Рассмотрим, как можно провести ознакомление детей со свойством прибавления числа к сумме. Раскрывая суть свойства, надо показать детям, что число к сумме можно прибавлять различными способами: 1)вычислить сумму и к полученному результату прибавить число (5+3)+2=8+2=10; 2)прибавить число к первому слагаемому и к полученному результату прибавить второе слагаемое (5+3)+2=(5+2)+3=7+3=10; прибавить число ко второму слагаемому и полученный результат сложить с первым слагаемым (5+3)+2=(3+2)+5=5+5=10. В таком же плане проходит работа и над другими свойствами. Однако по мере рассмотрения новых свойств увеличивается доля самостоятельного участия детей в «открытии» различных способов нахождения результата. Усвоение свойств, которые дети формулируют в виде правил (и называют правилами), происходит в результате их применения при выполнении специальных упражнений. Это нахождение значений данных выражений разными способами и наиболее удобным способом, преобразование выражений, решение задач различными способами и др. Как только будет усвоено свойство, можно переходить к изучению вычислительных приемов, основанных на соответствующем свойстве. Методика работы над каждым вычислительным приемом строится примерно по одному плану: сначала ведется подготовка к ознакомлению с приемом, затем вводится прием и далее выполняются упражнения, направленные на формирование умения применять прием в разных конкретных условиях и на формирование вычислительного навыка. Рассмотрим, как можно провести работу над приемами для случаев: 46+20 и 46+2, которые вводятся после усвоения учащимися свойства прибавления числа к сумме. Запись: 46+20=(40+6)+20=(40+20)+6-66. Постепенно дети овладевают указанной последовательностью операций: выполняют и называют их самостоятельно. Это обеспечивает в дальнейшем самостоятельное нахождение учащимися новых вычислительных приемов. Подробное объяснение решения, которое дают учащиеся, надо постепенно сокращать. Например, уже на втором уроке наряду с подробным объяснением и развернутой записью дети объясняют решение примера 56+30 следующим образом: 56 — это 50 и 6, прибавлю 30 к 50, получится 80, да еще 6, получится 86. В дальнейшем объяснение еще сокращается: 50 и 30 — это 80, да 6, всего 86. Однако время от времени надо требовать подробного объяснения, иногда с развернутой записью, чтобы дети в случае затруднений всегда могли воспроизвести всю последовательность операций. На последующих уроках рассматриваются случаи: 27+3 и 6+42, которые принципиально не отличаются от ранее рассмотренных, поэтому ученики сами дают объяснение. В первом случае — сумма единиц составляет десяток, его надо прибавить к десяткам; во втором случае надо слагаемые переставить местами (этот прием уже известен детям). Как только будет усвоен вычислительный прием, необходимо проводить специальную работу по формированию вычислительных навыков. Навык вырабатывается в результате тренировки, поэтому на каждом уроке должны включаться примеры как для устной, так и для письменной работы. Свойство вычитания числа из суммы Одновременно с работой над формированием вычислительных навыков для рассмотренных случаев изучается свойство вычитания числа из суммы по такой же методике, как и свойство прибавления числа к сумме. Как только учащиеся усвоят его, вводятся сначала одновременно приемы для случаев: 57-30 и 57—3, а несколько позднее — прием для случая 60-3. В качестве подготовки к раскрытию первых двух приемов предлагается решить наиболее удобным способом примеры вида: (60+8)-50 и (60+8)-5. Выполняя такие задания, учащиеся замечают, что здесь удобнее единицы вычитать из единиц, а десятки из десятков. Новые приемы для случаев 57-30 и 57-3 раскрываются примерно так же, как аналогичные приемы сложения. При этом учащиеся должны под руководством учителя, но с большей долей самостоятельности дать пояснение в соответствии с ранее данным им планом. Случай 60—3 отличается от предыдущего тем, что здесь уменьшаемое является разрядным числом и его нельзя заменить суммой его разрядных слагаемых. Находя результат, удобнее уменьшаемое заменить суммой таких двух слагаемых, одно из которых 10. Такие слагаемые называют «удобными» (разрядные слагаемые тоже удобные). Чтобы научить детей выделять такие удобные слагаемые, предусматриваются специальные упражнения. Во II классе после изучения свойств прибавления суммы к сумме и вычитания суммы из суммы вводятся приемы поразрядного сложения и вычитания двузначных чисел. Умножение и деление в пределах 100 Эта тема включает ряд вопросов теории, на основе которой изучаются табличное умножение и деление, внетабличное умножение и деление, деление с остатком и особые случаи умножения и деления (с 1 и 0). К табличному умножению относятся случаи умножения однозначных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на основе смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых): 8·2, 6·3. Соответствующие этим примерам случаи деления также табличные: 16:2, 18:6. К внетабличным случаям относят умножение и деление в пределах 100 двузначного числа на однозначное, умножение однозначного на двузначное, а также деление двузначного числа на двузначное: 12 • 3, 36:3, 36:12. К особым случаям относят умножение и деление с числом 0, на 1. В результате изучения умножения и деления в пределах 100 учащиеся должны усвоить: понятия о действиях умножение и деления, связь между компонентами и результатами действий умножения и деления, некоторые свойства действий; знать наизусть таблицу умножения и деления, усвоить ряд вычислительных приемов. Сначала раскрываются соответствующие вопросы теории и на их основе изучается табличное умножение и деление, приемы умножения и деления с числом 10, внетабличное умножение и деление, деление с остатком, особые случаи табличного умножения и деления. Табличное умножение и деление Умножение рассматривается как нахождение суммы одинаковых слагаемых. Число, которое берется слагаемым — первый множитель; число, которое показывает, сколько одинаковых слагаемых — второй множитель. Конкретный смысл деления раскрывается путем соответствующих операций с множествами, при решении задач на деление по содержанию и на равные части. Раскрывая конкретный смысл умножения, следует, прежде всего, расширить опыт учащихся в выполнении соответствующих операций над множествами. Предлагать задачи: 1) В 3 коробках лежат по 6 карандашей в каждой. Сколько всего карандашей в коробках? 2) В первой коробке 3 карандаша, во второй — 6, в третьей — 8. Сколько всего карандашей в коробках? Подобные задачи полезно иллюстрировать предметами и рисунками, предлагать по данным рисункам составить задачи (примеры) на сложение. Во 2 классе сумма одинаковых слагаемых заменяется произведением (6+6+6=18, 6 • 3=18). Выполняя эту операцию, дети знакомятся с действием умножения, знаком и записью умножения, устанавливают роль множителей. Конкретный смысл деления раскрывается в процессе решения задач сначала на деление по содержанию, а потом на равные части. Учительница раздала ученикам 12 тетрадей, по 3 тетради каждому. Сколько учеников получили тетради? Марат разложил 12 карандашей в 4 коробки поровну. Сколько карандашей в каждой коробке? В связи с этим учащиеся должны уметь выполнять по условию задачи операции над множествами; понимать, что этим операциям соответствует действие деления; научиться записывать решение задач с помощью этого действия. Учащиеся знакомятся с названиями компонентов и результатом действий умножения и деления: первый множитель, второй множитель, произведение, делимое, делитель, частное. Узнают, что «произведение», «частное» обозначают не только результат действия, но и соответствующее выражение 40 • 3. Далее раскрывается переместительное свойство умножения. Знать это правило важно для усвоения действий умножения, а также знание этого свойства дает возможность почти вдвое сократить число случаев, которые необходимо запомнить наизусть. Переместительное свойство умножения учащиеся могут «отрыть» сами — от перестановки множителей произведение не изменяется. Выполнение упражнений: 7 • 6=42, 6·7 =..., сравните выражения и поставьте вместо звездочек знак «>» «<» или «=»: 6·3 ... 3·6, вставьте вместо звездочек пропущенный знак действия: 7 • 2=2 • 7, вставьте пропущенное число: 2·3=3... Переместительное свойство умножения записывается в общем виде с помощью букв: а • b=b • а. Чтобы создать лучшие условия для изучения табличных случаев умножения и деления, раскрывается связь между компонентами и результатом действия умножения, а также обобщаются два вида деления. Опираясь на эти знания, учащиеся могут на основе каждого случая умножения получить соответствующие случаи деления: 7·3=21, то 21:7=3 и 21:3=7. В связи с тем, что конкретный смысл действия деления раскрывался путем решения простых задач на деление по содержанию и на равные части, у учащихся может возникнуть неверное представление о действии деления: как будто существуют два различных действия деления. Поэтому очень важно показать детям, что независимо от того, делим ли по содержанию или на равные части, получим одинаковые частные, если делим одни и те же числа. К обобщению двух видов деления учащиеся подводятся путем сравнения решений пар простых задач с одинаковыми числовыми данными на деление по содержанию и на деление на равные части. Например, предлагается решить такую пару задач: 12 книг расставили на 4 полки поровну. Сколько книг на каждой полке? 12 книг расставили на полки по 4 книги. Сколько потребовалось полок? После записи решения и ответа каждой задачи устанавливается сходное и различное в задачах, решениях и ответах. Особое внимание обращается на одинаковые данные числа (12 и 4) и на одинаковые числа в ответах (3). После выполнения нескольких аналогичных упражнений ученики уясняют, что в обоих случаях при равных делимых и равных делителях получаются равные частные. На этом же этапе изучаются приемы для случаев умножения и деления с числами 1 и 10. Раскрывая приемы, учащиеся будут применять только что полученные знания, а следовательно, лучше усвоят их. Кроме того, они овладеют рядом приемов, на основе которых будут быстро находить результаты, поэтому отпадает необходимость в заучивании этих результатов. Сначала рассматривается случай умножения единицы на числа, большие единицы. Учащиеся решают ряд примеров, находят результат сложением: 1 • 2 =1+1=2; 1 • 3=1+1+1=3 и т.д. Затем, сравнив в каждом случае результат с множителями, они приходят к выводу: при умножении единицы на любое число получается то число, на которое умножали. В дальнейшем аналогичные примеры решаются на основании этого правила. Затем вводится правило умножения на 1: при умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали, например: 4·1=4, 12·1=12, а·1 = а. Здесь невозможно использовать прием замены произведения суммой, на этом же основании нельзя опираться и на перестановку множителей. Поэтому надо просто сообщить детям это правило и в дальнейшем использовать его в вычислениях. Деление на число, равное делимому (3:3=1), раскрывается на основе конкретного смысла деления: если, например, 3 карандаша разложить в 3 коробки поровну, то в каждой коробке окажется по одному карандашу. Рассуждая, таким образом, ученики решают несколько аналогичных примеров: 4:4 =1, 6:6 =1 и т. п. При этом замечают, что при делении на число, равное делимому, в частном получается 1. Деление на 1 вводится на основе связи между компонентами и результатом действия умножения; зная, что 1·4 = 4, найдем, что 4:1=4. Решив, таким образом, ряд примеров и сравнив их между собой, ученики делают вывод; при делении любого числа на единицу в частном получается это же число. Этим выводом они пользуются в дальнейшем при вычислениях. При умножении 10 на однозначные числа ученики пользуются приемом: чтобы умножить 10 на 2, можно 1 десяток умножить на 2, получится 2 десятка, или 20. Умножая на 10, дети используют переместительное свойство умножения: чтобы 2 умножить на 10, можно 10 умножить на 2, получится 2 десятка, или 20. При делении используется знание связи между компонентами и результатом действия умножения: чтобы 20 разделить на 10, надо подобрать такое число, при умножении которого на 10 получится 20 — это 2; значит, 20:10 = 2. Так же находим, что 20:2 =10. Знания о действиях умножения и деления, а также умения, полученные учащимися на первом этапе, являются основой изучения на втором этапе табличных случаев умножения и соответствующих случаев деления. Табличное умножение и деление изучается совместно, т.е. из каждого случая умножения получают соответствующие случаи деления: если 5·3=15, то 15:5=3 и 15:3=5. Основой для этого служит знание учащимися связи между компонентами и результатом действия умножения. Сначала рассматриваются все табличные случаи умножения и деления с числом 2, затем 3, 4 и т. д. Табличные случаи умножения и деления с каждым числом изучаются примерно по одному плану. После изучения всех таблиц умножения рассматриваются случаи умножения и деления с нулем. Сначала вводится случай умножения нуля на любое число (0·5, 0·2, 0·7). Результат учащиеся находят сложением (0·2=0+0=0, 0·3=0+0+0=0). Решив ряд аналогичных примеров, ученики замечают, что при умножении нуля на любое число получается нуль. Этим правилом они в дальнейшем и руководствуются. Если второй множитель равен нулю, то результат нельзя найти сложением, нельзя использовать и перестановку множителей, так как это новая область чисел, в которой переместительное свойство умножения не раскрывалось. Поэтому второе правило: «Произведение любого числа на нуль считают равным нулю» — учитель просто сообщает детям. Затем оба эти правила применяются при выполнении различных упражнений на вычисления. Деление нуля на любое число, не равное нулю (0:6), рассматривается на основе связи между компонентами и результатом умножения. Ученики рассуждают так: чтобы 0 разделить на 6, надо найти число, при умножении которого на 6 получится 0. Это нуль, так как 0 • 6=0. Значит, 0:6=0. В результате решения ряда аналогичных примеров ученики замечают, что при делении нуля на любое число, не равное нулю, частное равно нулю. В дальнейшем учащиеся пользуются этим правилом. Как известно, делить на нуль нельзя. Этот факт сообщается детям и поясняется на примере: нельзя 8 разделить на 0, так как нет такого числа, при умножении которого на нуль получится 8. Внетабличное умножение и деление Случаи внетабличного умножения и деления изучаются в следующем порядке. Сначала рассматриваются правила умножения числа на сумму и суммы на число. Затем изучается умножение и деление чисел, оканчивающихся нулем, вводится умножение двузначного числа на однозначное и умножение однозначного числа на двузначное. Далее вводится правило деления суммы на число, на основе которого раскрывается прием деления двузначного числа на однозначное. Наконец, рассматривается деление двузначного числа на двузначное. При изучении этой темы вводится проверка умножения и деления. Рассмотрим сначала методику работы над свойствами произведения и частного, а затем перейдем к изложению методики изучения вычислительных приемов. Методика изучения свойств умножения и деления суммы на число и умножения числа на сумму сходна с той, которая уже использовалась в I классе при раскрытии свойств прибавления числа к сумме, вычитания числа из суммы и др. Сначала проводится подготовительная работа, далее ученики знакомятся со свойством, после чего применяют его при выполнении различных упражнений. Позднее, пользуясь свойством, раскрывают приемы внетабличного умножения и деления. Подготовкой к изучению свойства умножения числа на сумму будет хорошее знание конкретного смысла действия умножения и правил о порядке выполнения арифметических действий в выражениях без скобок. При знакомстве со свойством умножения числа на сумму можно использовать такой прием. Учащиеся читают выражение 4 • (3+2) и вычисляют его значение уже известным способом: 4 • (3+2)=4 • 5=20. Этот способ полезно еще раз пояснить с помощью рисунка:          О О О О О О О О Пользуясь этим же рисунком, ученики могут отыскать и другой способ: сначала узнаем, сколько черных кружков (4 · 3), потом сколько белых кружков (4—2), наконец, сколько всего кружков (4—3+4 ·2) Запись: 4 · (3+2)=4 ·3+4 ·2=20. В этом случае умножили число на каждое слагаемое и полученные результаты сложили. Сравнив полученные результаты при решении примера разными способами, учащиеся замечают, что они одинаковые. Далее ученики решают двумя способами примеры вида: 8· (2+4), 10 · (6+4) и убеждаются, что каждый раз получаются одинаковые результаты. На этом основании они делают вывод, что умножать число на сумму можно разными способами, получая одинаковые результаты: можно вычислить сумму и умножить число на полученный результат, а можно умножить число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить. Аналогично вводятся другие свойства — умножение суммы на число и деление суммы на число. Усвоение правил умножения числа на сумму, умножения и деления суммы на число вплотную подводит учащихся к раскрытию приемов внетабличного умножения и деления. Сначала вводятся приемы для случаев умножения и деления чисел, оканчивающихся нулем. Решение таких примеров сводится к умножению и делению однозначных чисел, выражающих число десятков. Например: 20·3 80:4 2 дес. ·3=6 дес. 8 дес. : 4 дес. 20·3=60 80:4=20 При умножении однозначных чисел на круглые двузначные числа используется прием перестановки множителей (4 ·20=20 · 4). Деление круглых двузначных чисел, на круглые двузначные выполняется способом подбора частного на основе связи между компонентами и результатом умножения. Например, чтобы 60 разделить на 20, надо подобрать такое число, при умножении которого на 20 получится 60. Сначала пробуем: 2 — мало, 3 — подходит, так как 20 · 3=60. Значит, 60:20=3. После изучения свойства умножения числа на сумму и суммы на число вводятся приемы, основанные на этих свойствах. Приём умножения двузначного числа на однозначное не требует особых разъяснений. Учащиеся могут самостоятельно отыскать способ решения новых примеров: 12·4, 12·3 — или же самостоятельно объяснить ход решения нового примера по развернутой записи его решения: 12 • 3=(10+2) • 3=10 • 3+2 • 3=36. При умножении однозначного числа на двузначное используется правило умножения числа на сумму, например: 6 • 12=6 * (10+2)=6 • 10+6 • 2=72. Можно использовать и переместительное свойство умножения: 6- 12=12*6=72. Полезно сопоставить умножение двузначного числа на однозначное и умножение однозначного на двузначное, обратив внимание учащихся на большое сходство этих случаев умножения. Целесообразно также сравнить приемы умножения и сложения, например: 3 • 14=3 • (10+4)=3 · 10+3 • 4=42 30+14=30+(10+4)=30+10+4=44 При делении двузначного числа на однозначное пользуются правилом деления суммы на число. Этот случай внетабличного деления усваивается учащимися труднее, чем умножение двузначного числа на однозначное. При делении двузначного числа на однозначное встречаются разные группы примеров: 46:2=(40+6):2=40:2+6:2=20+3=23 50:2=(40+10):2=40:2 +10:2=20+5=25 72:6=(60+12):6=60:6+12:6-10+2=12 В первом примере (46:2) приходится делимое заменять суммой разрядных слагаемых (40+6), во втором (50:2) — суммой удобных слагаемых, которыми будут круглые числа (40+10), в третьем (72:6) — суммой двух чисел, одно из которых — круглое число, а другое — двузначное (60+12). Во всех примерах данные слагаемые будут удобными в том смысле, что при делении их на данный делитель получаются разрядные слагаемые частного. Именно нахождение удобных слагаемых часто затрудняет учащихся. В целях подготовки к раскрытию нового приема полезно предлагать такие упражнения: выделять круглые числа до 100, которые учащиеся уже умеют делить на 2 (10, 20, 40, 60, 80), на 3 (30, 60, 90), на 4 (40, 80) ит. д.; представлять разными способами числа в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на данное число без остатка: например, 24 можно заменить такой суммой, каждое слагаемое которой делится на 2:20+4, 12+12, 10+14 и т.д.; решать разными способами примеры вида: (18+45):9. После подготовительной работы сначала рассматриваются примеры первой группы, при решении которых приходится делимое заменять суммой разрядных слагаемых, например; 36:3=(30+6):3=30:3+6:3=12. Этот материал для детей является легким, а поэтому они могут сами установить способ решения новых примеров или дать объяснение по развернутой записи их решения. Затем изучаются примеры второй группы, при решении которых приходится делимое заменять суммой удобных слагаемых, например: 30:2=(20+10):2=20:2+10:2=15 78:6=(60+18):6=60:6+18:6=13 Здесь подобрать удобные слагаемые труднее, чем в примерах первой группы. Поэтому следует уделить большое внимание замене делимого суммой удобных слагаемых и выбору самого удобного способа, Так, пример 42:3 может быть решен разными способами: 42:3=(30+12):3=30:3+12:3=14 42:3=(27+15):3=27:3+15:3=14 42:3=(24+18):3=24:3+18:3=14 42:3=(36+6):3=36:3+6:3=14 и др. К самому удобному способу здесь надо отнести первый способ, так как при делении удобных слагаемых (30 и 12) получаются разрядные слагаемые частного (10+4=14). Особенно трудными для учащихся являются примеры вида: 96:4. В таких случаях целесообразно заменить делимое суммой таких удобных слагаемых, первое из которых выражает наибольшее число десятков, делящееся на делитель: 96:4=(80+16):4. К внетабличному делению относится также деление двухзначного числа на двузначное. В этом случае, как и при делении на круглые десятки, используется способ подбора частного, который основан на связи между компонентами и результатами действия умножения: подбирают частное, а затем его проверяют умножением. Так, при решении примера 81:27 ставится вопрос: на какое число нужно умножить 27, чтобы получить 81? (На число 3.) Значит, 81:27=3. При делении двузначного числа на двузначное следует показать детям некоторые приемы подбора частного. Учащиеся сначала находят частное, подбирая числа по порядку: 2, 3, 4 и т.д. Постепенно число проб будет сокращаться, если учитель будет учить детей подбирать частное. При делении 90 на 15 после первой пробы (15·2=30) полезно сравнить числа 30 и 90. (Если 2 раза взять по 15, то получится 30, а нам нужно, чтобы получилось 90. Сколько же раз надо взять по 15? 2 раза, еще 2 раза и еще 2 раза, а всего 6 раз. Проверим: 15·6=90, значит, 90:15=6.) Для формирования навыка подбора частного большое значение имеют также упражнения тренировочного характера и знание наизусть некоторых случаев внетабличного умножения. В процессе изучения внетабличного умножения и деления вводится проверка умножения и деления. Деление ученики проверяют умножением. Пример: 54:3=18. При проверке умножают полученное частное на делитель: 18 • 3=54. Получилось делимое. Если при умножении частного на делитель не получится делимое, значит, в вычислениях допущена ошибка. Умножение проверяется делением. Пример: 24 • 4=96. Для проверки делим произведение на второй множитель (или первый): 96:4=24, 96:24=4). Получился первый множитель (второй). Если при делении произведения на один из двух множителей не получится другой множитель, значит, в вычислениях допущена ошибка. Деление с остатком Деление с остатком изучается в III классе после завершения работы над внетабличными случаями умножения и деления. Работа над делением с остатком в пределах 100 расширяет знания учащихся о действии деления, создает новые условия для применения знаний табличных результатов умножения и деления, для применения вычислительных приемов внетабличного умножения и деления, а также своевременно готовит учащихся к изучению письменных приемов деления. Особенностью деления с остатком по сравнению с известными детям действиями является тот факт, что здесь по двум данным числам — делимому и делителю находят два числа: частное и остаток. Поэтому при изучении деления с остатком важно опираться на этот опыт детей и вместе с тем обогатить его. Полезно начать работу с решения жизненно практических задач. Например: «15 тетрадей раздай ученикам, по 2 тетради каждому. Сколько учеников получили тетради и сколько тетрадей осталось?» «17 карандашей разложи в три коробки поровну. Сколько карандашей оказалось в каждой коробке и сколько карандашей осталось?» Ученики раздают, раскладывают предметы и устно отвечают на поставленные вопросы. Наряду с этими заданиями проводится работа с дидактическим материалом и с рисунками. Делим 14 кружков по 3 кружка. Сколько раз по 3 кружка содержится в 14 кружках? (4 раза.) Сколько кружков остается? (2.) Вводится запись деления с остатком: 14 : 3 = 4 (ост. 2). Ученики решают несколько аналогичных примеров и задач, используя предметы или рисунки. «Мама принесла 11 яблок и раздала их детям, по 2 яблока каждому. Сколько детей получили эти яблоки и сколько яблок осталось?» Ученики решают задачу с помощью кружков и могут расположить их так: ОО | ОО | ОО | ОО | ОО | О Решение и ответ задачи записываются следующим образом: 11: 2=5 (ост. 1). Ответ: 5 детей и остается 1 яблоко. Затем раскрывается соотношение между делителем и остатком, т.е. ученики устанавливают: если при делении получается остаток, то он всегда меньше делителя. Для этого сначала решаются примеры на деление последовательных чисел на 2, затем на 3 (4, 5). Например: 12:3=4 13:3=4 (ост. 1); 14:3=4 (ост. 2); 15:3=5. 16:3=5 (ост. 1); 17:3=5 (ост. 2); 18:3=6. Учащиеся сравнивают остаток с делителем и замечают, что при делении на 2 в остатке получается только число 1 и не может быть 2 (3, 4 и т.д.), при делении на 3 остатком может быть число 1 или 2, при делении на 4 — только числа 1, 2, 3 и т. д. Сравнив остаток и делитель, дети делают вывод, что остаток всегда меньше делителя. Чтобы соотношение это было усвоено, целесообразно предлагать упражнения, аналогичные следующим: Какие числа могут получиться в остатке при делении на 5, 7, 10? Сколько различных остатков может быть при делении на 8, 11, 14? Какой наибольший остаток может быть получен при делении на 9, 15, 18? Может ли при делении на 7 получиться в остатке 8, 3, 10? Для подготовки учащихся к усвоению приема деления с остатком полезно предлагать следующие задания: Какие числа от 6 до 60 делятся без остатка на 6., 7, 9? Какое ближайшее к 47 (52, 61) меньшее число делится без остатка на 8, 9? Раскрывая общий прием деления с остатком, лучше брать примеры парами; один из них на деление без остатка, а другой на деление с остатком, но примеры должны иметь одинаковые делители и частные, например: 18:3=6 19:3=6 (ост.1) Далее решаются примеры на деление с остатком без примера-помощника. В III и IV классах необходимо как можно больше включать разнообразных упражнений на все изученные случаи умножения и деления. |