задания. Задачи для контрольных
![]()
|
Задачи для контрольных работ вершины треугольника AВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр. 16. А(-2; 2), В(10; -7), С(8; 7). ![]() даны координаты точек А, В, С. Требуется: 1) записать АВ и АС в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами АВи АС; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору АВ . 26. А(1; 0; -1), В(6; 1; -1), С(4; 5; 3). даны векторы a1 , a2 , a3 , b. Показать, что век- торы a1 , a2 , a3 образуют базис трехмерного пространства и найти коорди наты вектора bв этом базисе. 36. a1 (1; 2; 5), a2 (2; -3; 4), a3 (1; -1; -2), b (3; 0; 1). систему уравнений записать в матричной фор ме и решить ее с помощью обратной матрицы![]() ![]() x 2 y 3z 1, 46. 2x 3y z 7, ![]() 4x y 2z 0. найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя). . x 1 56.a) lim 3x2 10 x 8 ; x2 б) lim ![]() x2 4 в) lim x ; arctg2 x x 2 x 1 3x г) lim . 2x 1 x0 x найти производные функций. 76 . a) y x3 ( 3 ln x 1) x 1 ; ex б) y ( 5 tg2 x 3 ) 4 ; ![]() 2 xy 1 0 . исследовать данные функции методами дифференци- ального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомен- дуется проводить по следующей схеме: 1) найти область определения функ- ции; 2) исследовать функцию на непрерывность; 3) определить, является ли данная функция четной, нечетной; 4) найти интервалы монотонности функции и точки ее экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба; 6) найти асимптоты графика функции. 6 y y . x2 3 найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием. a) sin3 xcos xdx; б) x3 2 2 dx; в) arccos2xdx. x 3x 2 вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.156. y x2 4x 4; у х. вычислить объем тела, образованного вращени- ем вокруг оси Оу фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж. 166. y2 4 x; x 0. найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка.176. y ex y. найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям.196. y 9 y cos 3x, y(0) 1, y (0) 3. дан степенной ряд. Найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала. n 205.n15 x2n. 206. xn . ![]() n 1 2n1 n 13 8n11 n 1 xn ![]() Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Производится 4 выстрела. Найти вероятность того, что цель будет по- ражена: а) три раза; б) не более двух раз.задан закон распределения дискретной слу- чайной величины Х (в первой строке указаны возможные значения ве- личины X, во второй строке даны вероятноcти р этих значений). Найти:математическое ожидание МХ; 2) дисперсию DX; 3) среднее квадра- тическое отклонение .
случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(х). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(х); 2) математическое ожидание МХ; 3) дисперсию DХ. 0 при х 0, 0 ![]() x3 при х 0, 281. F( x) x2 при 0 x 1, 286. F( x) при0 8 x 2, ![]() 1 при х 1. 1 при х 2. Библиографическийсписок Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1985. – Т. 1 – 432 с. – Т. 2 – 429 с. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в уп- ражнениях и задачах. Ч.1,2. – М.: Высшая школа, 1986. Сборник задач по курсу высшей математики/Под ред. П.Е. Дюбюка и Г.М. Кручковича. – М.: Высшая школа, 1965. – 592 с. |