типовой расчет. Решение дифференциальных уравнений а б в г
 Скачать 0.53 Mb.
|
|
Задания: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Вариант 1. Найти общее решение дифференциальных уравнений: а)  ;б)  ;в)  ;г)  .Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям  Найти общее решение системы дифференциальных уравнений  .Записать уравнение кривой, проходящей через точку  , если известно, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке в 3 раз больше углового коэффициента прямой, соединяющей точку А с началом координат.Найти общее решение дифференциального уравнения  Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных  .Вариант 2. Найти общее решение дифференциальных уравнений: а)  ;б)  ;в)  ;г)  .Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям  Найти общее решение системы дифференциальных уравнений  .Найти уравнение кривой, проходящей через точку A(10, 10) и, обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси абсцисс касательной, проведенной в любой точке кривой, равен кубу абсциссы точки касания. Найти общее решение дифференциального уравнения  Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных  .Вариант 3. Найти общее решение дифференциальных уравнений: а)  ;б)  ;в)  ;г)  .Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям  Найти общее решение системы дифференциальных уравнений  . Найти уравнение кривой, проходящей через точку A(1, 4) и, обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ординат любой касательной, равен удвоенной абсциссе точки касания. Найти общее решение дифференциального уравнения  Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных  .Вариант 4. Найти общее решение дифференциальных уравнений: а)  ;б)  ;в)  ;г)  .Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям  Найти общее решение системы дифференциальных уравнений  . Найти уравнение кривой, проходящей через точку B(3, 4) и, обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ординат любой касательной, равен удвоенному модулю радиус-вектора точки касания. Найти общее решение дифференциального уравнения  Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных  .Вариант 5. Найти общее решение дифференциальных уравнений: а)  ;б)  ;в)  ;г) .Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям  Найти общее решение системы дифференциальных уравнений  . В силу закона Ньютона скорость охлаждения тела в воздухе пропорциональна разности между температурой тела и температурой воздуха. Если температура воздуха равна  и тело в течение часа охлаждается от  до  , то через сколько минут (с момента начала охлаждения) его температура понизится до  ?Найти общее решение дифференциального уравнения  Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных  .Вариант 6. Найти общее решение дифференциальных уравнений: а)  ;б)  ;в)  ;г)  .Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям  Найти общее решение системы дифференциальных уравнений . Определить путь, Тело массой  движется прямолинейно. На него действует сила, пропорциональная времени, протекшему от момента, когда  (коэффициент пропорциональности 2). Кроме того, тело испытывает сопротивление среды, пропорциональное скорости (коэффициент пропорциональности 3). Найти скорость в момент  сек.Найти общее решение дифференциального уравнения  Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных  .Вариант 7. Найти общее решение дифференциальных уравнений:
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям  Найти общее решение системы дифференциальных уравнений  . Найти уравнение кривой, проходящей через т. A(9, 9) и, обладающей тем свойством, что угловой коэффициент любой касательной к ней вдвое меньше углового коэффициента радиус-вектора точки касания. Найти общее решение дифференциального уравнения  Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных  .Вариант 8. Найти общее решение дифференциальных уравнений:
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям  Найти общее решение системы дифференциальных уравнений  . Найти уравнение кривой, проходящей через точку A(2, 0) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ОУ любой касательной, равен удвоенной абсциссе точки касания. Найти общее решение дифференциального уравнения  .Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных  .Вариант 9. Найти общее решение дифференциальных уравнений:
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям  Найти общее решение системы дифференциальных уравнений  . Тело массой движется прямолинейно. На него действует сила, пропорциональная времени, протекшему от момента, когда (коэффициент пропорциональности 2). Кроме того, тело испытывает сопротивление среды, пропорциональное скорости (коэффициент пропорциональности 3). Найти скорость в момент сек.Найти общее решение дифференциального уравнения  .Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных  .Вариант 10. Найти общее решение дифференциальных уравнений:
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям  Найти общее решение системы дифференциальных уравнений  . Найти уравнение кривой, проходящей через точку B(3, 4) и, обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ординат любой касательной, равен удвоенному модулю радиус-вектора точки касания. Найти общее решение дифференциального уравнения  Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных  . |
;
;
.
;
;
.
;
;
;
;
;
;
.