типовой расчет. Решение дифференциальных уравнений а б в г

• Название: Решение дифференциальных уравнений а б в г
• Анкор: типовой расчет
• Дата: 19.04.2023
• Размер: 0.53 Mb.
• Имя файла: Rgr_matanal (1).doc
• Тип: Решение; #1073616
• страница: 2 из 3

Вариант 11.

1. 
   Найти общее решение дифференциальных уравнений:
   

а) ;	в) ;
б) ;	г) .

2. 
   Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям
   

3. 
   Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .
   

4. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку A(4, 4) и, обладающей тем свойством, что отрезок любой касательной, заключенный между точкой касания и осью абсцисс, делится осью ординат пополам.
   
5. 
   Найти общее решение дифференциального уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .
   

Вариант 12.

1. 
   Найти общее решение дифференциальных уравнений:
   

а) ;	в) ;
б) ;	г) .

2. 
   Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям
   

3. 
   Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .
   

4. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку A(9,9) и, обладающей тем свойством, что угловой коэффициент любой касательной к ней вдвое меньше углового коэффициента радиус-вектора точки касания.
   
5. 
   Найти общее решение дифференциального уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .
   

Вариант 13.

1. 
   Найти общее решение дифференциальных уравнений:
   

а) ;	в) ;
б) ;	г) .

2. 
   Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям
   

3. 
   Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .
   

4. 
   Скорость распада радия пропорциональна его наличному количеству. Найти зависимость массы Х радия от времени t, если известно, что по истечении 1600 лет остается половина первоначального количества, равного 2.
   
5. 
   Найти общее решение дифференциального уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .
   

Вариант 14.

1. 
   Найти общее решение дифференциальных уравнений:
   

а) ;	в) ;
б) ;	г) .

2. 
   Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям
   

3. 
   Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .
   

4. 
   Замедляющее действие трения на диск, вращающийся в жидкости, пропорционально угловой скорости. Найти угловую скорость диска через 3 минуты после начала вращения, если известно, что диск, начав вращаться со скоростью 200 оборотов в минуту, по истечении одной минуты, вращается со скоростью 120 оборотов в минуту.
   
5. 
   Найти общее решение дифференциального уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .
   

Вариант 15.

1. 
   Найти общее решение дифференциальных уравнений:
   

а) ;	в) ;
б) ;	г) .

2. 
   Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям
   

3. 
   Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .
   

4. 
   Найти давление Р воздуха на высоте м, если известно, что давление воздуха равно 1 кг на 1 см² над уровнем моря ( ) и 0,92 кг на 1 см² на высоте м.
   

5. 
   Найти общее решение дифференциального уравнения .
   

6. 
   Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .
   

Вариант 16.

1. 
   Найти общее решение дифференциальных уравнений:
   

а) ;	в) ;
б) ;	г) .

2. 
   Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям
   

3. 
   Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .
   

4. 
   Катер движется в спокойной воде со скоростью км/час. На полном ходу его мотор был выключен, и, через 2 мин, скорость катера уменьшилась до км/час. Найти скорость, с которой двигался катер через 40 секунд после выключения мотора, считая, что сопротивление воды пропорционально скорости движения катера.
   
5. 
   Найти общее решение дифференциального уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .
   

Вариант 17.

1. 
   Найти общее решение дифференциальных уравнений:
   

а) ;	в) ;
б) ;	г) .

2. 
   Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям
   

3. 
   Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .
   

4. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку A(3,1) и, обладающей тем свойством, что отрезок касательной между точкой касания и осью ОХ делится пополам в точке пересечения с осью ОУ.
   

5. 
   Найти общее решение дифференциального уравнения .
   

6. 
   Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .
   

Вариант 18.

1. 
   Найти общее решение дифференциальных уравнений:
   

а) ;	в) ;
б) ;	г) .

2. 
   Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям
   

3. 
   Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .
   

4. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку B(1, 0) и, обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый касательной на оси ОУ, равен радиус-вектору точки касания.
   
5. 
   Найти общее решение дифференциального уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .
   

Вариант 19.

1. 
   Найти общее решение дифференциальных уравнений:
   

а) ;	в) ;
б) ;	г) .

2. 
   Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям
   

3. 
   Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .
   

4. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку B(1,1) и, обладающей тем свойством, что угловой коэффициент касательной в любой точке кривой вдвое больше углового коэффициента радиус-вектора точки касания.
   
5. 
   Найти общее решение дифференциального уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .