Задачи по курсу Основы оптимального управления

• Название: Задачи по курсу Основы оптимального управления
• Дата: 16.05.2023
• Размер: 416 Kb.
• Имя файла: Zadachi_na_Osnovy_opt_upr_dlya_bakol_i_spets.doc
• Тип: Документы; #1133636

Задачи по курсу «Основы оптимального управления»

Вариант 1.

Движение управляемой системы определяется уравнениями:

;

(1)

при начальных условиях:

. (2)

Требуется определить управление u , при котором функционал

(3) принимает минимальное значение.

Правый конец траектории свободен, а момент выбирается в процессе решения задачи.

Записать необходимые условия оптимальности на основе

методов вариационного исчисления.

Вариант 2.

Движение ЛА определяется уравнениями:

;

. (1)

Заданы начальные условия:

. (2)

Требуется определить управление , минимизирующее

. (3)

Момент времени T задан. Координаты и произвольны.

Записать необходимые условия оптимальности на основе методов вариационного исчисления.

Вариант 3

Возмущенное движение крена определяется уравнениями:

; (1)

.

Заданы начальные и граничные условия:

при , , ; (2)

при , . (3)

Момент произволен.

Требуется определить управление , обеспечивающее минимум

. (4)

Записать необходимые условия оптимальности на основе методов вариационного исчисления.

.Вариант №4

Движение ЛА определяется уравнениями:

; ; (1)

; .

Заданы начальные условия:

, , ; , . (2)

При заданы граничные условия:

, . (3)

Момент окончания управляемого движения задан.

Требуется найти управление , минимизирующее

. (4)

Записать необходимые условия оптимальности для решения задачи (1)-(4) на основе методов вариационного исчисления.

Вариант №5

Возмущенное движение ЛА в горизонтальной плоскости определяются уравнениями:

; (1)

.

Заданы начальные и граничные условия:

, , ; (2)

. (3)

Момент окончания движения произволен.

Требуется найти управление , обеспечивающее минимум:

. (4)

Вариант №6

Первый этап продольного возмущенного движения определяется

уравнениями:

;

; (1)

.

Заданы начальные и граничные условия:

, , , ; (2)

, . (3)

Требуется найти управление , обеспечивающее

минимум:

. (4)

Момент задан.

Записать необходимые условия оптимальности на основе методов вариационного исчисления.

Вариант №7

Движение ЛА определяется уравнениями

; (1)

,

где g – ускорение силы тяжести.

Заданы начальные и граничные условия:

, , ; (2)

, . (3)

Требуется определить управление , обеспечивающее

минимум

. (4)

Момент произволен.

Записать необходимые условия оптимальности на основе методов вариационного исчисления.

Вариант №8

Движение системы определяется уравнениями:

; (1)

.

Заданы начальные условия:

при , , . (2)

Требуется найти управление , обеспечивающее

минимум

. (3)

Момент произволен, правый конец траектории свободен.

Записать необходимые условия оптимальности на основе методов вариационного исчисления.

Вариант №9

Движение крена определяется уравнениями:

; (1)

.

Заданы начальные условия:

, , . (2)

Момент окончания движения задан, правый конец траектории

свободен.

Требуется определить управление , минимизирующее

. (3)

Записать необходимые условия оптимальности на основе методов

вариационного исчисления.

Вариант 10

Движение ЛА в полярной системе координат определяется уравнениями:

;

, (1)

где , - управление.

Заданы начальные условия:

, , . (2)

На правом конце траектории выполняется условие:

, . (3)

Момент окончания управляемого движения произволен.

Требуется найти управление , при котором критерий

(4)

принимает минимальное значение.

Записать необходимые условия оптимальности для решения задачи (1)-(4) на основе методов вариационного исчисления.

Вариант №11

Движение ЛА в горизонтальной плоскости определяется уравнениями:

; ; (1)

,

где , .

Заданы начальные и граничные условия:

, , , ; (2)

, , . (3)

Требуется найти управление , минимизирующее

. (4)

Момент задан. Записать необходимые условия оптимальности на основе методов вариационного исчисления.

Вариант №12

Движение ЛА определяется уравнениями:

;

; (1)

,

где , .

Заданы начальные и граничные условия:

, , , ; (2)

, . (3)

Требуется найти управление , минимизирующее

. (4)

Момент задан. Записать необходимые условия оптимальности для решения задачи (1)-(4) на основе методов вариационного исчисления.

Вариант 13

Движение ЛА в горизонтальной плоскости определяется уравнениями:

; (1)

.

Заданы начальные условия:

, , . (2)

Момент окончания движения задан, правый конец траектории свободен.

Ограничений на управление нет.

Требуется определить управление , обеспечивающее минимум

. (3)

Записать необходимые условия оптимальности на основе методов вариационного исчисления.

Вариант 14.

Движение самолета в горизонтальной плоскости при действии ветра определяется уравнениями:

; (1)

,

где - скорость ветра (постоянная величина).

Заданы начальные условия:

. (2)

Требуется определить управление , при котором функционал

(3)

принимает максимальное значение.

При координата

, (4)

а момент выбирается в процессе решения задачи.

Записать необходимые условия оптимальности на основе методов вариационного исчисления.

Вариант №15

Движение управляемой системы определяется уравнениями:

;

; (1)

.

Заданы начальные и граничные условия:

, , , ; (2)

, . (3)

Требуется найти управление , минимизирующее

. (4)

Момент произволен.

Записать необходимые условия оптимальности на основе методов вариационного исчисления.

Вариант 16

Движение ЛА в заданную точку прицеливания определяется уравнениями:

;

, (1)

где , - управление.

Заданы начальные условия:

, , . (2)

Правый конец траектории свободен.

Момент окончания управляемого движения задан.

Управление не ограничено.

Требуется найти управление , минимизирующее

. (3)

Записать необходимые условия оптимальности для решения задачи (1)-(3) на основе методов вариационного исчисления.

Вариант 17

Движение спутника определяется уравнениями:

; (1)

.

Заданы начальные условия:

, , . (2)

Момент окончания движения задан. Координаты и не фиксированы.

Требуется определить управление , минимизирующее

. (3)

Записать необходимые условия оптимальности на основе методов

вариационного исчисления.

Вариант 18

Первый этап продольного возмущенного движения определяется уравнениями:

; ; (1)

.

Заданы начальные и граничные условия:

, , ; ; (2)

, . (3)

Требуется найти управление , обеспечивающее минимум

. (4)

Момент задан.

Записать необходимые условия оптимальности на основе методов вариационного исчисления.

Вариант №19

Движение ЛА определяется уравнениями:

; ; (1)

,

где , .

Заданы начальные условия:

, , , . (2)

Правый конец траектории свободен.

Момент окончания управляемого движения задан.

Требуется найти управление , минимизирующее

. (3)

Записать необходимые условия оптимальности для решения задачи (1)-(3) на основе методов вариационного исчисления.

Вариант №20

Движение ЛА определяется уравнениями:

;

; (1)

.

Заданы начальные условия:

, , , . (2)

При заданы граничные условия:

, . (3)

Момент окончания управляемого движения задан.

Требуется найти управление , минимизирующее

. (4)

Записать необходимые условия оптимальности для решения задачи (1)-(4) на основе методов вариационного исчисления.