Задачи по вероятности. Задачи по вероятности на ЕГЭ. Задачи по вероятности на егэ
 Скачать 377.98 Kb.
|
Задачи по вероятности на ЕГЭАвтор презентации: Белякова Ольга Владимировна, учитель математики МОУ «ЛСОШ №2» г. Лихославль Тверской областиВ сборнике билетов по химии всего 50 билетов, в 20 из них встречается вопрос по углеводородам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по углеводородам. Ответ Подсказка Решение 0,4 Р= Благоприятные варианты – 20 (билеты, в которых встречается вопрос по углеводородам) Общее количество вариантов – 50 (всего билетов в сборнике) Р=20/50=2/5=4/10=0,4 В сборнике билетов по физике всего 25 билетов, в 13 из них встречается вопрос по оптике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по оптике. Ответ Подсказка Решение 0,48 Р= Благоприятные варианты – 25-13=12 (билеты, в которых нет вопроса по оптике) Общее количество вариантов – 25 (всего билетов в сборнике) Р=12/25=48/100=0,48 На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 5 прыгунов из Голландии и 7 прыгунов из Венесуэлы. Порядок выступления определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что седьмым будет выступать прыгун из Голландии. Ответ Подсказка Решение 0,25 Р= Благоприятные варианты – 5 (количество прыгунов из Голландии) Общее количество вариантов – 20 (всего спортсменов) Р=5/20=1/4=0,25 На семинар приехали 4 ученых из Норвегии, 2 из Испании и 6 из Италии. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что одиннадцатым окажется доклад ученого из Италии. Ответ Подсказка Решение 0,5 Р= Благоприятные варианты – 6 (количество ученых из Италии) Общее количество вариантов – 4+2+6=12 (всего ученых) Р=6/12=1/2=0,5 В классе 6 учащихся, среди них два друга – Сергей и Олег. Учащихся случайным образом разбивают на две равные группы. Найдите вероятность того, что Сергей и Олег окажутся в одной группе. Ответ Подсказка Решение 0,4 Р= В каждой группе должно быть по 3 человека. Допустим, что Сергей уже находится в одной из этих групп. Тогда в этой группе есть еще 2 свободных места (благоприятные варианты). Всего претендентов, которые могут занять эти места – 5 (6 - Сергей) (общее количество вариантов). Р=2/5=4/10=0,4 В параллели 51 учащийся, среди них два друга – Сергей и Вадим. Учащихся случайным образом разбивают на три равные группы. Найдите вероятность того, что Сергей и Вадим окажутся в одной группе. Ответ Подсказка Решение 0,32 Р= В каждой группе должно быть по 51:3=17 учащихся. Допустим, что Сергей уже находится в одной из этих групп. Тогда в этой группе есть еще 16 свободных мест (благоприятные варианты). Всего претендентов, которые могут занять эти места – 50 (51 - Сергей) (общее количество вариантов). Р=16/50=32/100=0,32 В среднем из 150 карманных фонариков двадцать четыре неисправны. Найдите вероятность купить работающий фонарик. Ответ Подсказка Решение 0,84 Р= Благоприятные варианты – 150-24=126 (количество исправных фонариков) Общее количество вариантов – 150 (всего фонариков) Р=126/150=42/50=84/100=0,84 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится 15 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Ответ Подсказка Решение 0,90 Р= Благоприятные варианты – 140 (количество качественных сумок) Общее количество вариантов – 140+15=155 (всего сумок) Р=140/155=0,90322…≈0,90 Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шахматистов, среди которых 11 участников из России, в том числе Петр Трофимов. Найдите вероятность того, что в первом туре Петр Трофимов будет играть с каким-либо шахматистом из России. Ответ Подсказка Решение 0,4 Р= Благоприятные варианты – 11-1=10 (количество российских пар, в которых обязательно есть Петр Трофимов) Общее количество вариантов – 26-1=25 (всего пар, которые можно составить, чтобы в них обязательно присутствовал Петр Трофимов) Р=10/25=2/5=4/10=0,4 В группе туристов 10 человек. С помощью жребия они выбирают пятерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы пойдет в магазин? Ответ Подсказка Решение 0,5 Р= Благоприятные варианты – 5 (количество людей, которые идут в магазин) Общее количество вариантов – 10 (всего туристов) Р=5/10=0,5 На борту самолета 19 кресел расположены рядом с запасными выходами и 13 – за перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста. Остальные места неудобны. Пассажир Л. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Л. достанется удобное место, если всего в самолете 400 мест. Ответ Подсказка Решение 0,08 Р= Благоприятные варианты – 19+13=32 (количество мест, удобных для пассажира высокого роста) Общее количество вариантов – 400 (всего посадочных мест в самолете) Р=32/400=8/100=0,08 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет оба раза. Ответ Подсказка Решение 0,25 Р= Благоприятные варианты – 1 (орел-орел) Общее количество вариантов – 4 (орел-орел, орел-решка, решка-орел, решка-решка) Р=1/4=0,25 Найдите вероятность того, что при броске игрального кубика выпадет нечетное число. Ответ Подсказка Решение 0,5 Р= Благоприятные варианты – 3 (1 очко, 3 очка или 5 очков) Общее количество вариантов – 6 (кубик может упасть на любую из шести граней) Р=3/6=0,5 Найдите вероятность того, что при броске двух игральных кубиков на обоих выпадет число, не большее 3. Ответ Подсказка Решение 0,25 Р= Благоприятные варианты – 9 (1-1, 1-2, 1-3, 2-1, 2-2, 2-3, 3-1, 3-2, 3-3) Общее количество вариантов – 6*6=36 (на первом кубике выпадет одно из 6 очков и на втором тоже. 6*6=36) Р=9/36=1/4=0,25 Аня и Яна играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Ничья, если очков поровну. Аня выкинула 3 очка. Затем кубик бросает Яна. Найдите вероятность того, что Яна выиграет. Ответ Подсказка Решение 0,5 Р= Благоприятные варианты – 3 (Яна выиграет, если выкинет 4, 5 или 6 очков) Общее количество вариантов – 6 (кубик может упасть на любую из шести граней) Р=3/6=1/2=0,5 Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. Ответ Подсказка Решение 0,16 Р(А*В)=Р(А)*Р(В) для независимых событий А и В Гроссмейстер А. играет две партии, причем одну из них – белыми, а вторую – черными. Обе партии он выигрывает. Т.е. (играет белыми и выигрывает) И (играет черными и выигрывает). 0,5*0,32=0,16 Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0,9. Он стреляет пять раз. Найдите вероятность того, что он попадет в мишень все пять раз. Ответ Подсказка Решение 0,59049 Р(А*В)=Р(А)*Р(В) для независимых событий А и В Биатлонист попадает при первом выстреле И при втором выстреле И при третьем выстреле И при четвертом выстреле И при пятом выстреле. И – это умножение. 0,9*0,9*0,9*0,9*0,9=0,59049 Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0,7. Он стреляет пять раз. Найдите вероятность того, что он не попадет в мишень ни одного раза. Ответ Подсказка Решение 0,00243 Р(А*В)=Р(А)*Р(В) для независимых событий А и В Вероятность промаха=1-0,7=0,3. Биатлонист промахнулся в первый раз И во второй раз И в третий раз И в четвертый раз И в пятый раз. Р= 0,3*0,3*0,3*0,3*0,3=0,00243 Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0,8. Он стреляет пять раз. Найдите вероятность того, что он попадет в мишень ровно один раз. Ответ Подсказка Решение 0,0064 Р(А*В)=Р(А)*Р(В) (А и В – независимые события) Р(А+В)=Р(А)+Р(В) (А и В – несовместные события) Вероятность того, что попал только в первый раз = 0,8*0,2*0,2*0,2*0,2=0,00128. Аналогично находим вероятность того, что он попал только во второй раз, только в третий раз, только в четвертый раз, только в пятый раз. Р=0,00128*5=0,0064 На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что , что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. Ответ Подсказка Решение 0,25 Р(А+В)=Р(А)+Р(В) (А и В – несовместные события) Школьнику достанется вопрос либо по тригонометрии ЛИБО по внешним углам. Р=0,1+0,15=0,25 Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,83. Вероятность того, что окажется меньше 11 пассажиров, равна 0,64. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 11 до 17. Ответ Подсказка Решение 0,19 Р(А+В)=Р(А)+Р(В) (А и В – несовместные события) Р=0,83-0,64=0,19 В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,03 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Ответ Подсказка Решение 0,9991 Р(А*В)=Р(А)*Р(В) (А и В – независимые события) Р(А+В)=Р(А)+Р(В) (А и В – несовместные события) Либо исправен только первый автомат, ЛИБО исправен только второй автомат, ЛИБО исправны оба автомата. Вероятность того, что исправен только первый автомат=0,97*0,03=0,0291. Вероятность того, что исправен только второй автомат= 0,03*0,97=0,0291. Вероятность того, что исправны оба автомата=0,97*0,97=0,9409. Р= 0,0291+0,0291+0,9409=0,9991 Спасибо за внимание! |