задание для самостоятельной работы. Задачи вариантов 1 10, 11 20, 21 30

• Название: Задачи вариантов 1 10, 11 20, 21 30
• Дата: 30.01.2023
• Размер: 108.57 Kb.
• Имя файла: задание для самостоятельной работы.docx
• Тип: Закон; #913062
• страница: 2 из 4

Задачи вариантов 31 – 40, 41 – 50

Применяя закон Ома для участка цепи, законы последовательного и параллельного соединений рассчитать по заданной схеме и значениям сопротивлений резисторов, которым подведено напряжение. Значения R₁, R₂, R₃, R₄, U, даны в таблице вариантов (номер варианта – Ваш номер по журналу). Определить ток в цепи, напряжения и токи на всех участках и резисторах цепи. Определить полную мощность цепи и на всех резисторах цепи. При решении задачи обязательно записывать пояснения, формулы, применяемые для расчета, единицы измерения физических величин.

Схема вариантам 31-40. Схема вариантам 41-50

Таблица данных вариантам 31-40.

Данные/вар	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
U, В	48	75	90	120	180	240	120	180	300	120
R1, Ом	8	10	45	20	15	48	40	20	200	40
R2, Ом	4	12,6	12	24	22	24	48	10	14	20
R3, Ом	10	4	40	10	24	180	30	100	60	50
R4, Ом	4	6	60	15	12	120	20	25	90	200

Таблица данных вариантам 41-50

Данные/вар	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
U, В	90	120	156	220	195	200	120	160	180	100
R1, Ом	8	10	20	12	14	8	10	16	12	3
R2, Ом	40	15	45	40	60	150	24	50	24	20
R3, Ом	60	10	30	60	30	100	48	200	12	30
R4, Ом	4	14	40	8	18	12	14	8	10	5

. Примеры решения задач

Пример 1

1. Дана электрическая цепь постоянного тока. Необходимо найти эквивалентное сопротивление R_ЭКВИВ.



Для этого на параллельно соединенных резисторах R₃ и R₄ найдем их общее сопротивление: их произведение разделим на их сумму:

R₃₄ = (R₃ ∙ R₄) / (R₃ + R₄)

Затем точно также на параллельных участках R₆ и R₇ найдем их общее сопротивление

R₆₇ = (R₆ ∙ R₇) / (R₆ + R₇)

Резисторы R₂ и R₃₄ соединены последовательно, значит, их надо сложить:

R₂+ R₃₄ = R₂₃₄

Резисторы R₂₃₄ и R₅ соединены параллельно. Поэтому (как для двух параллельных) их произведение разделим на их сумму:

R₂₃₄₅ = (R₂₃₄ ∙ R₅) / (R₂₃₄ + R₅)

Получаем, что резистор R₁ и эквивалентно рассчитанные участки сопротивлениями R₂₃₄₅ и R₆₇ соединены последовательно, их сложим и найдем полное сопротивление, т. е. эквивалентное сопротивление всей цепи:

R_ЭКВИВ = R₁ + R₂₃₄₅ + R₆₇

2. Зная напряжение (или ток), подведенное к цепи, найдем ток (или напряжение) цепи из закона Ома для участка цепи. U = I∙ R или I = U / R

3. Т. к. участки с сопротивлениями R₁, R₂₃₄₅ и R₆₇ соединены последовательно, то ток на этих участках одинаков:

I₁ = I₂₃₄₅ = I₆₇ = I

4. 
   Значит, можем найти напряжение на этих же участках, умножив ток (ток одинаков на последовательных участках цепи!) на сопротивления участков.
   

U₁ = I₁∙ R₁

U₂₃₄₅ = I₁∙ R₂₃₄₅ = U₂₃₄ = U₅ , т. к. на параллельных участках цепи напряжение одинаково.

U₆₇ = I₁∙ R₆₇ = U₆ = U₇ , т. к. на параллельных участках цепи напряжение одинаково.

Зная напряжения на резисторе R₅ и участке R₂₃₄, найдем токи на них: I₅ = U₅ / R₅ ; I₂₃₄ = U₂₃₄ / R₂₃₄

Аналогично (заметьте, напряжение на них одинаково, но сопротивление разное, поэтому и токи разные!): I₆ = U₆ / R₆; I₇ = U₇ / R₇

Проверка: А) должно быть, чтобы сумма токов I₆ и I₇ равно току I₆₇ на этом участке с сопротивлением R₆₇, согласно первому закону Кирхгофа. I₆₇ = I₆ + I₇

Б) должно быть, чтобы сумма токов I₂₃₄ и I₅ равно току I₂₃₄₅ на этом участке с сопротивлением R₂₃₄₅, т. е. I₂₃₄₅ = I₂₃₄ + I₅

Но токи на последовательно соединенных участках R₂ и R₃₄ цепи одинаковы,

т. е. ток I₂ равен току на I₃₄, но I₃₄ = I₃ + I₄ . Запишем это: I₂ = I₃₄ = I₃ + I₄

5. Напряжения на последовательно соединенных участках R₂ и R₃₄ цепи равно сумме напряжений

U₂₃₄ = U₂ + U₃₄ . Но U₃₄ = U₃ = U₄

Зная ток I₂ на R₂, найдем напряжение U₂ на нем U₂ = I₂∙ R₂

Также, зная ток I₃₄, найдем напряжение U₃₄ на участке U₃₄ = I₃₄∙ R₃₄

Проверка. Должно быть, что напряжения U₃₄ = U₃ = U₄ , т. к. напряжение на параллельных участках одинаково. Отсюда найдем из закона Ома токи на резисторах R₃ и R₄.

6. Остается найти мощности на всей цепи и на отдельных участках по любой из известных формул мощности: Р_i = I_{i ∙} U_i или Р_i = I_i² _∙ R_i

Задача решена в общем виде.

Пример 2

Определить эквивалентное сопротивление, напряжение, силу тока на каждом участке электрической цепи напряжением 100В. Сопротивления проводников равны: R₁=5,2 Ом, R₂=5 Ом, R₃=4 Ом, R₄=12 Ом, R₅=12 Ом.

Рис. 1 Решение.

Первая часть. Резисторы с сопротивлениями R₃ и R₄ соединены параллельно. Заменим их эквивалентным сопротивлением R₃₄.

Тогда получаем: или R₃₄ =

Вычислим: R₃₄ = 3 Ом. Получим эквивалентную схему цепи:

Рис.2

Сопротивление последовательно соединенных резисторов R₂ и R₃₄ равно их сумме:

R₂₃₄ = R₂ + R₃₄. Вычислим: R₂₃₄ = 5 Ом + 3 Ом = 8 Ом.

Эквивалентная схема будет такой:

Рис.3

Заменим параллельные участки R₂₃₄ и R₅ эквивалентным сопротивлением R_{234 5}

Тогда получаем: или R₂₃₄₅ =

Вычислим: R_{2 34 5} = 4,8 Ом. Получим эквивалентную схему:



Сопротивление последовательно соединенных резисторов R₁ и R_{234 5} равно их сумме: R_{1234 5} = R₁ + R_{234 5}. Вычислим: R₁₂₃₄₅ = 5,2 Ом + 4,8 Ом = 10 Ом.

Эквивалентная схема будет такой:

Получаем эквивалентное (или полное) сопротивление цепи: R_ЭКВИВ. = R_{1234 5}.= 10 Ом.

Вторая часть. Перейдем к расчету токов и напряжений.

А) Зная полное сопротивление, напряжение цепи можно по закону Ома для участка электрической цепи найдем ток в цепи I=

Вычислим: I = 100 В / 10 Ом = 10 А = I₁ = I₂₃₄₅

Т. к. резистор R₁ и участок сопротивлением R_{234 5} соединены последовательно, то токи в них одинаковы, и, значит, равны I = I₁ = I₂₃₄₅ =10 А.

Б) Зная сопротивления на R₁ и R₂₃₄₅ и токи, можем найти напряжения исходя из закона Ома U = I •R, т. е. U₁ =I ∙R₁ и U₂₃₄₅ = I₂₃₄₅ • R₂₃₄₅

Вычислим: U₁ = 10 А • 5,2 Ом = 52 В и U_{234 5} = 10 А • 4,8 Ом = 48 В

В) На параллельных участках R₂₃₄ и R₅ напряжения будут одинаковы и равны напряжению U₂₃₄₅ = U₅ = U₂₃₄ = U₅ = 48 В.

Тогда можем найти ток на последовательно соединенных участках сопротивлениями R₂ и R₃₄, где токи одинаковы и равны: I₂ = I₃₄ = U₂₃₄ / R₂₃₄

Вычислим: I₂ = I₃₄ = 48 В / 8 Ом = 6 А.