Курсовая работа по Статистике транспорта. Курсовая Статистика транспорта. Задание Сводка и группировка статистических данных 2 Задание Статистические показатели динамики 6

• Название: Задание Сводка и группировка статистических данных 2 Задание Статистические показатели динамики 6
• Анкор: Курсовая работа по Статистике транспорта
• Дата: 15.04.2022
• Размер: 194.25 Kb.
• Имя файла: Курсовая Статистика транспорта.docx
• Тип: Задача; #475932
• страница: 2 из 3

Задание № 2. Статистические показатели динамики

Вариант 4. Имеются следующие данные о годовом росте объема отправок пассажиров на предприятии воздушного транспорта (табл. 4).

На основании представленных данных:

1. 
   Определите показатели динамики изменения объема перевозок.
   
2. 
   Рассчитайте основную тенденцию изменения объема перевозок.
   
3. 
   Рассчитайте прогноз объема перевозок через 2 года.
   

Таблица 4 – Исходные данные к заданию №2

Год	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014
Перевезено пассажиров, тыс. чел.	1498,8	1572,7	1631,9	1795,6	1691	1764	1824,4

Решение.

1. 
   Расчет показателей динамики (табл. 5).
   

Таблица 5 – Показатели динамики

Показатель	Метод расчета
	С переменной базой (цепные)	С постоянной базой (базисные)
1. Абсолютный прирост()	 = yi − yi−1	 = yi − yk
2. Коэффициент роста(КР )	y K P = i yi−1	y K P = i yk
3. Темп роста(Т Р ),%	TP = KP100	TP = KP100
4. Темп прироста(Т П ),%	TП = (KP −1)100 TП =ТP −100 TП =  100 yi−1	TП = (KP −1)100 TП =ТP −100 TП =  100 yk
5. Ускорение(С)	C = i − i−1
6. Абсолютное значение 1 % прироста(А)	A =  Т П y A= i−1 100

где: yi — уровень любого периода (кроме первого), называемый

уровнем текущего периода; yi-1 — уровень периода, предшествующего текущему; yk — уровень, принятый за постоянную базу сравнения (часто начальный уровень).

Средний уровень объема перевозок пассажиров на предприятии воздушного транспорта за весь анализируемый период:

1498,8 + 1572,7 + 1631,9 + 1795,6 + 1691 + 1764 + 1824,4 11778,4

𝑌̅ = = = 1682,6 тыс. чел.

7 7

Далее решение можно представить в табличной форме (табл. 6).

Таблица 6 – Вспомогательная таблица

Год	Перевезено пассажиров, тыс. чел.	Абсолютный прирост()		Темп роста (Т Р ),%		Темп прироста (Т П ),%		Цепные показатели
		Цепные	Базисные	Цепные	Базисные	Цепные	Базисные	Ускорение (С)	Абсолютное значение 1% прироста(А)
1	1498,8	0,00		0,00
2	1572,7	73,9	73,9	104,93	104,93	4,93	4,93		14,99
3	1631,9	59,2	133,1	103,76	108,89	3,76	8,89	-14,70	15,73
4	1795,6	163,7	296,8	110,03	119,80	10,03	19,80	104,50	16,32
5	1691	-104,6	192,2	94,17	112,82	-5,83	12,82	-268,30	17,96
6	1764	73	265,2	104,32	117,69	4,32	17,69	177,60	16,91
7	1824,4	60,4	325,6	103,42	121,72	3,42	21,72	-12,60	17,64

2. 
   Выявление основной тенденции изменения объема перевозок.
   

Выявление общей тенденции развития перевозок целесообразно осуществлять методом аналитического выравнивания, то есть путем определения модели развития (тренда) без выявления факторов динамики. Закономерность изменения представляется в виде функции времени:

yˆ_t = f (t), (2)

где: ^yˆt — выровненный уровень на момент времени t; t — момент времени.

Вид уравнения (тренда) определяется характером динамики. Виды трендовых моделей представлены в табл. 7.

Вычислительный процесс нахождения параметров следует упрощать, введя обозначения периодов времени с помощью натуральных чисел (t) с тем, чтобы Σt = 0.

Если количество уровней в ряду нечетное, то периоды обозначают согласно табл. 8.

Если количество уровней в ряду четное, то периоды обозначают согласно табл. 9.

Таблица 7 – Виды трендовых моделей

Наименование функции	Вид функции	Условие применения	Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения
Линейная	yˆt = a +bt	Если в ряду относительно стабильны абсолютные приросты с переменной базой (первые разности уровней приблизительно равны)	y = na+bt yt = at +bt2
Парабола второго порядка	yˆt = a+bt +ct2	Если приблизительно равны вторые разности (разности из первых разностей)	y = na+bt +ct2 yt = at +bt2 +ct3 at2 = at2 +bt3 +ct4

Продолжение таблицы 7

Наименование функции	Вид функции	Условие применения	Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения
Парабола третьего порядка	yˆt = a+bt +ct2 +dt3	Если приблизительно равны третьи разности (разности из вторых разностей)	y = na+bt +ct2 + dt3 yt = at +bt2 +ct3 + dt4 yt2 = at2 +bt3 +ct4 +dt5 yt3 = at3 +bt4 +ct5 +dt6
Показательная	yˆt = abt	Если относительно стабильны темпы роста	lg y = nlga+lgbt lg yt = lgat +lgbt2

Таблица 8 – Обозначение периодов при нечетном количестве уровней

Период	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май
Уровень ряда	y1	y2	y3	y4	y5
Обозначение периода, t	-2	-1	0	+ 1	+2

Таблица 9 – Обозначение периодов при четном количестве уровней

Период	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Уровень ряда	y1	y2	y3	y4	y5	y6
Обозначение периода, t	-5	-3	-1	+ 1	+3	+5

Для определения формы тренда и расчета параметров тренда составляется вспомогательная таблица (табл. 10).

Таблица 10 – Вспомогательная таблица

Год	Перевезено пассажиров, тыс.чел. (y)	Первые разности	Вторые разности	t	t2	yt
1	2	3	4	5	6	7
2008	1498,8			-3	9	-4496,40
2009	1572,7	73,9		-2	4	-3145,40
2010	1631,9	59,2	-14,70	-1	1	-1631,90
2011	1795,6	163,7	104,50	0	0	0,00
2012	1691	-104,6	-268,30	1	1	1691,00
2013	1764	73	177,60	2	4	3528,00
2014	1824,4	60,4	-12,60	3	9	5473,20
Итого	11778,4			0	28	1418,50

Выбор формы зависимости может быть определен на основе показателей, характеризующих динамику развития.

В нашем случае выравнивание следует проводить по линейной зависимости, так как наблюдаются более или менее стабильные абсолютные приросты (цепные). В случае если бы были стабильны вторые разности, то выравнивание проводилось бы по параболе второго порядка и т. д.

Система нормальных уравнений имеет вид:

∑𝑦 = 𝑛𝑎 + 𝑏∑𝑡

{∑𝑦𝑡 = 𝑎∑𝑡 + 𝑏∑𝑡₂,(3)

следовательно,

11778,4 = 7𝑎

{ , тогда:

1418,50 = 28𝑏 a=1682,63, b=50,66.

Модель тренда будет иметь вид:

𝑦̂_𝑡 = 1682,63 + 50,66𝑡

3)Расчет прогноза объема перевозок.

Точечный прогноз:

• 
  для 2015 года: 𝑦̂_𝑡 = 1682,63 + 50,66 ∗ 4 = 1885,27 тыс. чел.
  
• 
  для 2016 года: 𝑦̂_𝑡 = 1682,63 + 50,66 ∗ 5 = 1935,93 тыс. чел.
  

Интервальный прогноз при экстраполяции определяется формулой:

𝑦̂_𝑡 ± 𝑡𝑆_𝑦̂,(4)

где:𝑦̂—точечный прогноз, рассчитанный по модели;

t — коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости а.

При большом числе уровней ряда (𝑛 ≥ 30)t определяют по распределению Лапласа.

𝑆_𝑦̂ — среднее квадратическое отклонение тренда.

Среднее квадратическое отклонение тренда определяем по формуле:

𝑆_𝑦̂ = √∑(𝑦_𝑡 − 𝑦̂_𝑡)²,(5)

𝑛 − 𝑙

где:𝑦_𝑡и𝑦̂_𝑡—соответственно фактическое и расчетное значения уровня

ряда;

n — число уровней ряда; l — число параметров в уравнении тренда.

Вспомогательная таблица для расчета𝑆_𝑦̂имеет вид (табл. 11).

Таблица 11 – Вспомогательная таблица

Год	Перевезено пассажиров, тыс.чел. (y)	Теоретический уровень 𝑦̂𝑡	𝑦𝑡 − 𝑦̂𝑡	(𝑦𝑡 − 𝑦̂𝑡)2
2008	1498,8	1530,65	-31,85	1014,42
2009	1572,7	1581,31	-8,61	74,13
2010	1631,9	1631,97	-0,07	0,00
2011	1795,6	1682,63	112,97	12762,22
2012	1691	1733,29	-42,29	1788,44
2013	1764	1783,95	-19,95	398,00
2014	1824,4	1834,61	-10,21	104,24
Итого				16141,47

Тогда: тыс. чел.

Коэффициент доверия t = 2,4 (при вероятности Р = 0,95);

S _t == 0,975;

k = n-1 =6; значение t определено по таблице значений функции Лапласа.

∆_𝑡= 2,4 ∗ 56,82 = 136,37 тыс. чел.

Интервальный прогноз:

• 
  для 2015 года: 1885,27 ± 136,37 тыс. чел.;
  

1748,8 ≤ 𝑦̂_прогн ≤ 2021,64;

• 
  для 2016 года: 1935,93 ± 136,37 тыс. чел.;
  

1799,56 ≤ 𝑦̂_прогн ≤ 2072,3.