Задание 1. 8 А сложение слова "математика"
![]()
|
Задание №1.8 А - сложение слова "математика" Для нахождения вероятности того, что из данных букв сложиться слово "математика", используем классическую формулу вероятности: ![]() Поскольку, данные события взаимозависимые, то общая вероятность будет равняться произведению вероятностей: ![]() Задание №2.7 ![]() A1 - отказ 1 элемента A2 - отказ 2 элемента A3 - отказ 3 элемента B - сигнал прошел с входа на выход C - сигнал прошел по ветви 1-2 Вероятности отказа элементов: p1=p(A1)=0.1 p2=p(A2)=0.2 p3=p(A3)=0.3 Вероятности работы элементов: q1=1-p1=1-0.1=0.9 q2=1-p2=1-0.2=0.8 q3=1-p3=1-0.3=0.7 Определим вероятность события C, используя формулу: ![]() Определим вероятность события B: ![]() ![]() Задание №3.31 ![]() ![]() ![]() ![]() H1 - включили 1 и 2 локатор H2 - включили 1 и 3 локатор H3 - включили 1 и 4 локатор H4 - включили 2 и 3 локатор H5 - включили 2 и 4 локатор H6 - включили 3 и 4 локатор A - цель обнаружена Определим вероятности событий Hi: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определим вероятности событий A/Hi: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Используя формулу полной вероятности, определим вероятность события A: ![]() Задание №4.34 A - изготовление продукции высшего сорта p(A)=0.8 q(A)=1-p(A)=1-0.8=0.2 m0=250 - наивероятнейшее число изделий высшего сорта Для определения того, сколько необходимо изготовить изделий высшего сорта, воспользуемся формулой: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Значит, необходимо изготовить 313 изделий. Задание №5.33 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вычислим математическое ожидание нашей дискретной величины: ![]() ![]() Теперь найдем дисперсию нашей дискретной величины: ![]() ![]() Рассчитаем график функции распределения F(x): ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Теперь построим график функции распределения F(x): ![]() Задание №6.11 Начальные данные: Случайная величина X задана плотностью вероятности: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определим сначала константу "c". Для этого воспользуемся условием нормировки: ![]() Поскольку наша функция существует не на всей области, а только в интервале [a,b], то условие нормировки в данном случае записывается так: ![]() Подставим наши начальные данные и найдем константу "c": ![]() Теперь найдем математическое ожидание: ![]() Дисперсия нашей непрерывной величины X равна: ![]() Теперь найдем функцию распределения величины X: У нас имеется 3 интервала: 1) 2)[a,b] 3)>b На первом интервале функция плотности вероятности не существует, поэтому она равна 0, значит и функция распределения на этом интервале тоже равна 0. На втором интервале функция распределения изменяется по некоторому закону, увеличиваясь от 0 до 1. На третьем интервале функция распределения не изменяется и остается равной 1. ![]() ![]() Осталось найти вероятность попадания величины X в интервал [,]: ![]() ![]() Задание №7.5 Начальные данные: ![]() ![]() ![]() Построим график случайной величины Y=(x): ![]() Поскольку величина X равномерно распределена на промежутке [a;b], то ее плотность вероятности равна: ![]() ![]() Определим обратные функции Y=(y) на интервале [0;1): ![]() ![]() Определим обратные функции Y=(y) на интервале [1;16]: ![]() Плотность вероятности величины y равна: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Задание №8.32 Начальные данные: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Построим нашу фигуру: ![]() Поскольку двумерная плотность вероятности f(x,y) одинакова для любой точки нашей области и равна константе "C", то найдем эту константу, используя условие нормировки: ![]() Однако стоит учесть то, что эта формула условия нормировки для случая, когда функция определена на всей области. В нашем случае функция ограничена, поэтому условие нормировки запишется так: ![]() D , где D - наша область ![]() Найдем недостающий параметр "c": ![]() Для того чтобы высчитать коэффициент корреляции между величинами X и Y, необходимо до этого высчитать их математические ожидания, затем дисперсии, а потом уже и сам коэффициент. Высчитаем математические ожидания наших величин: ![]() ![]() Теперь найдем дисперсии X и Y: ![]() ![]() Определяем корреляционный момент: ![]() Теперь найдем необходимый коэффициент корреляции: ![]() ![]() Задание №9.10 Исходные данные: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: Математическое ожидание величины U: ![]() ![]() Математическое ожидание величины V: ![]() ![]() Дисперсия величины U: ![]() ![]() Дисперсия величины V: ![]() ![]() Математическое ожидание между величинами U и V: ![]() ![]() Корреляционный момент между величинами U и V: ![]() ![]() Коэффициент корреляции между величинами U и V: ![]() ![]() Математическое ожидание величины x22: ![]() ![]() Математическое ожидание величины x1.x2: ![]() ![]() Математическое ожидание величины x1.x3: ![]() ![]() Математическое ожидание величины x2.x3: ![]() ![]() |