геодезия. Вариант № 1. Задание 1. Измерение геометрических параметров

• Название: Задание 1. Измерение геометрических параметров
• Анкор: геодезия
• Дата: 06.03.2022
• Размер: 415.72 Kb.
• Имя файла: Вариант № 1.docx
• Тип: Отчет; #384466
• страница: 1 из 3

Задание №1. Измерение геометрических параметров
По исходным данным, приведенным в таблице 1, необходимо определить расстояние L между центрами отверстий под болтовые соединения стальной фермы (рисунок 1). Измерения выполнялись стальной 30 метровой металлической рулеткой. Проводилось два наблюдения геометрического параметра, брался передний и задний отсчет по рулетке (см. таблица 1). Для каждого варианта температура окружающей среды в момент измерений и действительная длина мерного прибора, определенная по результатам компарирования, приведены в таблице 1.

Отчёт по рулетке								Температура объекта и средства измерения	Действительная длина мерного прибора
Наблюдение №1				Наблюдение №2
L1		L2		L1		L2
передний	задний	передний	задний	передний	задний	передний	задний
10	17979	30	18062	10	17977	30	18062	0	30001

Рис.1
Исходные данные

Вариант № 1 Таблица 1

Решение

L₁ = L_1зад – L_1пер L_Н1/Н2 =

L₂ = L_2зад – L_2перL =

Наблюдение №1 Наблюдение №2

L₁= 17979 – 10 = 17969 мм; L₁ = 17977 – 10 = 17967 мм;

L₂ = 18062 – 30 = 18032 мм; L₂= 18062 – 30 = 18032 мм;

L_Н1 = (17969 + 18032) /2 = 18001 мм;

L_Н2 = (17967 + 18032) /2 = 18000 мм;

L = (18001 + 18000) /2 = 18001 мм.

Поправка на отклонение окружающей среды от нормального значения:

δ_{cor, t} = - L[α₁ (t₁ - 20˚ C) - α₂ (t₂ - 20˚ C)]

где L – измеряемый размер, мм;

t₁ = t₂ – температура средства измерения и объекта, ˚С;

α₁ и α₂ – коэффициенты линейного расширения средства измерения и объекта;

δ_{cor, t} = - 18001· (20,5 · 10^-6 · (0 – 20) – 12,5 · 10^-6· (0 – 20)) = 3 мм

Поправка на длину измерительного прибора:

δ_{cor, l} = · ∆l

где ∆l = - ;

– действительная длина мерного прибора;

– номинальная длина измерительного прибора.

δ_{cor, l} = · (30001 – 30000) = 1 мм

Действительная длина с учётом поправок:

L_действ = L + δ_{cor, t} + δ_{cor, l} = 18001 + 3 + 1 = 18005 мм

Вывод: Действительное расстояние между центрами отверстий с учётом поправок на температуру и длину измерительного прибора равна 18005 мм.

Задание №2. Оценка точности измерения
По исходным данным, приведенным в таблице 2 и таблице 3, произвести оценку точности измерений, выполняемых рулеткой при контроле точности детальных разбивочных работ двойными наблюдениями расстояний между разбивочными осями. Наблюдения в паре равноточны, а между парами, вследствие большой разницы в значениях расстояний, неравноточны.

Исходные данные

Вариант № 1 Таблица 2

Расстояние между разбивочными осями xj1	Номер пары наблюдений
	1	2	3	4	5	6	7	8
	6003	2995	3600	2398	3600	2994	1997	3605

Таблица 3

Расстояние между разбивочными осями xj2	Номер пары наблюдений
	1	2	3	4	5	6	7	8
	6002	2997	3601	2399	3602	2996	1996	3603

Решение

Расчеты действительных абсолютных погрешностей измерения для каждой пары измерений сведены в таблицу 4.

Действительные абсолютные погрешности измерения для каждой пары наблюдений.

Таблица 4

№ п/ н	Наблюдения		dj xj1 xj2				Pdj =		Pdj		4M´ Pdj		d´j = dj - δxm,met				S´x,met		δxS, met		δxmet
	xj1 мм	xj2 мм
1	6003	6002		1		1		0,08		0,08		2,56		1,5		2,25		0,8		1,8		3,2
2	2995	2997		-2		4		0,17		0,68		5,44		-1,5		2,25		0,5		1,1		2
3	3600	3601		-1		1		0,14		0,14		4,48		-0,5		0,25		0,6		1,3		2
4	2398	2399		-1		1		0,21		0,21		6,72		-0,5		0,25		0,5		1,1		1,2
5	3600	3602		-2		4		0,14		0,56		4,48		-1,5		2,25		0,6		1,3		2
6	2994	2996		-2		4		0,17		0,68		5,44		-1,5		2,25		0,5		1,1		2
7	1997	1996		1		1		0,25		0,25		8		1,5		2,25		0,4		0,9		1,2
8	3605	3603		2		4		0,14		0,56		4,48		2,5		6,25		0,6		1,3		2
				∑-4				∑1,3		∑3,16				∑0		∑18

M´- число пар наблюдений.

Вычисление остаточной систематической погрешности

δx_m,met= = = - 0,5 мм

Проверка значимости остаточной систематической погрешности

0,25

1,69 0,25 · 4,75

1,69 1,19

Так как данное условие не выполняется, то среднеквадратическая погрешность результата измерения в каждой паре наблюдений вычисляется по формуле:

S´_{x, met}=

Определим разности в каждой паре наблюдений d´_j с исключением остаточной систематической погрешности:

d´_j = d_j - δx_m,met

Проверка правильности вычислений

= - δx_m,met ·М´ = -4 – (-0,5) · 8 = 0

= - = 20 - = 18

Действительную погрешность измерения при многократных наблюдениях определяют по формуле:

δx_{S, met} = t· S_x,met

где t – поправочный коэффициент для многократных наблюдений,

t = 2,2.

Предельную погрешность δx_met определяют из условия: δx_met K· ∆x

где К - коэффициент, зависящий от цели измерений и характера объекта, К = 0,2;

∆x - допуск измеряемого геометрического параметра, установленный нормативно-технической документацией на объект измерения, согласно табл. 5 ГОСТ 21779.