Передаточная функция апериодического звена. Контрольная работа. Задание 1 Задана передаточная функция апериодического звена Определить и построить афх, фчх и переходную характеристику h(t). Исходные данные Решение
![]()
|
Задание 1 Задана передаточная функция апериодического звена ![]() Определить и построить АФХ, ФЧХ и переходную характеристику h(t). Исходные данные: ![]() ![]() Решение: Переходная временная характеристика h(t) - реакция выхода системы на единичное ступенчатое воздействие 1(t) при нулевых начальных условиях [1]. Для нахождения временной характеристики звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Изображение переходной функции определяется как [2] ![]() ![]() Характеристическое уравнение ![]() Корни уравнения ![]() Выполняя обратное преобразование изображения переходной характеристики h(p) получаем ![]() ![]() Переходная характеристика звена приведены на рис. 1. ![]() Рисунок 1 - Переходная характеристика апериодического звена Найдем комплексную передаточную функцию (КПФ). Для этого заменим p на jω [2]. ![]() Зависимость модуля КПФ от частоты называется амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) системы [2] ![]() Амплитудно-частотная характеристика звена определяется как: ![]() ![]() Для построения АЧХ найдем характерные точки: При ![]() ![]() При ![]() ![]() При ![]() ![]() По рассчитанным значениям построим график АЧХ ![]() Рисунок 2 - График АЧХ апериодического звена Зависимость аргумента КПФ представляет собой фазо-частотную характеристику (ФЧХ) системы [2] ![]() Вещественная ![]() ![]() ![]() ![]() Фазо-частотная характеристика определяется как ![]() ![]() Для построения ФЧХ найдем характерные точки: При ![]() ![]() При ![]() ![]() При ![]() ![]() При ![]() ![]() При ![]() ![]() По рассчитанным значениям построим график ФЧХ ![]() Рисунок 3 - График ФЧХ апериодического звена Задание 2 Задана передаточная функция разомкнутой системы управления ![]() Оценить устойчивость системы по критерию Гурвица. Исходные данные: ![]() ![]() Решение: Найдем передаточную функцию замкнутой системы ![]() Характеристический полином замкнутой системы ![]() Обозначим ![]() ![]() Критерий Гурвица: для того, чтобы система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все диагональные миноры имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения C0, то есть при C0 > 0 были положительны. Эти миноры называются определителями Гурвица [3]. Составим определитель Гурвица по следующему правилу: по главной диагонали определителя слева направо в порядке возрастания индексов выписывают все коэффициенты характеристического уравнения от ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вычислим диагональные миноры при ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Так как С0 > 0, и все диагональные миноры больше нуля, то рассматриваемая система устойчива. Задание 3 На САУ с разомкнутой передаточной функцией ![]() действует управляющий сигнал ![]() Исходные данные: ![]() Решение: Для установившейся ошибки воспроизведения медленно меняющихся управляющих воздействий было получено выражение, имеющее для непрерывных систем следующую форму[2] ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Так ![]() ![]() Используя выражение для установившейся ошибки через коэффициенты ошибок, найдем значение коэффициентов ошибок при отработке непрерывной системой линейного воздействия ![]() Порядок астатизма системы υ = 1. Передаточная функция замкнутой системы по ошибке ![]() Установившаяся ошибка при отработке линейного воздействия ![]() Определим коэффициенты ошибок ![]() ![]() Установившееся значение ошибки ![]() БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК Гаркушенко, В.И. Теория автоматического управления: учебное пособие / В.И. Гаркушенко, Г.Л. Дегтярев. - Казань: Гос.тех.ун-та, 2010. – 274 с. Козлова, Л.П. Теория автоматического управления. ч. 1: учебно-методический комплекс / Л.П.Козлова, О.И.Золотов. - СПб.: Изд-во СЗТУ, 2009. – 252 с. Усынин, Ю.С. Теория автоматического управления: учебное пособие для вузов / Ю.С. Усынин. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2010. – 176 с. |