Задание. Задание 4
Скачать 94.05 Kb.
|
1 2 Задание №4Численное дифференцирование. Интерполяционные многочлены Ньютона, Лагранжа, формулы Стирлинга. Для функции , где N=6, составить таблицу значений функции для аргументов По значениям функции в этой таблице найти значения первой и второй производных указанной функции в точках и с точностью , используя: а) интерполяционный многочлен Лагранжа; б) интерполяционный многочлен Ньютона; в) формулу Стирлинга. Решение: Численное дифференцирование. При решении практических задач необходимо найти производные указанных порядков от функции , которая задана таблицей значений . Приблизим функцию интерполяционным многочленом . Тогда производная от этого многочлена применяется для приближенного представления искомой производной . Составим таблицу значений функции в указанных узловых точках (таблица 1):
Продолжение таблицы 1
Интерполяционные многочлены Лагранжа. Дифференцирование интерполяционных многочленов Лагранжа приводит к формулам: (1) , (2) где ; . По формулам (1) и (2) найдем значения производных функции в точках и . Таблица 2 – Значения производных по формуле Лагранжа в точке
Продолжение таблицы 2
Таблица 3 – Значения производных по формуле Лагранжа в точке
1 2 |