Задание. Задание 4

• Название: Задание 4
• Дата: 10.10.2019
• Размер: 94.05 Kb.
• Имя файла: Задание.docx
• Тип: Документы; #89380
• страница: 2 из 2

Интерполяционные многочлены Ньютона.

Дифференцирование интерполяционных многочленов Ньютона приводит к формулам:

(3) (4)

По формулам (3) и (4) найдем значения производных функции в точках и .

Таблица 4 – Значения производных по формуле Ньютона в точке

=0.07
Точное значение	1.38675049	-5.33365573
Вычисленное значение	1.38674564	-5.33124914
Относительная погрешность	0.00000485	0.00240659
Абсолютная погрешность	3.50·10-6	4.51·10-4

Таблица 5 – Значения производных по формуле Ньютона в точке

=0.14
Точное значение	1.11803399	-2.79508497
Вычисленное значение	1.11803146	-2.79464956
Относительная погрешность	0.00000253	0.00043541
Абсолютная погрешность	2.26·10-6	1.56·10-4

3. 
   Формула Стирлинга.
   

Дифференцирование интерполяционных многочленов Стирлинга приводит к формулам:

(5)

(6)

По формулам (5) и (6) найдем значения производных функции в точках и .

Таблица 6 – Значения производных по формуле Стирлинга в точке

=0.07
Точное значение	1.38675049	-5.33365573
Вычисленное значение	1.38675046	-5.33371993
Относительная погрешность	0.00000003	0.00006420
Абсолютная погрешность	2.16·10-8	1.20·10-5

Таблица 7 – Значения производных по формуле Стирлинга в точке

=0.14
Точное значение	1.11803399	-2.79508497
Вычисленное значение	1.11803370	-2.79534058
Относительная погрешность	0.00000029	0.00025561
Абсолютная погрешность	2.59·10-7	9.14·10-5

Вывод:

В данной лабораторной работе мы нашли значения первой и второй производных с помощью интерполяционных многочленов Лагранжа, Ньютона и Стирлинга. Более точный результат даёт формула Стирлинга.