практическая. Задача Модель Интерпретация модели. Задание (Максимальное количество баллов 3 балла) Заполните позицию Необходимо определить

• Название: Задание (Максимальное количество баллов 3 балла) Заполните позицию Необходимо определить
• Анкор: практическая
• Дата: 12.12.2022
• Размер: 146.43 Kb.
• Имя файла: Задача Модель Интерпретация модели.docx
• Тип: Задача; #840517

Задание 1. (Максимальное количество баллов – 3 балла)

Заполните позицию «Необходимо определить» в графе «Интерпретация модели» таблицы «Виды моделирования при решении текстовых задач».

Таблица – «Виды моделирования при решении текстовых задач»

Задача	Модель	Интерпретация модели
1.     1. Было 7 кубиков, проиграно 4 кубика. Сколько кубиков осталось?		Пример ответа: Известно: начальное состояние объекта; направленность отношения между начальным и конечным состоянием объекта; числовое значение величины отношения между состояниями объекта. Необходимо определить числовое значение величины конечного состояния объекта.
2. Было 4 кубика, стало 7 кубиков. Что произошло?		Известно: начальное и конечное состояние объекта; направленность отношения между ними. Необходимо определить числовое значение величины отношения между состояниями объекта
3. Имеется 7 кубиков после того, как добавили 4 кубика. Сколько кубиков было до добавления?		Известно: значение величины конечного состояния объекта, направленность отношений между состояниями объекта и числовое значение величины отношений между состояниями объектов. Необходимо определить числовое значение величины начального состояния объекта
4.Было 7 кубиков, стало 4 кубика. Что произошло?		Известно: значение величины начального и конечного состояния объекта, направленность отношений между состояниями объекта. Необходимо определить числовое значение величины отношения между состояниями объекта
5.В первый раз принесли 7 кубиков, во второй раз – забрали 4 кубика. Что произошло в результате?		Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта (начального, промежуточного и конечного). Необходимо определить числовое значение величины отношения между начальным и конечным состояниями объекта
6. В первый раз забрали 7 кубиков, во второй – принесли 4 кубика. Что произошло в результате?		Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта. Необходимо определить числовое значение величины отношения между начальным и конечным состояниями объекта
7.В первый раз забрали 4 кубика. После того, как кубики забрали второй раз, всего было отдано 7 кубиков. Что произошло во второй раз?		Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта. Необходимо определить числовое значение величины отношения между промежуточным и конечным состояниями объекта
8. В первый раз забрали 7 кубиков. После того, как во второй раз принесли кубики, оказалось, что всего было отдано 4 кубика. Что произошло во второй раз?		Известно: направленность отношений между состояниями объекта; значение величин отношений между начальным и промежуточным, между начальным и конечным состоянием объекта. Необходимо определить  числовое значение величины отношения между промежуточным и конечным состояниями объекта

 

Задание 2. (Максимальное количество баллов – 3 балла)

 

Решите задачу, используя диаграммы Эйлера-Венна.

При выборе кружков для детей оказалось, что 60 % родителей желают, чтобы их ребенок посещал кружок рисования, 50 % предпочли занятия по гимнастике, 50% отметили, что выбрали бы занятия музыкой. При этом 30 % родителей предпочитают, чтобы их дети посещали занятия и по рисованию, и по гимнастике,  20 %  сделали выбор в пользу занятий по гимнастике и музыке,  а 40 % родителей пожелали бы, чтобы ребенок рисовал и занимался хоровым пением, и только 10 % из них высказались за посещение детьми всех кружков. Определите процентное соотношение родителей, которые:

1) не желают водить детей в кружки;

2) выбрали не менее двух кружков.

 

1. Из диаграммы видно, что только гимнастику хотят 10% родителей, а только рисование или только музыку не хочет никто. Поэтому водить детей в кружки хотят 20+(30-10)+(40-10)+10=80% родителей, а не хотят – 20%.

2. Отсюда же: не менее двух кружков выбрали 70% родителей.

Задание 3 (максимальное количество баллов – 5 баллов)

 

При измерении получены данные:

Номер измерения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Данные	20	20	5	10	10	15	20	5	5	20

Выполните задания с учетом исходных данных, подробно описывая ход решения.

а) Постройте статистический ряд распределения частот. 

1) строим ранжированный ряд: 5; 5; 5; 10; 10; 15; 20; 20; 20; 20.

2) строим статистическое распределение выборки:

xi	5	10	15	20
ni	3	2	1	4

3) Ряд распределения частот по группам: 3; 2; 1; 4

б) Постройте полигон распределения.

в) Вычислите выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану. 

= (5*3 + 10*2 + 15*1 + 20*4)/10 = 13

D = ((5-13)²*3 + (10-13)²*2 + (15-13)²*1 + (20-13)²*4)/10 = 41

Mo = 20

Me = (10+15)/2 = 12.5

г) Постройте выборочную функцию распределения.

Согласно определению, выборочная функция распределения задается следующей формулой:

где Xi – элементы выборки, 𝟙(x) – функция Хевисайда. Распределение относительных частот будет иметь следующий вид:

xi	5	10	15	20
wi	0.3	0.2	0.1	0.4

В результате получается следующая выборочная функция распределения:

 

Задание 4 (максимальное количество баллов - 4 балла)

 

Решите примеры, связанные с погрешностями, подробно описывая ход решения.

a)   Округлите число 4,45575250 до шести, пяти, четырех, трех, двух и одного десятичных знаков; до целого числа.

До 6 знаков: 4,455753

До 5 знаков: 4,45575

До 4 знаков: 4,4558

До 3 знаков: 4,456

До 2 знаков: 4,46

До 1 знака: 4,5

До целого числа: 4

b)   Число 12,75  определено  с относительной погрешностью 0,3, %. Найдите абсолютную погрешность округления.

Абсолютная погрешность Δ_a = δ_a*a = 12.75*0.003 = 0.03825

c)   Определите верные и сомнительные цифры числа 13,27 ± 0,03.

x = 13.27

Δ_a = 0.03

Цифры 1, 3 и 2 – верные, цифра 7 – сомнительная.

 

 Задание 5 (максимальное количество баллов – 3 балла)

Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3см, DC=10см. Площадь треугольника ABC равна 39 см². Найдите площадь треугольника ABD.

AC = AB + BC = 13 см. Пусть BH – высота, опущенная из вершины B. Тогда

S_ABC = (AC*BH)/2, S_ABD = (AD*BH)/2, S_ABD/S_ABC = AD/AC = 3/13.

S_ABD = 3/13 * 39 = 9 см².

 

Задание 6 (максимальное количество баллов – 4 балла)

 

Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением.

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке F. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BF=4 см, FC=2 см, а угол ABC равен 150⁰.

Углы BFA и FAD равны как внутренние накрест лежащие. Углы FAD и FAB равны, поскольку AF – биссектриса. Следовательно, угол FAB = BFA, треугольник ABF – равнобедренный и AB = BF = 4 см.

AD = BC = BF+FC = 6 см.

Угол ABC =150^o, следовательно, угол BAD = 180^o – ^o.

S_ABCD = AB*AD*sin(².

 

Задание 7 (максимальное количество баллов – 3 балла)

 

Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением. 

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 см и 8 см, а боковое ребро призмы равно 12 см.

Грани основания призмы образованы двумя ромбами с площадью каждого 6*8/2 =24 см². Боковые грани призмы образованы прямоугольниками, основание которых равно стороне ромба, в высота – высоте призмы. Сторону ромба находим по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами, равными половине диагоналей (диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам). Получается египетский треугольник с катетами 3 см и 4 см и гипотенузой 5 см. Таким образом, площадь боковой грани – 5*12 = 60 см².

В результате площадь поверхности трапеции равна 2*24 + 4*60 = 288 см².