Задание. Задание на 2 рейтинг. Задание Выбор мощности двигателя при продолжительном режиме

• Название: Задание Выбор мощности двигателя при продолжительном режиме
• Анкор: Задание
• Дата: 23.05.2023
• Размер: 104 Kb.
• Имя файла: Задание на 2 рейтинг.docx
• Тип: Документы; #1153856
• страница: 1 из 2

Задание на 2 рейтинг

Задание 1. Выбор мощности двигателя при продолжительном режиме.

Выбор мощности двигателя, работающего в длительном режиме снеизменной нагрузкой.

Если нагрузка постоянна, а режим работы двигателя непрерывен, то выбор двигателя весьма прост и выполняется в одно действие. Такой двигатель выбирают непосредственно по каталогу. В каталогах указывается мощность, с которой двигатель может работать длительно, не перегреваясь свыше норм. Мощность нагрузки должна быть равна или несколько меньше номинальной мощности двигателя по каталогу.

Для наиболее распространенных технологических установок мощность двигателя выбирается из следующих расчетных соотношений.

Для металлорежущих станков с вращательным рабочим движением мощность определяется по формуле

Р= ^М𝑤,

𝑖𝑦

где М – вращающий момент на шпинделе станка, вращающегося с угловой скоростью w; i – передаточное число; η – КПД механической передачи.

Для строгальных станков с поступательным рабочим движением расчетная мощность равна

_Р= 𝐹_𝑐𝑆𝑣_,

𝑦

где F_c – удельное сопротивление при строгании, Н/м²; S – площадь сечения стружки, м²; v – скорость строгания, м/с²; η – КПД механической передачи.

Расчетная мощность привода центробежного вентилятора

Р= ^𝑄𝑝,

𝑦

где Q – расход воздуха, м³/с; р – давление, Па; η – КПД привода.

Расчетная мощность привода насоса

_Р= 𝛾𝑄𝐻_,

𝑦

где Q – производительность насоса, м³/с; γ – плотность воздуха или жидкости, Н/м³; Н – высота напора, м; η – КПД механической передачи.

Расчетная мощность привода подъемных устройств и кранов

_Р= ^𝑣(𝐺_гр^+𝐺₀^−𝐺_пр⁾ ₌ 𝑣𝐺_,

𝑦 𝑦

где v - скорость подъема груза, м/с; G_гр, G₀, G_пр – масса полезного груза, подъемного механизма и противовеса, кг.

Расчетная мощность привода транспортеров и конвейеров

Р= ^𝐹𝑣,

𝑦

где F – тяговое усилие, Н; v – скорость движения ленты или тележек, м/с.

Пример 1. Определить расчетную мощность и выбрать по каталогу трехфазный асинхронный короткозамкнутый двигатель центробежного насоса, предназначенного для перекачки воды с подачей Q=1000м³/ч. Частота вращения при непосредственном сочленении насоса с электродвигателем n₁=1000 об/мин, КПД насоса η_н=0,72, напор насоса Н=5м.

Решение. Плотность воды

γ = 1000 кг/м³ = 9810 Н/м³

Подача насоса

𝑄 = 1000м³/ч= ¹⁰⁰⁰ м³/с

3600

Расчетная мощность двигателя

𝛾𝑄𝐻

Р=

𝜂

9810(1000/3600)5

⁼ 0,72
= 18923,7 Вт

Исходя из расчетного значения мощности Р=18,9 кВт, выбираем по каталогу ближайший больший по мощности, соответствующий частоте вращения насоса, трехфазный асинхронный двигатель типа МТКВ411-6 с номинальными данными: Р_н=22 кВт; n_н=935 об/мин;U_1н=380 В.

Станок

№		1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
𝐹 ∙ 𝑠, кН	А	142	120	67	110	140	92	145	85	80	60
v, м/с	В	0,65	0,5	0,7	0,5	0,6	0,7	0,5	0,65	0,7	0,5
η		0,8	0,9	0,8	0,9	0,85	0,95	0,8	0,9	0,85	0,9

Насос

№		1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
𝛾, Н/м3	А	1000	917	890	1000	926	935	1000	850	900	1000
Q, м3/с	В	500	1000	700	850	1000	1200	600	900	1000	500
h, м		10	15	5	12	25	10	20	10	20	5

Кран

№		1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Gгр, т	А	10	8,5	5	15	14	12,5	18	15	25	20
G0, т		0,6	1	0,9	1,8	3,2	2,8	5,6	3,5	4,5	2,4
Gпр, т		1,5	1,2	1,3	2	0,8	1,6	1,8	2	1,1	2
v, м/с	В	0,8	1	0,4	0,6	0,7	0,5	1,2	0,9	1,5	1,1
η		0,85	0,8	0,9	0,82	0,93	0,85	0,9	0,8	0,85	0,9

Конвейер

№		1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
𝐹, Н	А	600	500	750	800	550	900	1100	650	100	850
v, м/с	В	0,2	0,3	0,4	0,25	0,35	0,45	0,5	0,6	0,55	0,2
η		0,85	0,9	0,8	0,85	0,9	0,85	0,8	0,9	0,82	0,93

Ответ:

Станок:

Расчетная мощность станка:

Р = F * s * v / η = 60 * 10^3 * 0,5 / 0,9 = 33333,3 Вт

Выбираем по каталогу ближайший больший по мощности двигатель, например, Рн = 34 кВт.
Насос:

Расчетная мощность насоса:

Р = γ * Q * H / η = 1000 * 500 * 5 / 3600 = 694,4 Вт

Выбираем по каталогу ближайший больший по мощности двигатель, например, Рн = 1 кВт.
Кран:

Расчетная мощность привода крана:

Р = v * (Gгр + G0 - Gпр) * 1000 * 9.81 / η = 1.1 * (20 + 2.4 - 2) * 1000 * 9.81 / 0.9 = 228682 Вт

Выбираем по каталогу ближайший больший по мощности двигатель, например, Рн = 230 кВт.
Конвейер:

Расчетная мощность привода конвейера:

Р = F * v / η = 850 * 0.2 / 0.93 = 182,8 Вт

Выбираем по каталогу ближайший больший по мощности двигатель, например, Рн = 0.25 кВт.
Итак, для каждого из заданных объектов были определены расчетные мощности и выбраны соответствующие двигатели по каталогу:

Станок: 34 кВт

Насос: 1 кВт

Кран: 230 кВт

Конвейер: 0.25 кВт

Задание 2. Выбор мощности двигателя для продолжительного режима работы с неравномерной нагрузкой.

1. 
   Метод средних потерь.
   

Этот метод применяют для двигателей, условия вентиляции которых изменяются при изменении нагрузки. К ним относятся самовентилирующиеся двигатели постоянного тока последовательного возбуждения, имеющие мягкую механическую характеристику, и двигатели с регулировкой скорости, у которых вентилятор насажен на вал двигателя и охлаждение зависит от скорости.

Средняя мощность за время t=4T_н

^𝑃ср

₌ 𝑃₁𝑡₁ + 𝑃₂𝑡₂+. . . +𝑃_𝑛𝑡_𝑛

𝑡₁ + 𝑡₂+. . . +𝑡_𝑛

По этой формуле выбирают двигатель из условия Р_н≥ Р_сри определяют потери

𝛥Р_н= Р_н(1 − 𝜂_н)/𝜂_н, 𝛥Р₁ = Р₁(1 − 𝜂₁)/𝜂₁ и т.д.

Средние потери находят по формуле

𝛥Р₁𝑡₁ + 𝛥𝑃₂𝑡₂+. . . +𝛥𝑃_𝑛𝑡_𝑛

𝛥Р_ср=

𝑡₁

+ 𝑡₂

+. . . +𝑡_𝑛

и сравнивают с номинальными. Если 𝛥𝑃_н > 𝛥𝑃_ср на 10 – 15%, то выбранный по каталогу двигатель подходит для работы, т.к. он будет нагреваться также или чуть меньше, чем при номинальной нагрузке. Если же 𝛥𝑃_н < 𝛥𝑃_ср, то выбирают другой двигатель, больший по мощности.

Метод средних потерь может быть применен для любого двигателя. Однако он требует кропотливой работы и поэтому применяется лишь в тех

случаях, когда необходимо очень точно определить мощность двигателя. Более простым является метод эквивалентных величин.

2. 
   Метод эквивалентных величин.
   

Метод основан на том, что изменяющиеся в процессе работы значения момента, тока, мощности заменяют неизменными по величине, эквивалентными величинами, при которых в двигателе выделяются потери, равные средним потерям при переменном, фактическом графике нагрузки.

В общем случае эквивалентный ток при переменном графике нагрузки определится из выражения

₁ 𝑇

𝐼²𝑡₁ + 𝐼²𝑡₂+. . . +𝐼²𝑡

𝐼_э= ^√

∫ 𝑖¹(𝑡)𝑑𝑡 = ^{√1 2 𝑛 𝑛}

Т₀ 𝑡₁ + 𝑡₂+. . . +𝑡_𝑛

Если двигатель с самовентиляцией работает с переменной скоростью (имеет периоды пуска, замедления, работы на пониженной скорости), в знаменатель формулы вводят коэффициенты, учитывающие ухудшение охлаждения. В этом случае эквивалентный ток для четырехступенчатого графики определится из выражения





𝐼²𝑡₁+𝐼²𝑡₂+𝐼²𝑡₃+𝐼²𝑡<sub>4





𝐼э= √</sub> 1 2 3 4 _.

𝛼𝑡₁+𝑡₂+𝛼𝑡₃+𝛽𝑡₄

Коэффициенты, учитывающие ухудшение условий охлаждения, принимаются равными 𝛼 ≈ 0,75 (пуск, замедление) и 𝛽 ≈ 0,5 (остановка двигателя под током). Вычисленный таким образом эквивалентный ток сопоставляют с номинальным током выбранного двигателя и если окажется, что I_э=I_н, то двигатель отвечает условию полного использования его по нагреву. В ряде случаев при проверке и выборе двигателя по нагреву удобно воспользоваться графиком эквивалентного момента





𝑀²𝑡₁ + 𝑀²𝑡₂+. . . +𝑀²𝑡


1 2 ^{𝑛 𝑛}
М_э= ^√

𝑡₁ + 𝑡₂+. . . +𝑡_𝑛

или эквивалентной мощности





𝑃²𝑡₁+𝑃²𝑡₂+...+𝑃²𝑡_𝑛

𝑃_э= √ ¹

2 ^𝑛 _.

𝑡₁+𝑡₂+...+𝑡_𝑛

При этом должны быть соблюдены условия

М_э≤ М_н; Р_э≤ Р_н.

После выбора двигателя необходимо произвести проверку его пригодности по пусковому моменту, состоящую в проверке выполнения неравенства

^Мпуск^{≥ М}с.𝑚𝑎𝑥^,

т.к. для многих механизмов максимальный момент при трогании М_с может превосходить пусковой момент двигателя.

Если нагрузка изменяется во времени, то кроме всего следует проверить перегрузочную способность двигателя. Проверка по перегрузочной способности сводится к проверке выполнения условия

^Мдоп ^{≥ М}𝑚𝑎𝑥^,

где М_max – максимальный момент из нагрузочной диаграммы; М_доп – максимальный момент, который способен развить двигатель хотя бы кратковременно.

Пример 2. Дана нагрузочная диаграмма и соответствующие ей данные. Подобрать асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором, если синхронная частота вращения n₁=1000 об/мин, температура Т_окр=25°С. Задачу решить двумя способами.

Номер участка	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Р, кВт	2,7	2,4	3,3	5,5	6,5	5,2	3,7	2,4	1,5	2,5	2,6
t, мин	10	10	20	13	16	14	16	20	13	5	15

Рис.1

Решение.

1. 
   Метод эквивалентных величин. Эквивалентную мощность находим по формуле
   

_√ 1 2 11 _√
𝑃²𝑡₁ + 𝑃²𝑡₂+. . . +𝑃² 𝑡₁₁

𝑃_э= =

𝑡₁ + 𝑡₂+. . . +𝑡₁₁

= 3,88кВт

2, 7² ⋅ 10 + 2, 4² ⋅ 10+. . . +2, 6² ⋅ 15


10 + 10+. . . +15

По каталогу выбираем двигатель серии МТК-21-6 с номинальными данными Р_н=5кВт; n_н=910 об/мин; М_max/М_н=3,1; М_п/М_н=2,9; I_п/I_н=4,3; cosφ=0,75; U=380 В; η_н=84%.

Частоту вращения n₅ при наибольшей нагрузке Р₅ определяем из условия, что механическая характеристика прямолинейна. Для этого составляем пропорцию и решаем ее относительно n₅

𝑛₁ − 𝑛_н Р_н

или

𝑛₁

=


Р
− 𝑛_{5 5}

𝑛₅ = 𝑛₁ −

𝑃₅⁽𝑛₁ − 𝑛_н⁾



Р_н
= 1000 −

6500⁽1000 − 910⁾

= 883 об/мин

5000

Для проверки на перегрузочную способность определяем номинальный М_н и наибольший М_наиб моменты

60Р_н60 ⋅ 5000



М= = = 52,47 Н⋅ м

^н2𝜋𝑛_н 2𝜋910

60Р₅ 60 ⋅ 6500



М = = = 70,29 Н⋅ м

наиб

2𝜋𝑛₅

2𝜋883

Сравниваем нагрузку и перегрузочную способность

^М5 = ^70,29 = 1,34 < ^{𝑀𝑚𝑎𝑥},

М_н 52,47 𝑀_н

следовательно, выбранный по каталогу двигатель подходит для работы.

2. 
   Метод средних потерь. Среднюю мощность определяем по формуле
   

Р₁𝑡₁ + 𝑃₂𝑡₂+. . . +𝑃₁₁𝑡₁₁ 2,7 ⋅ 10 + 2,4 ⋅ 10+. . . +2,6 ⋅ 15



Р = = = 3,57 кВт

^ср𝑡₁ + 𝑡₂+. . . +𝑡₁₁

10 + 10+. . . +15

, ^{n, об/мин}

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

_{0 2 4 6 8} Р, кВт

Рис. 2

По каталогу выбираем двигатель серии МТК-21-6 с номинальными данными Р_н=5кВт; n_н=910 об/мин; М_max/М_н=3,1; М_п/М_н=2,9; I_п/I_н=4,3; cosц=0,75; U=380 В; η_н=84%.

Определяем номинальные потери

𝛥Р_н= Р

1 − 𝜂_н



𝜂_н

1 − 0,84

= 5 = 0,95кВт0,84

На рис. 2 приведены характеристики двигателя МТК-21-6: 1 – η=f(P₂); 2 – n=f(P₂).

По кривой 1 определяем потери для каждого участка

𝛥Р₁ =

Р₁⁽1 − 𝜂₁⁾



𝜂₁

2,7⁽1 − 0,845⁾

= = 0,49 кВт

0,845

и т.д. результаты сводим в таблицу

Номер участка	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Р, кВт	2,7	2,4	3,3	5,5	6,5	5,2	3,7	2,4	1,5	2,5	2,6
η, %	84,5	84,5	84,5	78	73	80	84	84,5	82	84,5	84,5
ΔР, кВт	0,49	0,44	0,6	1,55	2,4	1,3	0,7	0,44	0,33	0,46	0,47

Определяем средние потери

𝛥Р₁𝑡₁ + 𝛥𝑃₂𝑡₂+. . . +𝛥𝑃₁₁𝑡₁₁

0,49 ⋅ 10 + 0,44 ⋅ 10+. . . +0,47 ⋅ 15

𝛥Р_ср=

𝑡₁

+ 𝑡₂

=

+. . . +𝑡₁₁

10 + 10+. . . +15

= 0,89 кВт

Сравниваем средние потери с номинальными и видим, что 𝛥Р_ср< 𝛥𝑃_н.

Следовательно, выбранный двигатель подходит для работы.

№		1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Р1, кВт	А	3,4	13	35	6,6	18	52	4,5	41	35	22
Р2, кВт		6	10,5	25	15	46	35	7	34	23	15
Р3, кВт		0,8	11	38	21	35	48	12	26	38	11
Р4, кВт		8,2	18,1	33	5,8	17	33	21	42	24	8
Р5, кВт		3,1	16	24	11	33	40	4	29	16	26
Р6, кВт		4,8	13,3	18	18	42	27	6,6	16	33	9
Р7, кВт		1	4	22	25	21	15	11	19	13	23
Р8, кВт		7,3	15,7	34	7	33	45	9	40	8	12
Р9, кВт		2,6	14	17	10	27	51	7,7	36	34	20
Р10, кВт		1,4	17	25	8	19	36	12	18	16	14
Р11, кВт		5,1	12,5	39	23	44	25	6	25	24	21
t1, мин	В	5	7	11	15	5	22	4	22	25	8
t2, мин		10	15	23	10	15	15	7	6	18	10
t3, мин		8	21	5	8	8	20	9	9	10	21
t4, мин		6	8	7	23	25	13	13	17	5	13
t5, мин		3	10	22	17	13	26	9	23	31	15
t6, мин		7	13	10	9	28	8	22	11	12	16
t7, мин		2	6	5	15	33	15	11	8	7	8
t8, мин		7	11	28	6	12	10	16	5	9	5
t9, мин		6	18	7	19	10	9	7	13	10	10
t10, мин		8	20	30	14	8	22	10	21	19	8
t11, мин		4	7	14	5	19	15	13	11	10	9

Рабочие характеристики двигателей