Задания для для РГР 2 ТВ 2022 3. Задания для ргр 2 Теория вероятностей
 Скачать 113.14 Kb.
|
|
Вариант 10 1. Производится три выстрела по мишени. Вероятности попаданий при каждом выстреле равны соответственно 0,6, 0,7, 0,8. Найти вероятность того, что в мишени будет только одна пробоина. 2. На сборку поступают детали с двух станков в соотношении 2:3. Первый станок допускает 3% брака, а второй – 2%. Какова вероятность того, что взятая деталь оказалась бракованной? 3. Вероятность обнаружить в коробке мелков сломанный мелок равна 0,2. Найти вероятность того, что из шести коробок в четырех найдены сломанные мелки. 4. Игральную кость бросают до первого выпадения шестерки. Записать закон распределения случайной величины X– числа бросаний кости. Найти вероятность того, что будет сделано ровно 4 броска. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. 5. Случайная величина X распределена с плотностью  Вычислить C, М(X), D(X), σ(Х), F(x). Найти вероятность того, что X в результате испытания окажется в интервале (2,5; 4). Построить графики плотности f(x)и функции распределения F(x). 6. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [–1,5; 4,5]. Найти M(X) и D(X). Что вероятнее: в результате испытания X окажется в интервале [0; 2] или вне этого интервала. 7. Случайная величина X распределена по нормальному закону, M(X) = – 2,5;D(X) = 0,25. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, которому принадлежат значения случайной величины Xс вероятностью 0,997. 8. Число вагонов, прибывающих в течение суток на станцию, является случайной величиной, распределенной по показательному закону с параметром l = 0,03. Определить вероятность прибытия на эту станцию в течение суток более 10 вагонов. Вариант 11 1. Из 10 рабочих первой бригады четверо имеют пятый разряд, а остальные – четвертый. Из 15 рабочих второй бригады трое имеют пятый разряд, а остальные – четвертый. Из каждой бригады наугад выбирают по одному рабочему. Найти вероятность того, что они оба имеют пятый разряд. 2. Производится посев семян пшеницы 4 сортов. При этом зерна 1 сорта составляют 15% от общего количества, второго сорта – 10%, третьего сорта – 20%, а остальные – четвертого сорта. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, содержащий не менее 30 зерен для пшеницы первого сорта, составляет 25%, для пшеницы второго сорта – 40%, для третьего сорта – 8%, для четвертого сорта – 4%. Найти вероятность того, что из взятого наугад зерна вырастет колос, содержащий не менее 30 зерен. 3. Достигшему 71 год человеку вероятность заболеть во время эпидемии гриппа равна 0,07. Какова в этих условиях вероятность, что из 4 человек заболеют 2 человека данного возраста. 4. Студент знает 12 из 20 вопросов зачета. В билете 3 вопроса. Найти закон распределения случайной величины X– количества вопросов из билета, которые студент знает. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. 5. Случайная величина X задана функцией распределения  Вычислить C, М(X), D(X), σ(Х). Найти вероятность того, что X в результате испытания окажется в интервале (–1; 1/2). Построить графики плотности f(x)и функции распределения F(x). 6. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [0; 4]. Записать ее функцию распределения, найти M(X)и D(X). 7. Стоимость акции предприятия на рынке подчиняется нормальному распределению. Средняя стоимость ее равна 100 у. е., дисперсия равна 25 кв. у. е. Найти вероятность того, что удастся приобрести акцию предприятия по цене не меньше 50 у. е. и не больше 70 у. е. 8. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону с параметром l = 1/2. Найти вероятность попадания X в интервал (2; 3). Вариант 12 1. Производится два выстрела по одной мишени. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6, при втором – 0,7. Найти вероятность того, что будет ровно одно попадание. 2. В сборочный цех завода поступили детали с 3-х автоматов. Первый автомат дает 5% брака, второй – 2%, а третий – 3%. Определить вероятность попадания на сборку бракованной детали, если в цех поступило 400 деталей от первого автомата, 200 со второго и 400 от третьего. 3. В лотерее на каждые 1000 билетов приходится 25 выигрышей. Некто приобрел 3 билета. Найти вероятность того, что из трех купленных билетов один билет выигрышный. 4. Налоговый инспектор проверяет декларацию о доходах постранично до первой ошибки. После обнаружения ошибки декларация возвращается составителю на доработку. Вероятность обнаружить ошибку на странице равна 0,6. Сданная в инспекцию на проверку декларация содержит 4 страницы. Составить закон распределения случайной величины X – числа проверенных страниц. На какой странице, в среднем, останавливается проверка декларации из 4 страниц? 5. Случайная величина X распределена с плотностью  Вычислить C, М(X), D(X), σ(Х), F(x). Найти вероятность того, что X в результате испытания окажется в интервале (1/4; 3/4). Построить графики плотности f(x)и функции распределения F(x). 6. Толщина конспекта по математике студента распределена равномерно от 20 до 36 листов. Какова вероятность обнаружить конспект по математике толще 30 листов? 7. Случайная величина X распределена по нормальному закону с M(X) = 16,D(X) = 36.Записать её плотность распределения, найти вероятность попадания X в интервал (10; 20). 8. Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром l = 1. Какова вероятность, что в результате испытания X в интервале (0,9; 1,1)? Вариант 13 1. В первом ящике 10 деталей, из них 7 стандартных. Во втором ящике 20 деталей, из них 12 стандартных. Из каждого ящика наугад взяли по одной детали. Найти вероятность того, что они обе стандартные. 2. Прибор может собираться из деталей двух типов. Из деталей первого типа собирается 40% приборов. Для них надежность (надежность – вероятность безотказной работы) прибора равна 0,95. Для деталей второго типа надежность составляет 0,7. Прибор работал безотказно. Найти вероятность того, что он собран из деталей первого типа. 3. Из 1000 человек 1 группу крови имеют 400 человек. Найти вероятность того, что из случайно выбранных пяти человек имеют 1 группу крови 3 человека. 4. В лотерее на 100 билетов разыгрываются две вещи, стоимость которых 200 и 50 у. е. Составить закон распределения суммы выигрыша для лица, имеющего два билета. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. 5. Случайная величина X задана функцией распределения  Вычислить C, М(X), D(X), σ(Х). Найти вероятность того, что X в результате испытания окажется в интервале (3/2; 5/2). Построить графики плотности f(x)и функции распределения F(x). 6. Случайная величина Xраспределена равномерно на отрезке [–3; 1]. Найти ее математическое ожидание и вероятность попадания X в интервал [1/2; 1/2]. 7. Случайная величина X распределена по нормальному закону. Её математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение соответственно равны M(X) = 15,s = 6. Найти вероятность попадания X в интервал (0; 10). 8. Время работы до совершения ошибки инспектора патрульно-постовой службы имеет показательное распределение с параметром l = 2. Найти вероятность того, что за время рабочего дня (t = 8 часов): а) инспектор ошибётся; б) инспектор не ошибётся. Вариант 14 1. Из 20 студентов первой группы 6 отличников, а из 21 студента второй группы – 7. Из каждой группы наугад взяли по одному студенту. Найти вероятность того, что точно один из них отличник. 2. Прибор может работать в нормальном и перегруженном режимах работы. Нормальный режим наблюдается в 80% случаев, при этом вероятность выхода прибора из строя равна 10%, а в перегруженном – 60%. Найти вероятность выхода прибора из строя. 3. В среднем 30% акций продаются на аукционе по первоначальной цене. Найти вероятность того, что из десяти пакетов акций в результате торгов будут проданы 4 пакета по первоначальной цене. 4. Студент знает 18 из 25 вопросов программы. В билете 3 вопроса. Записать закон распределения случайной величины X – числа известных студенту вопросов в билете. Найти M(X), D(X). 5. Случайная величина X задана функцией распределения  Вычислить C, М(X), D(X), σ(Х). Найти вероятность того, что X в результате испытания окажется в интервале [–1,5; 1,5]. Построить графики плотности f(x)и функции распределения F(x). 6. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [– 4; 4]. Записать её функцию распределения и найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал [– 5; 2]. 7. Производится расчёт себестоимости перевозок из пункта A в пункт B. Случайные ошибки расчёта подчинены нормальному распределению со средним квадратическим отклонением s = 20 у. е. Найти вероятность того, что расчёт себестоимости будет произведен с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 у. е 8. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону с параметром l = 0,6. Найти вероятность того, что в результате испытания Xпримет значение больше 2. Записать плотность распределения случайной величины X. Вариант 15 1. Для сигнализации установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что сработает первый сигнализатор, равна 0,9, а второй – 0,85. Найти вероятность того, что сработает только один сигнализатор. 2. Абитуриент может сдавать вступительный экзамен любому из трех преподавателей. Вероятность сдать экзамен первому составляет 0,45, а остальным по 0,3. Абитуриент случайным образом выбрал экзаменатора и сдал экзамен. Какова вероятность того, что абитуриент сдавал экзамен первому экзаменатору. 3. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове в праздники равна 0,007. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность того, что было 5 сбоев. 4. Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 40-го размера, равна 0,7. В обувной отдел зашли три покупателя. Записать закон распределения случайной величины X– числа покупателей в отделе, которым потребуется обувь 40-го размера. Найти M(X), D(X). 5. Случайная величина X задана функцией распределения  Вычислить C, М(X), D(X), σ(Х). Найти вероятность того, что X в результате испытания окажется в интервале (3/2; 5/2). Построить графики плотности f(x)и функции распределения F(x). 6. Величина годовой прибыли некоторого предприятия распределена равномерно на отрезке [3; 5] тыс. у. е. Каковы математическое ожидание и дисперсия годовой прибыли этого предприятия? 7. Случайная величина Xраспределена нормально с M(X) = 2, D(X) = 9. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, которому принадлежат значения случайной величины Xс вероятностью 0,997. 8. Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром l = 1/5. Что вероятнее: в результате испытания X окажется меньше 5 или больше 5? Записать функцию распределения случайной величины X. Вариант 16 1. Причиной разрыва электрической цепи служит выход из строя хотя бы одного элемента. Элементы могут выйти из строя с вероятностью 0,2; 0,4; 0,5. Какова вероятность разрыва электрической цепи. 2. На территории района работают три страховых агента независимо друг от друга. Вероятность выбора первого агента равна 0,2, второго –0,5, а третьего – 0,3. Известны вероятности вежливого и своевременного обслуживания клиентов: для первого агента она равна 0,1, для второго – 0,5 и для третьего – 0,7. Клиент был обслужен вовремя и вежливо. Какова вероятность того, что он обслужен вторым агентом. 3. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что среди 12 новорожденных будет 9 девочек. 4. Налоговый инспектор проверяет декларацию о доходах постранично до первой ошибки. После обнаружения ошибки он возвращает декларацию составителю на доработку. Вероятность обнаружить ошибку на странице равна 0,7. Сданная в инспекцию на проверку декларация содержит пять страниц. Составить закон распределения случайной величины X – числа проверенных страниц. На какой странице, в среднем, останавливается проверка декларации из пяти страниц? 5. Случайная величина X распределена с плотностью  Вычислить C, М(X), D(X), σ(Х), F(x). Найти вероятность того, что X в результате испытания окажется в интервале (–1; 1,5). Построить графики плотности f(x)и функции распределения F(x). 6. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [–1,1; 4,3]. Найти вероятность попадания случайной величины X в интервал [1; 2]. 7. Стоимость туристической путевки на рынке подчиняется нормальному распределению. Средняя стоимость её равна 500 у. е., среднеквадратическое отклонение – 10 у. е. Найти вероятность того, что удастся приобрести туристическую путевку по цене не меньше 400 у. е. и не больше 500 у. е. 8. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону с параметром l = 1,2. Найти вероятность попадания X в интервал (2; 3). Записать плотность ее распределения. Вариант 17 1. Покупатель приобрел две лампы. Вероятность того, что лампа не выйдет из строя для первой равна 0,9, а для второй – 0,8. Найти вероятность того, что обе лампы не выйдут из строя. 2. В налоговую инспекцию поданы 15 деклараций, для которых вероятность правильного оформления равна 0,8 и 10 деклараций – с вероятностью правильного оформления 0,9. Найти вероятность того, что взятая наудачу декларация правильно оформлена. 3. Вероятность победы спортсмена в матче равна 0,7. Какова вероятность того, что в 6 поединках он победит 4 раза. 4. Преподаватель на экзамене задает студенту дополнительные вопросы. Он прекращает задавать вопросы, как только студент не смог ответить на вопрос. Всего преподаватель может задать не более четырёх дополнительных вопросов. Составить закон распределения случайной величины X– числа дополнительных вопросов, которые задаст преподаватель, если вероятность того, что студент ответит на дополнительный вопрос, равна 0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. 5. Случайная величина X задана функцией распределения  Вычислить C, М(X), D(X), σ(Х). Найти вероятность того, что X в результате испытания окажется в интервале (3/2; 2,3). Построить графики плотности f(x)и функции распределения F(x) . 6. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [0,5; 2,7]. Найти M(X) и D(X). Что вероятнее: в результате испытания X окажется в интервале [1; 2] или вне этого интервала 7. Случайная величина X распределена по нормальному закону, M(X) = – 0,5;D(X) = 0,25. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, которому принадлежат значения случайной величины Xс вероятностью 0,997. Записать плотность распределения случайной величины. 8. Тупиковая станция обслуживает потребности предприятия, но принимает и грузы для других потребителей. Число таких вагонов, прибывающих в течение суток, является случайной величиной, распределенной по показательному закону с параметром l = 0,5. Определить вероятность прибытия на эту станцию в течение суток от 10 до 15 вагонов других потребителей. Вариант 18 1. Вероятность того, что рабочий перевыполнит план равна 0,7, а вероятность того, что в случае перевыполнения плана он не получит премию равна 0,2. Какова вероятность того, что рабочий получит премию. 2. Преподаватель проверяет контрольную работу трех групп студентов. В первой группе 10% студентов написали контрольную работу на неудовлетворительную оценку, во второй – 20%, а в третьей – 15%. Найти вероятность того, что взятая наугад работа имеет неудовлетворительную отметку, если в первой группе 18 студентов, во второй 20, а в третьей – 25. 3. Теннисист завершает вничью в среднем 25% партий. Определить вероятность завершить вничью 4 партии в турнире из 12 партий. Вариант 18 4. Тест состоит из 4 вопросов, на каждый из которых приведено 5 вариантов ответа. Среди вариантов ответов на каждый вопрос только один правильный ответ. Студент, не зная ни одного правильного ответа, выбирает их наудачу. Составить закон распределения случайной величины X – числа правильных ответов теста. Найти ее математическое ожидание и дисперсию. 5. Случайная величина X распределена с плотностью  Вычислить C, М(X), D(X), σ(Х), F(x). Найти вероятность того, что X в результате испытания окажется в интервале (–1; 1,5). Построить графики плотности f(x)и функции распределения F(x). 6. Толщина конспекта по математике студента распределена равномерно от 12 до 48 листов. Какова вероятность обнаружить конспект по математике толщиной от 30 до 40 листов? 7. Случайная величина X распределена по нормальному закону с M(X) = 11,D(X) = 36.Записать её плотность распределения, найти вероятность попадания X в интервал (6; 15). 8. Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром l = 0,25. Какова вероятность, что в результате испытания X примет значение более 0,8? Записать плотность распределения случайной величины. |