задания 10-11 кл с ответами часть. Задания на очный тур по олимпиаде Надежда машиностроения Чувашии для школьников 1011 классов, студентов выпускных курсов колледжей и техникумов
 Скачать 255.38 Kb.
|
 Задания на очный тур по олимпиаде «Надежда машиностроения Чувашии» для школьников 10-11 классов, студентов выпускных курсов колледжей и техникумов В некотором городе два района — старый и новый. Средняя высота зданий в старом районе вдвое меньше средней высоты зданий в новом районе и на 30% меньше, чем средняя высота зданий в городе. Найдите отношение количеств зданий в старом и новом районах. (10 баллов) Решение. Пусть x зданий в старом районе, y – в новом; a – средняя высота зданий в старом районе, b = 2a – в новом. Тогда средняя высота зданий в городе равна (ax+by)/(x+y). По условию a = 0,7(ax+by)/(x+y). Решим уравнение. a = 0,7(ax+2ay)/(x+y), a (x+y) = 0,7(ax+2ay), x+y = 0,7(x+2y), 10x+10y = 7x+14y, 3x = 4y, откуда x : y = 4 : 3. Переход пароходов из порта А в порт В длится ровно 12 суток. Каждый полдень из А в В и из В в А отходит по пароходу. Сколько пароходов встретит в открытом море каждый из вышедших пароходов? (10 баллов) Тяжело нагруженную лодку подтягивают к пристани с помощью веревки, перекинутой через ролик, находящийся на высоте hнад уровнем воды (рис. 1). По какому закону должна меняться во времени сила F(t), которую нужно прикладывать к веревке, чтобы подержать скорость движения лодки в воде постоянной и равной V0? В момент времени t = 0 лодка движется со скоростью V0 , сила, с которой тянут за веревку, равна F0, а расстояние от лодки до пристани составляет l0. Сопротивление воды считать пропорциональным скорости лодки. (15 баллов)  Рис. 1. Решение:    Единицы системы СИ делятся на основные единицы и производные единицы. Основные единицы: килограмм, метр, секунда, ампер, кельвин, моль и кандела. Производные единицы(Ньютон, Паскаль, Джоуль и т. Д.) получаются из основных с помощью алгебраических действий, таких как умножение и деление. Размерность величины представляет собой произведение обозначений основных величин, возведенных в соответствующие степени, и является ее качественной оценкой. Размерность (dimension) величины dim(Q) выражается формулой размерности: dim(Q) = [Lα ·Mβ ·Tγ], где L, М, Т – основные величины; α, β ,γ – показатели размерности, представляющие собой целые или дробные, положительные или отрицательные целые числа. Основные единицы СИ
Выразить производные единицы Ньютон, Паскаль, Джоуль. (10 баллов) ОТВЕТ: 1)Ньютон = кг · м/  = M·L· , 2)Паскаль = Н/F= M·L· = M·L· · =· 3) Джоуль = H· м = M·L· ·L=  На рис. 2 показаны только те детали, название которых начинается на одну и ту же букву «Ш». На рисунке изображены: шпилька, шпиндель, шпонка, швеллер, шуруп, штырь, штифт, шплинт, шестерня, штурвал, шатун, шток, шип, шайба, шаблон, шкив, шлиц, штуцер, штангенциркуль, шабер, штамп. Укажите правильно на рисунке каждую их этих деталей. Выберите на выбор любые из трех деталей и опишите их применение. (15 баллов)  Рис. 2  Шпиндель - вал, передающий рабочее движение в станках и механизмах. На токарных станках на шпинделе устанавливается патрон для закрепления обрабатываемых деталей. На рисунке изображен щпиндель водопроводного крана, с помощью которого перемещается клапан, регулирующий расход воды. Штифт - крепежная деталь, представляющая собой цилиндрический или конический стержень. Широко применяется для крепления различных деталей (шкивов, колес) на оси. Шплинт - деталь, применяемая для крепления различных свободно установленных деталей на осях и валах, а также для крепления осей и валиков в деталях. В отличие от штифтов шплинт обычно не несет рабочей нагрузки и не препятствует вращению деталей относительно вала, а только ограничивает их перемещение вдоль вала. Часто устанавливается в болтах для предотвращения самоотвинчивания гаек. Шкив - колесо для ременных передах. Для создания условий удерживающих ремень от сползания, поверхность шкивов делается несколько выпуклой. Шестерня - зубчатое колесо, служащее для передачи движения Шуруп - винт для крепления деталей к дереву. Шпилька - цилиндрический стержень с резьбой на обоих концах. Применяется для соединения деталей в тех случаях, когда на одной их них нельзя или нецелесообразно делать сквозное отверстие для болта. Штырь - цилиндрический стержень с ручкой. Употребляется для крепления в определенном положении откидных или поворотных элементов. Шпонка - деталь, служащая для крепления различных деталей частей на валах и осях. В отличие от штифта позволяет передавать значительно большие усилия. Шаблон - приспособление позволяющее производить разметку материала и обработку детали, когда ее форма не разрешает передавать размеры линейными мерами. Шлицы - продольные канавки на валу. С помощью шлицевых соединений закрепляют колеса на валах или соединяют валы. Такие соединения обеспечивают точное центрирование деталей на валу и позволяют передавать усилие значительно больше, чем шпоночное соединение. Шабер - инструмент для обработки металлических деталей скобления. Применяется для притирки различных поверхностей. Штуцер - короткий отрезок трубы с одинаковой или разной резьбой на обоих концах и граненным утолщением в середине для захвата ключом при завинчивании. Служит для соединения трубопроводов различного диаметра, подсоединения гибкого шланга и т.д. Шип (или цапфа) - конечная часть вала, вставляемая в отверстие. От него произошло название «подшипник». Шатун - деталь, применяемая в механизмах преобразующих возвратно - поступательное движение во вращательное. Шайба - деталь, служащая для предотвращения самоотвинчивания гаек и винтов. Шток - цилиндрический стержень, соединяющий поршень с ползуном в паровой машине. Швеллер - металлическая балка специального профиля, обладающая при малом весе большим сопротивлением, изгибающим усилиям. Широко применяется в машиностроении и строительном деле. Штурвал - колесо с ручками для вращения. Применяется на кораблях, комбайнах и других машинах для рулевого управления, а также в станках для перемещения. Штангенциркуль - измерительный инструмент, служащий для точных измерений деталей. Штамп - приспособление для изготовления или обработки металлических изделий под давлением. На рис. 3 цифрами обозначены элементы, которые часто встречаются в технических деталях. Названия: лыска, ласточкин хвост, ребро, буртик, торец, бобышка, фаска, паз, скос, проточка, галтель, гофр. Правильно укажите каждый из названных элементов. Выберите на выбор любые из трех деталей и опишите их применение. (15 баллов) Рис. 3  Лыска – 7 Ласточкин хвост – 11 Ребро – 8 Буртик – 1 Торец – 12 Бобышка – 9 Фаска – 6 Паз – 3 Скос – 4 Проточка – 5 Галтель – 2 Гофр - 10 Работнику компании надо посетить 4 офиса. От одного до любого другого можно добраться на такси за фиксированную цену (цена поездки в противоположных направлениях может отличаться). Выполняется условие: проехать от одного офиса до другого напрямую дешевле, чем заезжая по дороге в другие офисы. Работник объехал все 4 офиса, вернувшись в исходный, и заплатил за поездки суммарно x рублей. Докажите, что объехать их в обратном порядке ему будет стоить не больше 3x рублей. (10 баллов) Решение. Обозначим офисы A, B, C, D (в порядке их посещения), и будем обозначать за AB цену поездки из A в B. По условию, AB + BC + CD + DA = x. 1 способ. Из условия следует, что BA ≤ BC + CD + DA, CB ≤ CD + DA + AB, DC ≤ DA + AB + BC, AD ≤ AB + BC + CD. Складывая эти 4 неравенства, получаем AD + DC + CB + BA ≤ 3(AB + BC + CD + DA) = 3x, что и требовалось доказать.  2 способ. Пусть работник сделал 3 полных круга, но посещал офисы так: D,A, B, C, D,A, B, C, D,A, B, C, D. Тогда он потратил ровно 3x рублей, что не больше 3x. По аксонометрической проекции предмета построить чертеж в необходимом количестве видов. Поставить размеры. (15 баллов)  | ||||||||||||||||||||||||||||||