аа. Задания на приложения определенного интеграла
 Скачать 327 Kb.
|
|
ЗАДАНИЯ на приложения определенного интеграла (все буквенные параметра считаются положительными) 1. Вычисление площадей плоских фигур Декартова система координат Вычислить площади фигур, ограниченных кривыми, заданными в прямоугольных координатах: 1.  2.  3.  5.  6.  8.  9.  10.  13.  14.  15.  16. Найти площадь каждой из частей, на которые парабола  разбивает круг   17. Найти площадь области, заключенной между параболой  касательной к ней в точке  и осью  18. Найти площади фигур, на которые парабола  делит круг, уравнение граничной окружности которого  19. Какую часть площади криволинейной трапеции, ограниченной линиями  займет квадрат, вписанный в эту фигуру так, что одна из его сторон лежит на прямой  Полярная система координат Вычислить площади фигур, ограниченных кривыми, заданными в полярных координатах: 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  Перейти к полярным координатам и найти площади фигур, ограниченных кривыми: 11.  13.  15.  16. Найти площадь области, ограниченной кривой  и находящейся внутри круга  17. Найти площадь области, ограниченной кривой  и лежащей вне кривой  Параметрическое представление Вычислить площади фигур, ограниченных кривыми, заданными параметрически: 1.  2.  6.  (кривая Лиссажу).7.  8.  9.  (кардиоида).10.  11.  12.  13.  14.  Привести уравнения к параметрическому виду и найти площади фигур, ограниченных петлей кривой: 17.  18.  19.  20.  2. Вычисление длин дуг плоских и пространственных кривых Декартова система координат Найти длины дуг кривых: 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  13.  14.  от точки  до точки  15.  от точки  до точки  18. Найти длину границы области, ограниченной линиями  19. Найти длину полукубической параболы  отсекаемой прямой  Полярная система координат Найти длины дуг кривых, заданных в полярных координатах: 1.  2.  3.  5.  6.  7. Найти длину дуги спирали Архимеда  находящейся внутри круга радиусом  8. Найти длину дуги гиперболической спирали  находящейся внутри кольца  9. Найти длину границы областей, ограниченных кривыми  и  10. Найти длину дуги логарифмической спирали  находящейся внутри окружности  12. Найти длину всей кривой  13. Найти длину всей кривой  14. Найти длину дуги спирали Архимеда  находящейся внутри окружности  15. Найти длину дуги спирали Архимеда  от начала до конца первого завитка. 16. Найти длину дуги гиперболической спирали  18. Найти длину линии  Параметрическое представление Найти длины дуг кривых, заданных параметрически: 1.  2.  3.  4.  5.  6.  от точки  до точки  7.  от точки до точки  8.  от точки до точки  9.  от точки  до точки  10.  от точки до точки 13.  14.  15.  17. Найти длину дуги пространственной кривой  между двумя точками пересечения кривой с плоскостью  18. Найти длину дуги эвольвенты окружности  19. Дана астроида  и точки на ней  и  Найти на дуге  такую точку  чтобы длина дуги  составляла четверть длины дуги  20. На циклоиде  найти точку, которая делит первую арку циклоиды по длине в отношении 1:3. |