парные линейные задание. Контрольные.МУ.Парный линейный.34с.. Заказ Тираж Цена свободная Издательство Тюменского государственного нефтегазового университета. Тюменский государственный нефтегазовый университет, ризограф литература Айвазян С. А. Статистическое исследование

• Название: Заказ Тираж Цена свободная Издательство Тюменского государственного нефтегазового университета. Тюменский государственный нефтегазовый университет, ризограф литература Айвазян С. А. Статистическое исследование
• Анкор: парные линейные задание
• Дата: 19.01.2021
• Размер: 0.72 Mb.
• Имя файла: Контрольные.МУ.Парный линейный.34с..doc
• Тип: Исследование; #169412
• страница: 4 из 5

У_р = b_0(yх) + b_1(yх) Х = 3,67 + 0,54 Х.

3. Определяем расчетные значения Y_P, абсолютные отклонения экспериментальных значений от расчетных ΔY, а также квадраты этих отклонений ΔY² и сводим их в таблицу 2:

У_{1 р}= 3,67 + 0,54 х₁ = 3,67 + 0,54 х 1,5 = 4,48.

Y₁ = У_{1 эк} - У_{1 р} =5,0 – 4,48 = 0,52; Y²₁ = 0,2704.

У_{2 р}= 3,67 + 0,54 Х₂ = 3,65 + 0,54 х 4,0 = 5,83.

Y₂ = 4,5 – 5,83 = - 1,33; Y²₂ = 1,7689 и т.д.

При методе группировок линия прямой регрессии совпадает с линией обратной регрессии. Уравнение обратной регрессии для той же линии

Х_р = b_0(xy) + b_1(xy) У

15

4. Определяем угловой коэффициент уравнения обратной регрессии

b_1(ху) = 23,0/12,5 = 1,84 или b_1(ху) = 1,0/ b_1(ух) =1,0/0,543=1,84.

5. Определяем свободный член уравнения прямой регрессии

b_{0 (ху)} = Х _ср - b_{1 (ху)} у_ср = 7,44 – 1,84 х 7,69 = - 6,71.

6. Определяем расчетные значения Х_р, абсолютные отклонения экспериментальных значений от расчетных ΔX, а также квадраты этих отклонений ΔX² и сводим их в таблицу 2:

Х_р = b_{0 (ху)} + b_{1 (ху)} у = - 6,71 + 1,84 У.

Х_1р = b_{0 (ху)} + b_{1 (ху)} у₁ = - 6,71 + 1,84 х 5,0 = 2,49.

X₁ = 1,5 – 2,49 = - 0,99; X₁² = 0,9801.

Х_2р = b_{0 (ху)} + b_{1 (ху)} у₂ = - 6,71 + 1,84 х 4,5 = 1,57.

X₂ = 4,0 – 1,57 = 2,43; X₂² = 5,9049 и т.д.

7. Наносим линию на рис.1 и обозначаем коэффициенты уравнений регрессии.

Таблица 2

Исходные данные и результаты статистической обработки

этих данных различными методами

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
n	1	2	3	4	5	6	7	8
x	1,5	4,0	5,0	7,0	8,5	10,0	11,0	12,5	59,5
y	5,0	4,5	7,0	6,5	9,5	9,0	11,0	9,0	61,5
МЕТОД ГРУППИРОВОК:
yp	4,48	5,83	6,37	7,45	8,26	9,07	9,61	10,42
Δy	0,52	-1,33	0,63	-0,95	1,24	-0,07	1,39	-1,42	0,0
Δy²	0,2704	1,7689	0,3969	0,9025	1,5376	0,0049	1,9321	2,0164	8,83
xp	2,49	1,57	6,17	5,25	10,77	9,85	13,53	9,85
Δx	-0,99	2,43	-1,17	1,75	-2,27	0,15	-2,53	2,65	0,0
Δx²	0,9801	5,9049	1,3689	3,0625	5,1529	0,0225	6,4009	7,0225	29,92

16

3.4. Метод наименьших квадратов
Например, имеем 8 пар измерений из предыдущих примеров (см. табл.2).

Х : 1,5; 4,0; 5,0; 7,0; 8,5; 10,0; 11,0; 12,5.

Y: 5,0; 4,5; 7,0; 6,5; 9,5; 9,0; 11,0; 9,0.
1. Определяем расчетные значения и заполняем таблицу 2:

= 1,5+4,0+5,0+7,0+8,5+10,0+11,0+12,5 = 59,5;

= 5,0+4,5+7,0+6,5+9,5+9,0+11,0+9,0 = 61,5;

= 2,25+16,0+25,0+49,0+72,25+100,0+121,0+156,25 = 541,75;

= 25,0+20,25+49,0+42,25+90,25+81,0+121,0+81,0 = 509,75;

= 7,5+18,0+35,0+45,5+80,75+90,0+121,0+112,5 = 510,25;

=42,25+72,25+144,0+182,25+324,0+361,0+484,0+

+462,25 = 2072,0.
2. Определяем центр массива экспериментальных данных (опорную точку) средние значения

= /n = 59,5/8 = 7,44 и = / n = 61,5/8 = 7,69.

3. Проверяем правильность вычислений

.

2072,0 = 541,75+2×510,25+509,75 =2072,0.

21

3. 5,0 = b₀ + 5,0 b₁ ; 7. 11,0 = b₀ + 11,0 b₁ ;

4. 7,0 = b₀ + 6,5 b₁ ; 8. 12,5 = b₀ + 9,0 b₁ .

2. Суммируем результаты в каждом столбце, получаем разность значений от этих двух сумм и рассчитываем угловой коэффициент уравнения обратной регрессии b_1(ху)

17,5 = 4,0 b₀ + 23,0 b₁ ; 42,0 = 4,0b₀ + 38,5b₁ ;

17,5 = 4,0 b₀ + 23,0 b₁ ;

24,5 = 15,5 b₁ .

b_1(ху) = 24,5/15,5 = 1,58 ; проверка 1,0/0,633 = 1,58.

6. Складываем результаты сумм двух столбцов, получаем уравнение в которое подставляем b_1(yх) = 1,58 и рассчитываем

b_{0 (ух)}

59,5 = 8,0 b₀ +61,5х1,58. 8,0 b₀ = 59,5 - 61,5х1,58 = - 37,67 ;

b_{0 (ух)} = - 37,67/8 = - 4,71 ;

7. Определяем расчетные значения Х_р, абсолютные отклонения экспериментальных значений от расчетных ΔX, а также квадраты этих отклонений ΔX² и сводим их в таблицу 2:

X_р = - 4,71 + 1,58У.

X_1р = - 4,71 + 1,58×5,0 = 3,19 ;

X₁ = 1,5 – 3,19 = - 1,69; X₁² = 2,3856;

X_2р = - 4,71 + 1,58×4,5 = 2,40;

-..- -..- -..- -..- -..- -..-

X_8р = - 4,71 + 1,58×9,0 = 9,51.
8. Наносим линии прямой и обратной регрессии на рис.1 и обозначаем коэффициенты уравнений.

20
Продолжение табл.2.

МЕТОД СРЕДНИХ:
yp	3,93	5,5	6,13	7,39	8,34	9,28	9,91	10,86
Δy	1,07	-1,0	0,87	-0,89	1,16	-0,28	1,09	-1,86	0,0
Δy²	1,1449	1,00	0,7569	0,7921	1,3456	0,0784	1,1881	3,4596	9,7656
xp	3,19	2,4	6,35	5,56	10,3	9,51	12,67	9,51
Δx	-1,69	1,6	-1,35	1,44	-1,8	0,49	-1,67	2,99	≈0,0
Δx²	2,8561	2,56	1,8225	2,0736	3,24	0,2401	2,7889	8,9401	24,52
МНК:
x²	2,25	16,0	25,0	49,0	72,25	100,0	121,0	156,25	541,75
y²	25,0	20,25	49,0	42,25	90,25	81,0	121,0	81,0	509,75
xy	7,5	18,0	35,0	45,5	80,75	90,0	121,0	112,5	510,25
(x+y)	6,5	8,5	12,0	13,5	18,0	19,0	22,0	21,5	121,0
(x+y) ²	42,25	72,25	144,0	182,25	324,0	361,0	484,0	462,25	2072,0
yp	4,53	5,85	6,38	7,44	8,24	9,03	9,56	10,35
Δy	0,47	-1,35	0,62	-0,94	1,26	-0,03	1,44	-1,35	0,0
Δy²	0,2209	1,8225	0,3844	0,8836	1,5876	0,0009	2,0736	1,8225	8,80
xp	3,6	2,855	6,46	5,745	10,035	9,32	12,18	9,32
Δx	-2,1	1,115	-1,46	1,255	-1,535	0,68	-1,18	3,18	0,0
Δx²	4,41	1,2432	2,1316	1,5750	2,3562	0,4624	1,3924	10,1124	23,68
ОРТОГОНАЛЬНАЯ РЕГРЕССИЯ:
yp	4,055	5,58	6,19	7,41	8,325	9,24	9,85	10,765
Δy	0,945	-1,08	0,81	-0,91	1,175	-0,24	1,15	-1,765	0,0
Δy²	0,8930	1,1664	0,6561	0,8281	1,3806	0,0576	1,3225	3,1152	9,42
xp	3,06	2,24	6,34	5,52	10,44	9,62	12,9	9,62
Δx	-1,56	1,76	-1,34	1,48	-1,94	0,38	-1,9	2,88	0,0
Δx²	2,4336	3,0976	1,7956	2,1904	3,7636	0,1444	3,61	8,2944	25,33
Δh	0,808	-0,92	0,693	-0,775	1,005	-0,203	0,984	-1,505	0
Δh²	0,653	0,847	0,4805	0,600	1,010	0,0412	0,968	2,2647	6,86

Поскольку данный метод не является точным, то нецелесообразно полностью полагаться только на него.
17