парные линейные задание. Контрольные.МУ.Парный линейный.34с.. Заказ Тираж Цена свободная Издательство Тюменского государственного нефтегазового университета. Тюменский государственный нефтегазовый университет, ризограф литература Айвазян С. А. Статистическое исследование
 Скачать 0.72 Mb.
|
|
3.3. Метод средних Этот метод применяется для построения эмпирических зависимостей парного простейшего вида. Метод состоит в том, что параметры эмпирической формулы определяются из условия равенства нулю суммы всех отклонений наблюдаемой величины от среднего значения. Вначале результаты наблюдений выравниваются (спрямляются, в контрольной работе данные уже линеаризированы), а затем для полученных новых переменных Х и У, связанных линейной зависимостью Ур = b0(yх) + b1(yх) Х, находят коэффициенты b0(yх) и b1(yх) . Для этого подставляют в уравнение полученные значения Х и У попарно, полученные равенства (условные уравнения) разбивают на две примерно равные группы. Группировка условных уравнений возможна несколькими способами, лучшим будет тот, который приводит к решению, дающему наименьшую сумму квадратов отклонений. Обычно уравнения группируют в последовательности опытных данных, разбивая их на равные или приблизительно равные части. Вообще равенства разбивают на столько групп, сколько коэффициентов уравнения предстоит определить. Каждую группу уравнений почленно складывают. Получают систему из двух уравнений, из которых и находят коэффициенты, а затем переходят к натуральным переменным. Например, имеем 8 пар измерений из предыдущего примера (см. табл.2). Х : 1,5; 4,0; 5,0; 7,0; 8,5; 10,0; 11,0; 12,5. Y: 5,0; 4,5; 7,0; 6,5; 9,5; 9,0; 11,0; 9,0. 1. Составляем систему уравнений из двух групп для уравнения прямой регрессия Y = b0 (ух)+ b1 (ух)X. 1. 5,0 = b0 +1,5 b1 ; 5. 9,5 = b0 + 8,5 b1 ; 2. 4,5 = b0 + 4,0 b1 ; 6. 9,0 = b0 + 10,0 b1 ; 18 3. 7,0 = b0 + 5,0 b1 ; 7. 11,0 = b0 + 11,0 b1 ; 4. 6,5 = b0 + 7,0 b1 ; 8. 9,0 = b0 + 12,5 b1 . 2. Суммируем результаты в каждом столбце, получаем разность значений от этих двух сумм и рассчитываем угловой коэффициент уравнения прямой регрессии b1(yх) 23,0 = 4,0 b0 + 17,5 b1 ; 38,5 = 4,0 b0 + 42,0b1 ; 23,0 = 4,0 b0 + 17,5 b1 ; 15,5 = 24,5 b1(yх) ; b1(yх) = 15,5/24,5 = 0,633 ; 3. Складываем результаты сумм двух столбцов, получаем уравнение в которое подставляем b1(yх) = 0,633 и рассчитываем b0 (ух) 61,5 = 8,0 b0 + 59,5х0,633 ; 8,0 b0 = 61,5 – 37,66 = 23,84 ; b0 (ух) = 23,84/8 = 2,98 ; 4. Определяем расчетные значения YP, абсолютные отклонения экспериментальных значений от расчетных ΔY, а также квадраты этих отклонений ΔY² и сводим их в таблицу 2: Ур = 2,98 + 0,63 X. У1р = 2,98 + 0,63 × 1,5 = 3,93;  Y1 = У1 эк - У1 р = 5,0 – 3,93 = 1,07; Y12 = 1,1449;У2р = 2,98 + 0,63 х 4,0 = 5,50; -..- -..- -..- -..- -..- -..- У8 = 2,98 + 0,63 х 12,5 = 10,86. 5. Составляем систему уравнений из двух групп для уравнения обратной регрессия X = b0 (ху) + b1 (ху) У 1. 1,5 = b0 + 5,0 b1 ; 5. 8,5 = b0 + 9,5 b1 ; 2. 4,0 = b0 +4,5 b1 ; 6. 10,0 = b0 + 9,0 b1 ; 19 |