Экзамен Электротехника. Закон Кирхгоффа "Алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме эдс, действующих вдоль этого же контура". Из второго закона Кирхгоффа для произвольного момента времени получаем (1)

• Название: Закон Кирхгоффа "Алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме эдс, действующих вдоль этого же контура". Из второго закона Кирхгоффа для произвольного момента времени получаем (1)
• Дата: 22.02.2022
• Размер: 20.79 Kb.
• Имя файла: Экзамен Электротехника.docx
• Тип: Закон; #370189

Закон Кирхгоффа: "Алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура".

Из второго закона Кирхгоффа для произвольного момента времени получаем:
(1)
где - изменение напряжения на индуктивности, описываемое дифференциальным уравнением первого порядка. (Справочник по теоретической электротехнике),

- напряжение на активном сопротивлении.

Таким образом формула (1) приобретает следующий вид:
(2)
Определяем ток на емкостном сопротивлении, а так как соединение контура последовательное, то этот ток будет равен току контура. (Справочник по теоретической электротехнике):
(3)
Преобразуя формулы (2) и (3) получаем систему дифференциальных уравнений первого порядка:
(4)
Решение полученной системы дифференциальных уравнений является задачей данной работы, которое будет осуществляться методом Рунге-Кутта четвертого порядка. В результате решения получим значения тока в цепи и напряжения на конденсаторе.

Для того чтобы найти напряжение на активном сопротивлении, применим закон Ома для участка цепи. (Справочник по теоретической электротехнике):

Напряжение на катушке индуктивности получим путём приведения выражения (1) к виду:


По первому закону коммутации, если в контуре имеется индуктивность, то в момент времени ток будет равен нулю , так как он является непрерывной функцией времени и не может изменяться скачком, поэтому после коммутации он имеет такое же значение, как и перед коммутацией

Напряжение на емкости тоже равно нулю , так как по второму закону коммутации напряжение на емкостном элементе не может изменяться скачком, следовательно, после коммутации оно имеет такое же значение, как и перед коммутацией.

Задав начальные условия, мы можем определить значения силы тока и напряжения на конденсаторе в любой момент времени, то есть решить задачу Коши.
,
где i - приращение силы тока.
,
где UС - приращение напряжения на конденсаторе.