коллоквиум. Закон Мозли. Почему закон Мозли отличается от обобщенной формулы Бальмера Какие области применения
 Скачать 5.46 Mb.
|
|
Билет 1 а). В чем отличие характера взаимодействия фотона и электрона при фотоэффекте и эффекте Комптона? б). Сформулируйте закон Мозли. Почему закон Мозли отличается от обобщенной формулы Бальмера? Какие области применения характеристического рентгеновского излучения вы можете назвать? Применяется в медицине: рентген, компьютерный томограф, биологии, дефектоскопии и в других областях науки и техники в). В чем суть опытов Франка и Герца? Какие выводы можно сделать из этих опытов? Дж.Франк и Г.Герц экспериментально подтвердили правильность представления о квантовании энергетических уровней, бомбардируя атомы паров ртути электронами с известной энергией. Они измеряли энергию, теряемую электронами при рассеянии на атомах ртути. Электроны с энергией ниже определенного порогового значения вообще не передавали энергию атомам ртути; но, как только энергия электронов оказывалась достаточной для возбуждения перехода атома ртути на ближайший уровень с более высокой энергией, электроны интенсивно передавали свою энергию, атомы могли поглощать энергию только определенными порциями. Это было убедительным доказательством существования квантованных энергетических уровней. Также их опыты явились экспериментальным подтверждением правильности основных положений теории Бора, например, второй постулат Бора – правило частот. г). Какие экспериментальные данные могут свидетельствовать о том. что радиоактивность - ядерный процесс? Радиоактивностью называют самопроизвольное превращение неустойчивых изотопов одного химического элемента в изотопы другого, сопровождающееся испусканием элементарных частиц или ядер. Радиоактивность наблюдается и у изотопов, существующих в природе. Между ней и радиоактивностью изотопов, полученных посредством ядерных реакций нет принципиального различия. Существуют тождественные по химическим свойствам элементы, обладающие различной радиоактивностью. Эти различные радиоактивные свойства можно объяснить только различием в строении ядер. 2. Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела для которого максимум испускательной способности приходиться на длину волны 0,48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет этого излучения. Оценить время, за которое масса Солнца уменьшится на 1%. 3. Поток летящих параллельно друг другу электронов, имеющих скорость v=l0 6 м/с, проходит через щель, ширины b=0.1мм. Найти ширину d центрального дифракционного максимума, наблюдаемого на экране, отстоящем от щели на расстояние L= 10см. Билет 2 а). Почему тормозное рентгеновское излучение имеет сплошной спектр, а характеристическое - линейчатый? В чем причина значительного различия оптического и рентгеновского характеристического спектров атома? Причина значительного различия оптического и рентгеновского характеристического спектров атома: атомы каждого химического элемента независимо от того, в каких химических соединениях они находятся, обладают своим определенным линейчатым спектром характеристического рентгеновского излучения. Рентгеновские линейчатые спектры являются индивидуальной характеристикой атома, не изменяющейся при вступлении его в химические соединения. Это указывает на то, что возникновение характеристического рентгеновского излучения связано с процессами, происходящими в глубинных, застроенных электронных оболочках атомов, которые не изменяются при химических реакциях атомов. В этом и заключается отличие от оптических линейчатых спектров, которые существенно различаются для атомов, находящихся в свободном состоянии и в химических соединениях. Как и оптические спектры, линейчатые рентгеновские спектры состоят из линий, составляющих несколько серий. Однако в отличие от серий оптических спектров, имеющих множество линий и обнаруживающих большое разнообразие у атомов разных химических элементов, серии рентгеновских линейчатых спектров имеют небольшое число линий. Оптические спектры определяются состоянием внешних, валентных электронов, а рентгеновские характеристические — внутренних, глубинных, электронов атомов. б). Что такое собственные значения и собственные функции? Какой смысл они имеют в уравнении Шредингера? Решение уравнения Шредингера позволяет найти волновую функцию Ψ (x, y, z, t) частицы, которая описывает микросостояние частицы и ее волновые свойства. В стационарном случае уравнение Шредингера имеет вид Функции Ψ , удовлетворяющие уравнению Шредингера при данных U, называются собственными функциями. Значения Е, при которых существуют решения уравнения , называются собственными значениями. Совокупность собственных значений называется их спектром. Если эта совокупность образует дискретную последовательность, то говорят, что спектр энергии дискретный. Если собственные значения образуют непрерывную последовательность, то спектр - сплошной. в). Почему луч лазера мощностью 0.5 мВт кажется гораздо ярче, чем свет от лампы мощностью 100 Вт? Луч лазера отличается от света обыкновенной лампы тем, что все частицы света в лазере имеют одинаковую энергию и частоту колебаний. Высокая мощность лазера определяется тем, что длительность импульса мала. Например, если энергия импульса всего 10 дж, то при длительности импульса , его мощность составит 100 кВт. Время когерентности , что соответствует длине когерентности , что на семь порядков выше, чем для обычных источников света. Строгая монохроматичность . Большая плотность потока энергии. Очень малое угловое расхождение пучка ( в раз меньше, чем у традиционных осветительных приборов, например у прожектора). Лазерный луч имеет очень малый радиус малую площадь поперечного сечения. Поэтому плотность потока излучения мощность поперечного сечения. Во сколько раз поток, попадающий в глаз от лазера больше потока излучения от лампы: Обозначим г). Как и во сколько раз изменится число ядер радиоактивного вещества за время, равное трем периодам его полураспада? 2. Медный шарик диаметра d= 1,2 см поместили в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика Т=300 К. Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти, через сколько времени его температура уменьшится в 2,0 раза. 3. Фотон с импульсом р= 1.02 МэВ/с, где с - скорость света, рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего импульс фотона стал р'=0.255 МэВ/с. Под каким углом рассеялся фотон? Билет 3 а). Для трех значений температуры Т1 > Т2 > ТЗ нарисуйте примерный вид графиков универсальной функции Кирхгофа г: а) г - как функция частоты; б) г - как функция длины волны. - универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела. Определяется формулой Планка. Графически имеет вид: б). Может ли золотая пластинка служить фотосопротивлением? Почему? Золотая пластинка не может служить фотосопротивлением. Фотосопротивлением являются полупроводники и диэлектрики, так как их сопротивление изменяется под действием электромагнитного излучения. При этом меняется концентрация носителей зарядов, либо их подвижность. Металл может нагреваться при поглощении электромагнитного излучения. С ростом температуры сопротивление металлов растет, поэтому косвенным образом сопротивление при таких условиях может меняться под действием электромагнитного излучения и у золотой пластинки, но все же в этом случае она работает как термосопротивление. в). Что такое спонтанное излучение? резонансное поглощение? вынужденное излучение? Объясните механизм возникновения этих явлений. В чем отличие спонтанного излучения от вынужденного? Атомы наиболее интенсивно поглощают свет частоты, соответствующей переходу из основного состояния атома в ближайшее к нему вынужденное состояние. Это явление называют резонансным поглощением. Т.е. фотоны, испущенные атомом при переходе из первого возбужденного состояния в основное, без всяких проблем поглощаются такими же атомами, поскольку их частоты практически совпадают. При поглощении фотона атомы возбуждаются. Поглощение фотона всегда является вынужденным процессом, происходящим под действием внешней электромагнитной волны. В каждом акте поглощается один фотон, а участвующий в этом процессе атом переходит в состояние с большей энергией. Атом, находясь в возбужденном состоянии (2) может спонтанно, без внешних воздействий перейти в основное состояние, испуская при этом фотон с энергией . Процесс испускания фотона возбужденным атомом без внешних воздействий называется спонтанным излучением. Чем больше вероятность спонтанных переходов, тем меньше среднее время жизни атома в возбужденном состоянии. Так как спонтанные переходы взаимно не связанны, то спонтанное излучение некогерентно. Спонтанное излучение атома обусловлено только неустойчивостью его верхнего (возбужденного) состояния, вследствие которого атом освобождается от энергии возбуждения путем излучения фотона. Различные атомы излучают независимо друг от друга, и генерируют фотоны, которые распространяются в различных направлениях, имеют различные фазы и направления поляризации. Следовательно спонтанное излучение некогерентно. Если на возбужденный атом действует электромагнитная волна с частотой v, удовлетворяющей соотношению энергии квантовых состояний атома, возникает вынужденное излучение. В каждом акте вынужденного излучения участвуют два фотона. Один из них, распространяясь от внешнего источника (соседнего атома), воздействует на атом, в результате которого испускается фотон. Оба фотона имеют одинаковое направление распространения и поляризации, а также одинаковые частоты и фазы. То есть вынужденное излучение всегда когерентно с вынуждающим. г). Почему прочность ядер уменьшается при переходе к тяжелым элементам? При объединении нуклонов в ядро выделяется определенное количество энергии - энергия образования ядра. Эта энергия численно равна энергии связи ядра , которая измеряется минимальной работой, необходимой для того, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны. Энергия связи ядер зависит от числа нуклонов в ядре. обладают все элементы, находящиеся в центре периодической системы Менделеева . Уменьшение удельной энергии связи (энергии связи, приходящейся на один нуклон) при переходе к более тяжелым ядрам объясняется тем, что с возрастанием числа протонов в ядре увеличивается их кулоновское отталкивание. 2. Температура поверхности Солнца Т=5500К. Считая, что поглощательная способность Солнца и Земли равна единице и что Земля находится в состоянии теплового равновесия, оценить ее температуру. 3. Какая часть атомов радиоактивного вещества остается нераспавшейся по истечении времени t,равного трем средним временам жизни атома? Билет 4 а). Что можно сказать об относительной температуре звезд, имеющих желтый, голубой и красный оттенки? Температура красных звезд меньше температуры желтых. Температура голубых звезд больше температуры желтых. Если считать, что излучение звезд близко к излучению абсолютно черного тела, то справедлив закон Вина: максимум излучения приходится на длину волны так как б). Предложите методику определения значения постоянной Планка из опытов по изучению фотоэффекта. в). Какова зависимость от времени волновой функции для частицы, находящейся в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенциальной яме? Частица в потенциальной яме ∞ U=0 ∞ 0 l x Пусть частица движется вдоль оси x. В точках x=0 и x=l установлены непроницаемые бесконечно высокие стенки. Потенциальная энергия в этом случае имеет вид. Такая зависимость потенциальной энергии от x получила название потенциальной ямы. Стац. уравнение Шредингера имеет вид: Вероятность нахождения частицы вне потенциальной ямы равна 0. Найдём условия, при которых ψ-функция удовлетворяет граничным условиям. Важный результат: Энергия электрона внутри потенциальной ямы принимает дискретные значения, т.е. является квантованной. Величина En зависит от числа n, которое носит название главного квантового числа. Квантованные значения энергии называются энергетическими уровнями. Главное квантовое число n определяет номер энергетического уровня, следовательно, электрон в потенциальной яме может находиться только на определённом энергетическом уровне, причём минимальное значение En<>0. Дискретный характер энергетических уровней проявляется при малых значениях массы частицы, размера потенциальной ямы и главного квантового числа n.При больших значениях этих параметров движение становится классическим. Положение частицы в яме не равновероятно, а определяется собственными функциями. Заметим еще, что на ширине “ямы” l должно укладываться целое число полуволн де Бройля свободной частицы с энергией E=E n На рис. представлена зависимость плотности вероятности обнаружения частицы в окрестности определенной точки “ямы” от координаты точки x (т.е. ψ n (x) 2 ), а также спектр значений энергии частицы. Из рисунка видно, что, например, при n=2 частица не может находиться в центре ямы, но одинаково часто бывает как в левой, так и в правой её половинах. г). Что общего у различных изотопов одного и того же химического элемента? Чем они различаются? Изотопы – это разновидности данного химического элемента, различающиеся массовым числом своих ядер. Общее: одинаковый атомный номер Z , заряд ядра содержит одинаковое число протонов, одинаковое строение электронных оболочек, количество электронов в электрнейтральном атоме, изотопы обладают практически одинаковыми химическими свойствами. Различаются количеством нейтронов в ядре, массовым числом своих ядер, различается стабильность атомов, у нестабильных ядер различается время полураспада, физические свойства изотопов могут различаться весьма резко 2. Точечный изотропный источник испускает свет с длиной волны 589 нм. Световая мощность источника Р=10Вт. Найти: а)среднюю плотность потока фотонов на расстоянии r=2,0 м от источника;б)расстояние от источника до точки, где средняя концентрация фотонов п=100 1/см 3 . 2. Муфельная печь потребляет мощность Р=1кВт. Температура Т ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S=25 см 2 равна 1200К. Считая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть мощности рассеивается стенками Билет 5 а). Запишите формулу Рэлея-Джинса для теплового излучения. Что известный физик Эренфест имел – в виду, когда говорил об "ультрафиолетовой катастрофе"? Формула Рэлея-Джинса для теплового излучения : (1) Формула Рэлея-Джинса для испускательной способности абсолютно черного тела: (2) Интегрирование выражения (2) по всему частотному диапазону дает бесконечно большое значение, т.е. энергетическая светимость абсолютно черного тела должна равняться бесконечности при любой температуре.Практически вся энергия нагретого тела должна быть немедленно испущена в виде излучения с очень большой частотой и малой длиной волны. Этот результат назвали «ультрафиолетовой катастрофой Рэлея- Джинса» б). Почему в спектре водорода так много линий, если у атома водорода всего лишь один электрон? Энергия электрона в атоме слагается из кинетической энергии движения по орбите и потенциальной энергии в электрическом поле ядра. Энергия электрона на круговой орбите, а следовательно , и энергия атома в целом зависят от радиуса орбиты: меньшему радиусу орбиты соответствует меньшая энергия атома. Из квантовой механики следует, что энергии электронов в атомах могут принимать только определенные дискретные значения. Состояния, отвечающие этим значениям энергии, называются энергетическими уровнями . Т.к. энергия определяется радиусом орбиты, то каждому энергетическому уровню атома отвечает орбита определенного избранного радиуса. Основному энергетическому уровню атома соответствует орбита наименьшего радиуса. Нормально электрон находится на этой орбите. При сообщении достаточно большой энергии( при столкновении друг с другом) электрон переходит на другой энергетический уровень, т.е. перескакивает на одну из внешних орбит. В таком возбужденном состоянии атом неустойчив. Через некоторое время электрон переходит на более низкий уровень, т.е. перескакивает на орбиту меньшего радиуса. При переходе электронов на более низкие уровни излучаются спектральные линии. Совокупность линий, отвечающих переходам на один и тот же нижний уровень, образует спектральную серию. Переход электрона с дальней орбиты на ближнюю сопровождается испусканием светового кванта. При переходе электрона с уровней на основной уровень излучаются спектральные линии Сирии Лаймана (они лежат в невидимой ультрафиолетовой области спектра). При переходе электрона на уровень с уровней излучаются спектральные линии серии Бальмера (они лежат в видимой оптической области). При переходе электрона на уровень с высоких уровней излучаются линии серии Пашена (они лежат в невидимой инфракрасной области спектра). Имеются и другие серии линий в спектре атома водорода, соответствующие переходам на уровни с более высоких уровней. |