Закон Ома. Работа и мощность в электрической цепи. Закон ДжоуляЛенца
 Скачать 1.79 Mb.
|
|
5. Классы точности электроизмерительных приборов. Погрешность электрических измерений и способы ее минимизации при выборе измерительного прибора. Класс точности ЭИП (Кл) является обобщённой метрологической характеристикой прибора и определяет его основную погрешность, обусловленную конструкцией и качеством изготовления прибора при нормальных условиях его эксплуатации (нормируемый диапазон температур и влажности, атмосферное давление, внешние магнитные и электрические поля, вибрации, параметры питающей сети, правильность установки прибора и др.). Класс точности (Кл) обозначается числом, выраженным в процентах, и представляющим собой нормированное (стандартизованное) значение наибольшей допускаемой приведенной погрешности ЭИП: Кл ≥ γ MAX = (ΔАMAX / АН ) х 100 [%]. Восемь классов точности ЭИП стандартизованы следующими значениями: 0,05 - 0,1 - 0,2 - 0,5 - 1,0 - 1,5 - 2,5 - 4,0 , поэтому по известному классу точности, указанному на шкале электроизмерительного прибора, можно легко вычислить возможные наибольшие абсолютную и относительную погрешности выполненного единичного измерения: ΔАМАХ = (АН * Кл ) / 100 [А; В; Вт], δМАХ = (AH * Кл ) / АИ [%]. Погрешности электрических измерений 1. Абсолютная погрешность ΔА – это разность между измеренным значением электрической величины АИ и ее действительным значением АД : ΔА = АИ – АД [А; В; Вт] Действительное значение измеряемой электрической величины (тока, напряжения, мощности) всегда неизвестно, поэтому его можно определить только приблизительно: 1.1. В случае единичного измерения - по показанию АЭ эталонного прибора , т.е. принять АД = АЭ . 1.2. В случае нескольких измерений – как среднее арифметическое значение из результатов этих измерений АД = А СР . 1.3. В случае единичного измерения и при отсутствии эталонного ЭИП абсолютную погрешность измерения можно вычислить по классу точности (Кл), указанному на шкале рабочего ЭИП, и известному пределу измерения AH : ΔА = (AH * Кл ) / 100 [А; В; Вт]. 2. Относительная погрешность δ - это выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой электрической величины : δ = (ΔА / АД ) * 100 [%] . Поскольку АД = АИ + ΔА , то для относительной погрешности измерения можно записать: δ = (AH * Кл ) / АИ + ΔА = Кл / [(АИ / АН ) + (Кл /100)]. При использовании ЭИП даже среднего класса точности 0,5 - 1,0 и при условии, что измеряемая величина АИ близка к пределу измерения АН величиной (Кл /100) можно пренебречь и тогда для расчёта относительной погрешности измерения можно использовать формулу: δ = (Кл * AH ) / АИ [%]. Другими словами можно считать, что при правильном выполнении условий проведения измерений на ЭИП различие между измеренным и действительным значениями электрической величины достаточно мало и для расчёта относительной погрешности измерения можно использовать приведённую выше формулу: δ = (AH * Кл ) / АИ [%] . 3. Приведенная погрешность γ – это отношение абсолютной погрешности к номинальному значению (пределу измерения) ЭИП, выраженное в процентах: γ = (ΔА / AH ) *100 [%] . Особенности работы с многопредельными приборами. В общем случае для обеспечения более высокой точности измерений из нескольких имеющихся ЭИП (или из пределов многопредельного прибора) следует выбрать прибор с минимальной относительной погрешностью d по условию: d = Кл * АН / АИ = min , где Кл - класс точности измерительного прибора ( % ), АИ - заданное (выбранное или предполагаемое, оценочное) значение измеряемой величины. Из этого условия следует, что с целью снижения погрешности измерений в случае ЭИП с одинаковым классом точности выбирают прибор, предел измерения которого АН является большим ближайшим значением к измеряемой величине АИ . Другими словами выбирают прибор с пределом измерения АН ближайшим большим к измеряемой величине АИ (заданной или предполагаемой) т.е. так, чтобы показания прибора находились в конце шкалы, где относительная погрешность измерения d снижается и приближается к классу точности ЭИП. Из формулы d = Кл * АН / АИ следует, что при АИ ≈ АН d ≈ Кл = min . 6. Переменный электрический ток. Способы представления синусоидальных величин. Основные характеристики переменного тока. Период, частота, начальная фаза, сдвиг фаз, действующее значение переменного тока. Переменный электрический ток - это электрический ток, величина и направление которого во времени изменяется по синусоидальному закону. Широкое применение переменного тока в различных областях техники объясняется легкостью его получения и преобразования, а также простотой устройства генераторов и двигателей переменного тока, надёжностью их работы и удобством в эксплуатации. В промышленных масштабах переменный ток получают централизованно на электростанциях с помощью электромашинных устройств - синхронных генераторов. Переменный ток и его характеристики (параметры) могут быть представлены одним из следующих способов: 1. Алгебраический: i = ImSin( ωt +Ψi); u = UmSin( ωt +Ψu) 2. В виде волновой диаграммы (осциллограммы):  3. В комплексной форме: Ī m = I m e j ( ωt+Ψ i ) ; Ī m = I m  ωt+Ψ i; Ī m = I m Ψ i Ūm = Um e j ( ωt+Ψ u ) ; Ūm = Um ωt+Ψu ; Ūm = Um Ψ u 4. В виде векторной диаграммы:  Основные характеристики (параметры) переменного тока Переменные синусоидальные напряжение и ток обычно представляют в алгебраической форме в виде записи:i = ImSin( ωt + Ψi) u = Um· Sin( ωt +Ψu ) , где i , u – мгновенные значения функции, Im, Um, – амплитудные значения функции, ( ωt +Ψi) – аргумент или фаза функции, Ψi , Ψu – начальные фаз, Т [с] - период - длительность полного цикла изменения синусоидальной величины. ω = 2πf [рад/с] - угловая частота - скорость изменения аргумента функции, f =1 /Т [с-1] или [Гц] - циклическая частота - число периодов в единицу времени (промышленная частота f= 50 Гц), Начальная фаза функции – Ψi, и, е – это значение аргумента функции в нулевой момент времени (t = 0). Сдвиг фаз (в электротехнике) – это разность начальных фаз напряжений и тока : φ= Ψи – Ψi . Величина и знак сдвига фаз не зависит от выбора момента времени, а определяется характером электрической цепи (активным, индуктивным, ёмкостным или смешанным). Действующее значение переменного тока Для сравнения теплового, механического и др. эффектов действия переменного и постоянного тока вводится понятие - действующее значение переменного тока ( I ) (а также напряжения - U и ЭДС - E ). Из условия равенства тепловыделения при протекании постоянного и переменного тока получены следующие соотношения между действующими и амплитудными значениями синусоидальных величин: I = I m /  , U m / , E = E m / . Действующее значение переменного тока (напряжения, ЭДС) меньше амплитудного значения в  раза. Все измерительные приборы, если это специально не оговорено, показывают действующие значения. 7. Метод векторных диаграмм. Основные характеристики переменного тока. Применение комплексного метода для анализа электрических цепей переменного тока (алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма). В электротехнике переменного тока для расчета и анализа электрических цепей широко используются так называемые векторные диаграммы. Метод векторных диаграмм основан на том, что любая электрическая синусоидальная величина (i, u, e) может быть представлена на плоскости в виде векторной диаграммы, т.е. в виде вращающегося против часовой стрелки радиус-вектора, модуль которого равен амплитуде функции, а угловая скорость ω равна угловой частоте функции (ω = 2π f).  1. Мгновенное значение - (i, u, e) на векторной диаграмме определяется как проекция радиус-вектора на ось ординат. 2. Начальная фаза - Ψ на векторной диаграмме определяется углом между радиус-вектором и осью абсцисс. 3. Сдвиг фаз - на векторной диаграмме определяется углом между векторами напряженияU и тока I . Применение комплексных чисел для анализа цепей переменного тока Комплексное число – это сумма действительного и мнимого чисел, например, Ā = а + jb, где a и b - действительные числа, j =  - мнимая единица.На комплексной плоскости в координатах (+1 , +j ) комплексное число Ā может быть представлено либо точкой с координатами ( a , b), либо вектором Ā, проведенным из начала координат в эту точку, и фазовым углом α .   В электротехнике любая синусоидальная величина (i, u, e) может быть представлена на комплексной плоскости в виде вращающегося против часовой стрелки вектора, например, напряжения Ūm. Для удобства расчетов в электротехнике используют различные формы представления электрических величин в комплексном виде: 1. Алгебраическая форма: Ūm= Um( R e) + jUm( Im ); - удобна при сложении и вычитании комплексных величин. 2. Тригонометрическая форма: Ūm = UmCos ( ωt +Ψu)+ jUmSin ( ωt +Ψu) ; - используется для перехода от алгебраической формы записи к операторной и наоборот. 3. Операторная или показательная форма основана на использовании формулы Эйлера Cosα + jSinα = ejα иудобна при умножении и делении комплексных величин: Ūm = Umej (ωt + Ψu ). В качестве характеристики (параметра) элемента (участка) электрической цепи вводится понятие – комплексное сопротивление:  = Ū /Ī = (U /I)ej ( Ψu - Ψi ) = Z ejφ= Z , или в тригонометрической форме : = Z Cos + j Z Sin , где Z= | | = U /I– модуль комплексного сопротивления или полное сопротивление. Z Cos = R - действительная составляющая комплексного сопротивления называется активным сопротивлением, Z Sin = Х - мнимая составляющая комплексного сопротивления называется реактивным сопротивлением.  Комплексное сопротивление элемента (участка) электрической цепи можно представить в алгебраической форме: = R + jXи на комплексной плоскости в виде прямоугольного треугольника сопротивлений: 8. Электрическая цепь переменного тока. Характеристики идеальных и реальных элементов цепи переменного тока. Условно-графические обозначения. Понятие об активной, реактивной и полной мощностях. Понятие об активной, реактивной и полной мощностях. |