Материалы для подготовки к экзамену по электротехнике. Закон Ома. Работа и мощность в электрической цепи. Закон ДжоуляЛенца

• Название: Закон Ома. Работа и мощность в электрической цепи. Закон ДжоуляЛенца
• Анкор: Материалы для подготовки к экзамену по электротехнике.doc
• Дата: 18.02.2017
• Размер: 2.39 Mb.
• Имя файла: Материалы для подготовки к экзамену по электротехнике.doc
• Тип: Закон; #2855
• Категория: Электротехника. Связь. Автоматика
• страница: 4 из 16

Электрическая схема трёхфазной четырёхпроводной ЛЭП

Здесь: A-N; B-N; C-N – фазы генератора,

а-n; b-n; c-n – фазы потребителя.

Провода, соединяющие начала фаз генератора и потребителя: L 1 (А-а). L 2 (В-b) и L 3 (C-c) – называются линейными проводами (фазы ЛЭП), а токи в них также называются линейными токами I_A, I_B, I_C. На электрических схемах за условное положительное направление линейных токов принято направление от генератора к потребителю.

Провод N, соединяющий нейтральные точки генератора и потребителя N-n – называется нейтральным проводом (нейтралью). Ток в этом проводе называется нейтральным током и направлен от потребителя к генератору, поэтому в соответствии с первым правилом Кирхгофа: .

Напряжения между линейными проводами (фазами ЛЭП) называются линейными напряжениями U_AB; U_BC; U_CA. Условное положительное направление линейных напряжений указано на схеме.

Напряжение между началом и концом фазы потребителя (нейтральной точкой) называется фазным напряжением U_а , U_b,U_c. Ток, протекающий в фазе потребителя, называется фазным током I_а , I_b, I_c. Условное положительное направление фазных напряжений и токов принято от начала к концу фазы.

СПОСОБЫ СОЕДИНЕНИЯ ФАЗ ПОТРЕБИТЕЛЯ И РЕЖИМЫ

РАБОТЫ ТРЁХФАЗНОЙ ЦЕПИ

На практике наиболее часто в трёхфазных цепях встречаются три способа соединения фаз потребителя:

1. Звезда с нейтралью - четырёхпроводная система;2. Звезда (звезда без нейтрали) - трёхпроводная система;3. Треугольник - трёхпроводная система.

Соединение фаз потребителя по схеме «звезда» (трёхпроводная система)



По первому правилу Кирхгофа для вершин звезды (a, b, c) следует, что линейный ток равен фазному: I _Л = I _Ф , а для нейтральной точки n : I_А +I_В +I_С = 0 .

По второму правилу Кирхгофа для контуров .

Трёхпроводная система «звезда» используется только при симметричной нагрузке фаз , создаваемой трёхфазными потребителями. При этом в каждой фазе цепи протекают равные по величине токи и сдвинутые по фазе на 120⁰ , что обеспечивает сохранение симметричной системы фазных напряжений. В этом случае напряжения на фазах потребителя равны по величине и сдвинуты по фазе на 120⁰, благодаря чему обеспечивается номинальный режим работы всех трёх фаз потребителя.

В трёхпроводной системе «звезда» при симметричной нагрузке фаз между линейными и фазными напряжениями существует простое количественное соотношение: U _Л U _Ф или U _Ф = U _Л / .

Соединение фаз потребителя по схеме «звезда с нейтралью» (четырёхпроводная система) I _Л = I _Ф , n : I_А +I_В +I_С = I_n



.

В случае симметричной нагрузки в каждой фазе цепи протекают равные по величине токи и сдвинутые по фазе на 120⁰, т.е. возникает симметричная система фазных токов. При этом I_А +I_В +I_С = I_n = 0 - ток в нейтральном проводе отсутствует, и подключение или отключение нейтрали не влияет на режим работы трёхфазной цепи. Поэтому использование четырёхпроводной системы в случае симметричной нагрузки фаз практически нецелесообразно.

В случае несимметричной нагрузки (при подключении однофазных приёмников в трёхфазную сеть) вследствие различия фазных сопротивлений токи в фазах потребителя будут различны и в нейтральном проводе будет протекать ток I_А +I_В +I_С = I_n > 0 . При этом в четырёхпроводной цепи «звезда с нейтралью», несмотря на несимметричную нагрузку, сохраняется симметричная система фазных напряжений: , благодаря чему обеспечивается нормальная работа всех трёх фаз.

Нейтральный провод N-n в четырёхпроводной системе «звезда с нейтралью» служит для выравнивания фазных напряжений при несимметричной нагрузке фаз и обеспечения нормальной работы однофазных приемников.

В четырёхпроводной системе «звезда с нейтралью» при любой нагрузке фаз сохраняется соотношение между линейными и фазными напряжениями:

U _Л U _Ф или U _Ф = U _Л / .

Четырёхпроводная система «звезда с нейтралью» используется, когда возможно возникновение несимметричной нагрузки при подключении в трёхфазную сеть однофазных приемников, например, в осветительных сетях, в которых нагрузка на фазы отличается крайней неравномерностью.

Соединение фаз потребителя по схеме «треугольник» (трёхпроводная система)

Рассмотрим соотношения между линейными и фазными токами и напряжениями в трёхпроводной системе «треугольник» для различных режимов.



U_Л = U _Ф.

и сдвинуты по фазе на 120⁰ .

Соотношение между линейными и фазными токами можно найти по первому правилу Кирхгофа для вершин треугольника (а, в, с):



Из этих уравнений также следует, что .

В случае симметричной нагрузки в каждой фазе нагрузки протекают равные по величине токи и сдвинутые по фазе на 120⁰, т.е. возникает симметричная система фазных токов, что приводит к появлению симметричной системы линейных токов: .

При симметричной нагрузке в соединении треугольник между линейными и фазными токами существует простое количественное соотношение: _Л I _Ф или I _ф = I _Л / .

В случае несимметричной нагрузки вследствие различия фазных сопротивлений токи в фазах потребителя будут различны и также будут различны линейные токи, что может приводить к сильной токовой перегрузке в отдельных линиях питающей сети.

При соединении фаз потребителя в треугольник при любой нагрузке система линейных и фазных напряжений сохраняется симметричной:U_Л = U _Ф , .

При этом напряжения на фазах всегда остаются одинаковыми и соответствуют номинальному значению потребителя, поэтому режим работы фазных потребителей по напряжению не нарушается при любом характере нагрузки.

15. Трехфазные цепи. Основные определения. Соединение фаз потребителя по схеме «Звезда» (основные определения и соотношения). Нейтральный провод. Мощность в трехфазной цепи.

Трёхфазная цепь – представляет собой совокупность трёх однофазных цепей, соединённых в общую электрическую цепь и содержащую: источник трёхфазной системы ЭДС (трёхфазный генератор); трёхфазный потребитель или приемник электрической энергии (нагрузка); соединительные провода (линия электропередачи).

Электрическая схема трёхфазной четырёхпроводной ЛЭП

Здесь: A-N; B-N; C-N – фазы генератора,

а-n; b-n; c-n – фазы потребителя.

Провода, соединяющие начала фаз генератора и потребителя: L 1 (А-а). L 2 (В-b) и L 3 (C-c) – называются линейными проводами (фазы ЛЭП), а токи в них также называются линейными токами I_A, I_B, I_C. На электрических схемах за условное положительное направление линейных токов принято направление от генератора к потребителю.

Провод N, соединяющий нейтральные точки генератора и потребителя N-n – называется нейтральным проводом (нейтралью). Ток в этом проводе называется нейтральным током и направлен от потребителя к генератору, поэтому в соответствии с первым правилом Кирхгофа: .

Напряжения между линейными проводами (фазами ЛЭП) называются линейными напряжениями U_AB; U_BC; U_CA. Условное положительное направление линейных напряжений указано на схеме.

Напряжение между началом и концом фазы потребителя (нейтральной точкой) называется фазным напряжением U_а , U_b,U_c. Ток, протекающий в фазе потребителя, называется фазным током I_а , I_b, I_c. Условное положительное направление фазных напряжений и токов принято от начала к концу фазы.

СПОСОБЫ СОЕДИНЕНИЯ ФАЗ ПОТРЕБИТЕЛЯ И РЕЖИМЫ

РАБОТЫ ТРЁХФАЗНОЙ ЦЕПИ

На практике наиболее часто в трёхфазных цепях встречаются три способа соединения фаз потребителя:

1. Звезда с нейтралью - четырёхпроводная система;2. Звезда (звезда без нейтрали) - трёхпроводная система;3. Треугольник - трёхпроводная система.

Соединение фаз потребителя по схеме «звезда» (трёхпроводная система)



По первому правилу Кирхгофа для вершин звезды (a, b, c) следует, что линейный ток равен фазному: I _Л = I _Ф , а для нейтральной точки n : I_А +I_В +I_С = 0 .

По второму правилу Кирхгофа для контуров .

Трёхпроводная система «звезда» используется только при симметричной нагрузке фаз , создаваемой трёхфазными потребителями. При этом в каждой фазе цепи протекают равные по величине токи и сдвинутые по фазе на 120⁰ , что обеспечивает сохранение симметричной системы фазных напряжений. В этом случае напряжения на фазах потребителя равны по величине и сдвинуты по фазе на 120⁰, благодаря чему обеспечивается номинальный режим работы всех трёх фаз потребителя.

В трёхпроводной системе «звезда» при симметричной нагрузке фаз между линейными и фазными напряжениями существует простое количественное соотношение: U _Л U _Ф или U _Ф = U _Л / .

Соединение фаз потребителя по схеме «звезда с нейтралью» (четырёхпроводная система)



I _Л = I _Ф , n : I_А +I_В +I_С = I_n

В случае симметричной нагрузки в каждой фазе цепи протекают равные по величине токи и сдвинутые по фазе на 120⁰, т.е. возникает симметричная система фазных токов. При этом I_А +I_В +I_С = I_n = 0 - ток в нейтральном проводе отсутствует, и подключение или отключение нейтрали не влияет на режим работы трёхфазной цепи. Поэтому использование четырёхпроводной системы в случае симметричной нагрузки фаз практически нецелесообразно.

В случае несимметричной нагрузки (при подключении однофазных приёмников в трёхфазную сеть) вследствие различия фазных сопротивлений токи в фазах потребителя будут различны и в нейтральном проводе будет протекать ток I_А +I_В +I_С = I_n > 0 . При этом в четырёхпроводной цепи «звезда с нейтралью», несмотря на несимметричную нагрузку, сохраняется симметричная система фазных напряжений: , благодаря чему обеспечивается нормальная работа всех трёх фаз.

Нейтральный провод N-n в четырёхпроводной системе «звезда с нейтралью» служит для выравнивания фазных напряжений при несимметричной нагрузке фаз и обеспечения нормальной работы однофазных приемников.

В четырёхпроводной системе «звезда с нейтралью» при любой нагрузке фаз сохраняется соотношение между линейными и фазными напряжениями:

U _Л U _Ф или U _Ф = U _Л / .

Четырёхпроводная система «звезда с нейтралью» используется, когда возможно возникновение несимметричной нагрузки при подключении в трёхфазную сеть однофазных приемников, например, в осветительных сетях, в которых нагрузка на фазы отличается крайней неравномерностью.

Мощность трехфазной цепи

Мощность трехфазной цепи – это сумма соответствующих мощностей всех трех фаз (потерями мощности в нейтральном проводе обычно пренебрегают):



Как и в однофазной цепи активная, реактивная и полная мощности трёхфазной цепи связаны соотношением: .

Мощность любой из фаз выражается обычной формулой:

.

В случае симметричной нагрузки мощности всех трёх фаз соответственно равны:



и для мощности трёхфазной цепи можно записать: .

В трёхфазной цепи при симметричной нагрузке: ,

поэтому для мощности трёхфазной цепи можно записать:

Кроме того, при симметричной нагрузке известны соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами: I _Л = I _Ф , U _Л U _Ф - при соединении по схеме «звезда», I _Л I _Ф , U _Л = U _Ф - при соединении по схеме «треугольник».

После подстановки этих выражений в формулу мощности трёхфазной цепи в общем случае при симметричной нагрузке получаем: .

В случае несимметричной нагрузки мощность трёхфазной цепи следует находить как сумму соответствующих мощностей всех трёх фаз (т.е. как сумму соответствующих фазных мощностей):


16. Трехфазные цепи. Основные определения. Соединение фаз потребителя по схеме «Треугольник» (основные определения и соотношения). Мощность в трехфазной цепи.

Трёхфазная цепь – представляет собой совокупность трёх однофазных цепей, соединённых в общую электрическую цепь и содержащую: источник трёхфазной системы ЭДС (трёхфазный генератор); трёхфазный потребитель или приемник электрической энергии (нагрузка); соединительные провода (линия электропередачи).

Электрическая схема трёхфазной четырёхпроводной ЛЭП

Здесь: A-N; B-N; C-N – фазы генератора,

а-n; b-n; c-n – фазы потребителя.

Провода, соединяющие начала фаз генератора и потребителя: L 1 (А-а). L 2 (В-b) и L 3 (C-c) – называются линейными проводами (фазы ЛЭП), а токи в них также называются линейными токами I_A, I_B, I_C. На электрических схемах за условное положительное направление линейных токов принято направление от генератора к потребителю.

Провод N, соединяющий нейтральные точки генератора и потребителя N-n – называется нейтральным проводом (нейтралью). Ток в этом проводе называется нейтральным током и направлен от потребителя к генератору, поэтому в соответствии с первым правилом Кирхгофа: .

Напряжения между линейными проводами (фазами ЛЭП) называются линейными напряжениями U_AB; U_BC; U_CA. Условное положительное направление линейных напряжений указано на схеме.

Напряжение между началом и концом фазы потребителя (нейтральной точкой) называется фазным напряжением U_а , U_b,U_c. Ток, протекающий в фазе потребителя, называется фазным током I_а , I_b, I_c. Условное положительное направление фазных напряжений и токов принято от начала к концу фазы.

Соединение фаз потребителя по схеме «треугольник» (трёхпроводная система)

Рассмотрим соотношения между линейными и фазными токами и напряжениями в трёхпроводной системе «треугольник» для различных режимов.



U_Л = U _Ф.

и сдвинуты по фазе на 120⁰ .

Соотношение между линейными и фазными токами можно найти по первому правилу Кирхгофа для вершин треугольника (а, в, с):



Из этих уравнений также следует, что .

В случае симметричной нагрузки в каждой фазе нагрузки протекают равные по величине токи и сдвинутые по фазе на 120⁰, т.е. возникает симметричная система фазных токов, что приводит к появлению симметричной системы линейных токов: .

При симметричной нагрузке в соединении треугольник между линейными и фазными токами существует простое количественное соотношение: _Л I _Ф или I _ф = I _Л / .

В случае несимметричной нагрузки вследствие различия фазных сопротивлений токи в фазах потребителя будут различны и также будут различны линейные токи, что может приводить к сильной токовой перегрузке в отдельных линиях питающей сети.

При соединении фаз потребителя в треугольник при любой нагрузке система линейных и фазных напряжений сохраняется симметричной:U_Л = U _Ф , .

При этом напряжения на фазах всегда остаются одинаковыми и соответствуют номинальному значению потребителя, поэтому режим работы фазных потребителей по напряжению не нарушается при любом характере нагрузки.

Мощность трехфазной цепи

Мощность трехфазной цепи – это сумма соответствующих мощностей всех трех фаз (потерями мощности в нейтральном проводе обычно пренебрегают):



Как и в однофазной цепи активная, реактивная и полная мощности трёхфазной цепи связаны соотношением: .

Мощность любой из фаз выражается обычной формулой:

.

В случае симметричной нагрузки мощности всех трёх фаз соответственно равны:



и для мощности трёхфазной цепи можно записать: .

В трёхфазной цепи при симметричной нагрузке: ,

поэтому для мощности трёхфазной цепи можно записать:

Кроме того, при симметричной нагрузке известны соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами: I _Л = I _Ф , U _Л U _Ф - при соединении по схеме «звезда», I _Л I _Ф , U _Л = U _Ф - при соединении по схеме «треугольник».

После подстановки этих выражений в формулу мощности трёхфазной цепи в общем случае при симметричной нагрузке получаем: .

В случае несимметричной нагрузки мощность трёхфазной цепи следует находить как сумму соответствующих мощностей всех трёх фаз (т.е. как сумму соответствующих фазных мощностей):

17. Преимущества трехфазных систем. Мощность в трехфазной цепи. Способы измерения активной и реактивной мощности в трехфазных цепях.

В современных системах передачи электрической энергии на дальние расстояния, электроснабжения и распределения электрической энергии применяются трехфазные цепи, которые по сравнению с однофазными имеют значительные преимущества:

4. 
   Меньший расход проводникового материала, меньшая стоимость и более высокая экономичность линии электропередачи при одинаковой мощности и напряжении ЛЭП.
   
5. 
   Возможность получения двух эксплуатационных напряжений (линейного и фазного) в одной трёхфазной четырёхпроводной системе.
   
6. 
   Возможность простого получения вращающегося магнитного поля (ВМП), на использовании которого основана работа самых распространённых потребителей электрической энергии - трёхфазных асинхронных и синхронных электродвигателей.
   

Мощность трехфазной цепи

Мощность трехфазной цепи – это сумма соответствующих мощностей всех трех фаз (потерями мощности в нейтральном проводе обычно пренебрегают):



Как и в однофазной цепи активная, реактивная и полная мощности трёхфазной цепи связаны соотношением: .

Мощность любой из фаз выражается обычной формулой:

.

В случае симметричной нагрузки мощности всех трёх фаз соответственно равны:



и для мощности трёхфазной цепи можно записать: .

В трёхфазной цепи при симметричной нагрузке: ,

поэтому для мощности трёхфазной цепи можно записать:

Кроме того, при симметричной нагрузке известны соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами: I _Л = I _Ф , U _Л U _Ф - при соединении по схеме «звезда», I _Л I _Ф , U _Л = U _Ф - при соединении по схеме «треугольник».

После подстановки этих выражений в формулу мощности трёхфазной цепи в общем случае при симметричной нагрузке получаем: .

В случае несимметричной нагрузки мощность трёхфазной цепи следует находить как сумму соответствующих мощностей всех трёх фаз (т.е. как сумму соответствующих фазных мощностей):

Измерение активной мощности трёхфазной цепи

Активная мощность в цепи переменного тока P = I U cos φ измеряется с помощью электродинамического ваттметра, измерительный механизм которого состоит из двух катушек, одна из которых может вращаться.

Обмотка неподвижной катушки – последовательная или токовая обмотка – обладает малым сопротивлением и включается в измеряемую цепь последовательно, а обмотка подвижной катушки - обмотка напряжения - имеет большое сопротивление и включается параллельно на зажимы нагрузки (потребителя). где k - конструкционный коэффициент, I - ток в последовательной обмотке ваттметра.

При включении ваттметра в цепь следует обращать внимание на правильное подключение обмоток ваттметра, начала которых ( генераторные зажимы) обозначаются звёздочками (* ). Оба генераторных зажима должны быть присоединены к одному и тому же проводу со стороны источника электрической энергии (генератора).

Для измерения активной мощности трёхфазной цепи часто используется однофазный ваттметр активной мощности, включаемый по различным схемам.

1. 
   Измерение активной мощности методом одного ваттметра
   

Метод одного ваттметра применяется в трёхфазных цепях только при симметричной нагрузке фаз. При симметричной нагрузке мощность, потребляемая каждой из трёх фаз, одинакова, поэтому достаточно измерить мощность одной фазы и, умножив результат измерения на число фаз, получить мощность трёхфазной цепи: .

Следовательно, для измерения мощности при симметричной нагрузке достаточно одного ваттметра, токовая обмотка которого включается последовательно с фазной нагрузкой, а обмотка напряжения – включается на фазное напряжение.



Если нейтральная точка нагрузки недоступна, то измерение фазной мощности в соединении звезда выполняют по схеме с искусственной нейтральной точкой, созданной соединёнными в звезду обмоткой напряжения ваттметра Z _V и двух равных ей по сопротивлению добавочных резисторов Z ₂ и Z ₃ : .

2. Измерение активной мощности методом двух ваттметров

Этот метод применяется для измерения мощности в трёхфазных трёхпроводных цепях (звезда без нейтрали и тр-к)при любой нагрузке и может быть использован в четырёхпроводной системе при симметричной нагрузке, когда ток в нейтрали отсутствует I _n=0

Рассмотрим вывод формулы при соединении нагрузки в звезду.

В общем случае для мощности трёхфазной цепи можно записать:

.

Это уравнение можно переписать в виде суммы скалярных произведений:



Поскольку в соединении звезда линейный ток равен фазному: I _Л = I _Ф , то можно записать: .

В случае трёхпроводной системы: , откуда можно получить выражение для линейного тока, например, в фазе «B»: .

Тогда выражение для мощности трёхфазной цепи можно записать в следующем виде:



здесь и - линейные напряжения.

В этом случае для мощности трёхфазной цепи можно записать:



Здесь угол - угол сдвига фаз между линейными током и напряжением , угол - угол сдвига фаз между и .

В соответствии с полученным уравнением в трёхфазную трёхпроводную цепь можно включить два однофазных ваттметра так, чтобы один был включен на линейные ток и напряжение , а второй – на линейные ток и линейное напряжение .



3. Измерение активной мощности методом трёх ваттметров

Метод трёх ваттметров применяется для измерения мощности трёхфазной цепи при несимметричной нагрузке в четырёхпроводной системе (иногда применяется и в трёхпроводной). Каждый из ваттметров включается в одну из фаз и измеряет мощность этой фазы, а сумма показаний всех трёх ваттметров равна активной мощности трёхфазной цепи: .

4. Измерение активной мощности с помощью трёхфазного ваттметра

В четырёхпроводной цепи для измерения активной мощности при несимметричной нагрузке используется трёхэлементный трёхфазный ваттметр, включённый по схеме трёх ваттметров. Измерительный механизм трёхэлементного ваттметра состоит из трёх неподвижных и трёх подвижных катушек, укреплённых на одной оси с указательной стрелкой. В этом случае отсчёт показаний производится по одной шкале, что значительно облегчает работу с трёхфазным ваттметром.

В трёхпроводной цепи для измерения активной мощности обычно используется двухэлементный трёхфазный ваттметр, включённый по схеме двух ваттметров. Измерительный механизм двухэлементного ваттметра состоит из двух неподвижных и двух подвижных катушек, укреплённых на одной оси с указательной стрелкой, поэтому отсчёт показаний производится по одной шкале. Измерение мощности с помощью двухэлементного ваттметра (как и методом двух ваттметров) может производиться при любой нагрузке в трёхпроводной системе, а также в четырёхпроводной системе (звезда с нейтралью) при симметричной нагрузке.

Измерение реактивной мощности трёхфазной цепи

1. Измерение реактивной мощности методом одного ваттметра

Для измерении реактивной мощности трёхфазной цепи при симметричной нагрузке можно использовать обычный однофазный «косинусный» ваттметр, включенный по так называемой «синусной схеме» : токовая обмотка ваттметра включается в одну из линий (например, фаза А), а обмотка напряжения – на две другие линии (фазы В и С).

Как видно из схемы, показание ваттметра равно: .

Из векторной диаграммы для симметричной нагрузки следует:

, откуда .

Тогда показание ваттметра:

.

Отсюда следует, что реактивная мощность трёхфазной цепи равна показанию ваттметра, умноженному на :.

2. Измерение реактивной мощности методом двух и трёх ваттметров

Для измерения реактивной мощности трёхфазной цепи при несимметричной нагрузке, но при сохранении симметричной системы напряжений также применяют обычные однофазные «косинусные» ваттметры, включаемые в трёхфазную цепь по специальным «синусным» схемам с использованием двух или трёх приборов.

Кроме того, измерение реактивной мощности в трёхфазных цепях, как и в однофазных цепях переменного тока, может производиться с помощью электродинамического реактивного «синусного» ваттметра, который называется варметром.

В отличие от ваттметра в варметре за счёт использования специальных схем включения обмоток вращающий момент и угол отклонения указателя α (показание прибора) пропорциональны произведению действующих значений токов в обмотках катушек и синусу угла сдвига фаз φ: α = k I U sin φ, т.е. измеряемой реактивной мощности Q = I U sin φ.

18. Экономия и рациональное использование электрической энергии. Передача электрической энергии и потери мощности в ЛЭП. Цель трансформации напряжения. Экономическое значение коэффициента использования мощности cos φ.