Материалы для подготовки к экзамену по электротехнике. Закон Ома. Работа и мощность в электрической цепи. Закон ДжоуляЛенца

• Название: Закон Ома. Работа и мощность в электрической цепи. Закон ДжоуляЛенца
• Анкор: Материалы для подготовки к экзамену по электротехнике.doc
• Дата: 18.02.2017
• Размер: 2.39 Mb.
• Имя файла: Материалы для подготовки к экзамену по электротехнике.doc
• Тип: Закон; #2855
• Категория: Электротехника. Связь. Автоматика
• страница: 2 из 16

1. Абсолютная погрешность ΔА – это разность между измеренным значением электрической величины АИ и ее действительным значением АД : ΔА = АИ – АД [А; В; Вт]

Действительное значение измеряемой электрической величины (тока, напряжения, мощности) всегда неизвестно, поэтому его можно определить только приблизительно:

1.1. В случае единичного измерения - по показанию АЭ эталонного прибора , т.е. принять АД = АЭ .

1.2. В случае нескольких измерений – как среднее арифметическое значение из результатов этих измерений АД = А СР .

1.3. В случае единичного измерения и при отсутствии эталонного ЭИП абсолютную погрешность измерения можно вычислить по классу точности (Кл), указанному на шкале рабочего ЭИП, и известному пределу измерения AH : ΔА = (AH * Кл ) / 100 [А; В; Вт].

2. Относительная погрешность δ - это выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой электрической величины :

δ = (ΔА / АД ) * 100 [%] .

Поскольку АД = АИ + ΔА , то для относительной погрешности измерения можно записать: δ = (AH * Кл ) / АИ + ΔА = Кл / [(АИ / АН ) + (Кл /100)].

При использовании ЭИП даже среднего класса точности 0,5 - 1,0 и при условии, что измеряемая величина АИ близка к пределу измерения АН величиной (Кл /100) можно пренебречь и тогда для расчёта относительной погрешности измерения можно использовать формулу: δ = (Кл * AH ) / АИ [%].

Другими словами можно считать, что при правильном выполнении условий проведения измерений на ЭИП различие между измеренным и действительным значениями электрической величины достаточно мало и для расчёта относительной погрешности измерения можно использовать приведённую выше формулу: δ = (AH * Кл ) / АИ [%] .

3. Приведенная погрешность γ – это отношение абсолютной погрешности к номинальному значению (пределу измерения) ЭИП, выраженное в процентах:

γ = (ΔА / AH ) *100 [%] .

Особенности работы с многопредельными приборами.

В общем случае для обеспечения более высокой точности измерений из нескольких имеющихся ЭИП (или из пределов многопредельного прибора) следует выбрать прибор с минимальной относительной погрешностью d по условию:

d = Кл * АН / АИ = min , где Кл - класс точности измерительного прибора ( % ), АИ - заданное (выбранное или предполагаемое, оценочное) значение измеряемой величины.

Из этого условия следует, что с целью снижения погрешности измерений в случае ЭИП с одинаковым классом точности выбирают прибор, предел измерения которого АН является большим ближайшим значением к измеряемой величине АИ .

Другими словами выбирают прибор с пределом измерения АН ближайшим большим к измеряемой величине АИ (заданной или предполагаемой) т.е. так, чтобы показания прибора находились в конце шкалы, где относительная погрешность измерения d снижается и приближается к классу точности ЭИП.

Из формулы d = Кл * АН / АИ следует, что при АИ ≈ АН d ≈ Кл = min .

6. Переменный электрический ток. Способы представления синусоидальных величин. Основные характеристики переменного тока. Период, частота, начальная фаза, сдвиг фаз, действующее значение переменного тока.

Переменный электрический ток - это электрический ток, величина и направление которого во времени изменяется по синусоидальному закону.

Широкое применение переменного тока в различных областях техники объясняется легкостью его получения и преобразования, а также простотой устройства генераторов и двигателей переменного тока, надёжностью их работы и удобством в эксплуатации.

 В промышленных масштабах переменный ток получают централизованно на электростанциях с помощью электромашинных устройств - синхронных генераторов. Переменный ток и его характеристики (параметры) могут быть представлены одним из следующих способов:

 1. Алгебраический: i = I_mSin( ωt +Ψ_i); u = U_mSin( ωt +Ψ_u)

 2. В виде волновой диаграммы (осциллограммы):



 3. В комплексной форме:

Ī _m = I _m e ^{j ( ωt+Ψ i )} ; Ī _m = I _m ωt+Ψ i; Ī _m = I _m Ψ i

Ū_m = U_m e ^{j ( ωt+Ψ u )} ; Ū_m = U_m ωt+Ψu ; Ū_m = U_m Ψ u

 

4. В виде векторной диаграммы:

Основные характеристики (параметры) переменного тока

Переменные синусоидальные напряжение и ток обычно представляют в алгебраической форме в виде записи:i = I_mSin( ωt + Ψ_i)

u = U_m · Sin( ωt +Ψ_u ) , где i , u – мгновенные значения функции, 

I_m , U_m , – амплитудные значения функции,

 

( ωt +Ψ_i ) – аргумент или фаза функции, Ψ_i , Ψ_u – начальные фаз,

 Т [с] - период - длительность полного цикла изменения синусоидальной величины.

 ω = 2πf [рад/с] - угловая частота - скорость изменения аргумента функции,

 f =1 /Т [с^-1] или [Гц] - циклическая частота - число периодов в единицу времени (промышленная частота f= 50 Гц),

 Начальная фаза функции – Ψ_{i, и, е} – это значение аргумента функции в нулевой момент времени (t = 0).

 Сдвиг фаз (в электротехнике) – это разность начальных фаз напряжений и тока : φ= Ψ_и – Ψ_i .

Величина и знак сдвига фаз не зависит от выбора момента времени, а определяется характером электрической цепи (активным, индуктивным, ёмкостным или смешанным).

Действующее значение переменного тока

Для сравнения теплового, механического и др. эффектов действия переменного и постоянного тока вводится понятие - действующее значение переменного тока ( I ) (а также напряжения - U и ЭДС - E ).

  Из условия равенства тепловыделения при протекании постоянного и переменного тока получены следующие соотношения между действующими и амплитудными значениями синусоидальных величин: I = I _m /, U _m /, E = E _m /.

Действующее значение переменного тока (напряжения, ЭДС) меньше амплитудного значения в раза. Все измерительные приборы, если это специально не оговорено, показывают действующие значения.

7. Метод векторных диаграмм. Основные характеристики переменного тока. Применение комплексного метода для анализа электрических цепей переменного тока (алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма).

В электротехнике переменного тока для расчета и анализа электрических цепей широко используются так называемые векторные диаграммы.

Метод векторных диаграмм основан на том, что любая электрическая синусоидальная величина (i, u, e) может быть представлена на плоскости в виде векторной диаграммы, т.е. в виде вращающегося против часовой стрелки радиус-вектора, модуль которого равен амплитуде функции, а угловая скорость ω равна угловой частоте функции (ω = 2π f).



 

1. Мгновенное значение - (i, u, e) на векторной диаграмме определяется как проекция радиус-вектора на ось ординат.

 2. Начальная фаза - Ψ на векторной диаграмме определяется углом между радиус-вектором и осью абсцисс.

 3. Сдвиг фаз - на векторной диаграмме определяется углом между векторами напряженияU и тока I .

Применение комплексных чисел для анализа цепей переменного тока

Комплексное число – это сумма действительного и мнимого чисел, например, Ā = а + jb,

где a и b - действительные числа, j = - мнимая единица.

  На комплексной плоскости в координатах (+1 , +j ) комплексное число Ā может быть представлено либо точкой с координатами ( a , b), либо вектором Ā, проведенным из начала координат в эту точку, и фазовым углом α .

 



 

 

В электротехнике любая синусоидальная величина (i, u, e) может быть представлена на комплексной плоскости в виде вращающегося против часовой стрелки вектора, например, напряжения Ū_m.

 Для удобства расчетов в электротехнике используют различные формы представления электрических величин в комплексном виде:

1. Алгебраическая форма: Ū_m= U_{m( R e)} + jU_{m( Im )};

- удобна при сложении и вычитании комплексных величин.

 2.     Тригонометрическая форма:

Ū_m = U_mCos ( ωt +Ψ_u)+ jU_mSin ( ωt +Ψ_u) ;

- используется для перехода от алгебраической формы записи к операторной и наоборот.

 3. Операторная или показательная форма основана на использовании формулы Эйлера Cosα + jSinα = e^jα иудобна при умножении и делении комплексных величин: Ū_m = U_me^{j (ωt + Ψu )}.

 В качестве характеристики (параметра) элемента (участка) электрической цепи вводится понятие – комплексное сопротивление:

= Ū /Ī = (U /I)e^{j ( Ψu - Ψi )} = Z e^jφ= Z  ,

или в тригонометрической форме : = Z Cos  + j Z Sin , где Z= || = U /I– модуль комплексного сопротивления или полное сопротивление. 

Z Cos  = R - действительная составляющая комплексного сопротивления называется активным сопротивлением,

Z Sin = Х - мнимая составляющая комплексного сопротивления называется реактивным сопротивлением.

Комплексное сопротивление элемента (участка) электрической цепи можно представить в алгебраической форме: = R + jXи на комплексной плоскости в виде прямоугольного треугольника сопротивлений:

8. Электрическая цепь переменного тока. Характеристики идеальных и реальных элементов цепи переменного тока. Условно-графические обозначения. Понятие об активной, реактивной и полной мощностях.

Понятие об активной, реактивной и полной мощностях.

В цепях переменного тока в связи с периодическим изменением электрического тока энергия электрических и магнитных полей периодически изменяется и между этими полями и источником электрической энергии происходит обратимый периодический процесс обмена электрической энергией. Скорость такого обратимого процесса обмена электрической энергией между источником и электрической цепью характеризуется понятием реактивная мощность Q[ ВАр], (Вольт-Ампер реактивный).

 Одновременно в электрической цепи переменного тока происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепло, свет и другие виды энергии, т.е. в работу. Скорость такого необратимого процесса преобразования электрической энергии характеризуется понятием активная мощность Р [Вт], (Ватт).

Таким образом, в общем случае в цепи переменного тока одновременно происходят два процесса: процесс преобразования электрической энергии в другие виды (в работу) и процесс обратимого периодического обмена энергией между источником и цепью. Эти два одновременно протекающих процесса, накладываясь друг на друга, создают в цепи сложный единый энергетический процесс, для характеристики которого вводится понятие полная мощность S[ВА], (Вольт-Ампер).

 

 Полученные энергетические соотношения могут быть условно представлены на плоскости в геометрической форме - в виде прямоугольного треугольника - треугольника мощностей, из которого могут быть получены дополнительные формулы, необходимые для выполнения электротехнических расчетов.

 Для удобства анализа работы и расчета цепей переменного тока вводят упрощения и используют условные идеализированные электрические схемы – схемы замещения,которые составляют из так называемых идеальных электрических элементов и которые с достаточным для практических целей приближением отображают электрофизические закономерности реальной электрической цепи.

 Идеальный электрический элемент - это участок условной идеальной электрической цепи (схемы замещения), выделенный условно-графическим обозначением (УГО) и буквенно-цифровым обозначением (БЦО), в котором происходит только один энергетический процесс.

Для раздельного отображения процессов преобразования и обмена электрической энергией на электрической схеме замещения используются активный и реактивный элементы.

 Активный (резистивный) R- элемент (идеальный резистор) - это элемент схемы замещения, в котором происходит процесс необратимого преобразования электрической энергии в другие виды, т.е. в работу как полезную, так и включающую различного рода потери. В активном элементе по определению отсутствуют переменные электромагнитные поля, поэтому в нем не происходит обмена электрической энергией.

Скорость процесса преобразования электрической энергии характеризуется понятием активная мощность Р [Вт].

R [Ом] - сопротивление активного (резистивного) элемента (активное сопротивление).

 Реактивный Х- элемент- это элемент схемы замещения, в котором происходит процесс обратимого периодического обмена электрической энергии между электрическим полем (ёмкостный элемент) и переменным магнитным полем (индуктивный элемент). Реактивные элементы (ёмкостный и индуктивный) можно рассматривать как аккумуляторы электрической энергии, которая запасается в них в виде энергии электрического или магнитного поля. Скорость периодического процесса обмена электрической энергией между электромагнитными полями характеризуется понятием реактивная мощность Q[ВАр].

 Индуктивный L - элемент (идеальная катушка) обладает свойствомпериодически запасать электрическую энергию в виде энергии переменного магнитного поля и характеризуется понятием индуктивность: L = ddi [Гн] , где:  w магнитное потокосцепление катушки, w - число витков обмотки, - магнитный поток катушки.

   X _L [Ом] - сопротивление индуктивного элемента

Преобразования электрической энергии в индуктивном элементе не происходит Р = 0, поэтому индуктивный элемент активным сопротивлением не обладает, т. е. R = 0.

 Ёмкостный С - элемент (идеальный конденсатор) обладает свойствомпериодически запасать электрическую энергию в виде энергии переменного электрического поля и характеризуется понятием ёмкость: С = dq/ du [Фарада],[Ф], где: q - электрический заряд конденсатора, u – напряжение на зажимах конденсатора.



 X _C [Ом] - сопротивление ёмкостного элемента (ёмкостное сопротивление).

Преобразования электрической энергии в ёмкостном элементе (по определению) не происходит Р = 0 , поэтому ёмкостный элемент (идеальный конденсатор) активным (резистивным) сопротивлением не обладает, т. е. R = 0.

 В общем случае в любом реальном электротехническом устройстве - потребителе электрической энергии (Z), включенном в сеть переменного тока, одновременно происходят оба энергетических процесса - преобразование и периодический обмен электрической энергии. Поэтому такой реальный элемент Z на схеме замещения можно представить как комбинированный, т.е. состоящий из двух идеальных элементов: активного - R и реактивного – Х (индуктивного - L или ёмкостного – C ).

 Реальный элемент: Z [ R , X ]  Z { R , L } или Z { R , C }.

Для характеристики любого реального элемента цепи переменного тока обычно используют такие параметры как:  R [Ом], L [Гн] или X _L [Ом], С [Ф] или Х _С [Ом].

  Таким образом, схема замещения реальной цепи переменного тока может характеризоваться либо одним параметром (R, L, C) в случае идеализированной реальной цепи, либо комбинацией этих параметров при различных способах соединения резистивного R и реактивного Х элементов.

 

9. Идеальные элементы (резистивный, индуктивный и емкостный) в цепи переменного тока. Определения, основные соотношения и особенности цепи. Понятие об активной, реактивной и полной мощностях.

1. 
     Резистивный элемент в цепи переменного тока
   

Резистивный элемент R , обладающий активным сопротивлением R [Ом], включен в сеть переменного тока i = I_mSinωtна напряжение u_Rи потребляет от питающей сети некоторую мощность Р [Вт], которая преобразуется в другие виды энергии, т.е. в некоторую работу.

   Поскольку в резистивном элементе по определению отсутствуют переменные электромагнитные поля то по закону Ома для участка цепи сила тока i = u_R / R .

Тогда: где - амплитуда активного напряжения. Отсюда получаем выражение закона Ома для амплитудных значений:

Разделив обе части этого выражения на получим выражение закона Ома для действующих значений: или в комплексной форме: .

Из сравнения выражений для мгновенных значений напряжения и тока следует, что в цепи, содержащей резистивный элемент (или другими словами – в резистивном элементе), сдвиг фаз φ_R = Ψ_и - Ψ_i = 0, т.е. напряжение и ток в резистивном (активном) элементе совпадают по фазе или синфазны.

 



В резистивной цепи коэффициент мощности Cosφ_R = 1, поэтому среднее значение электрической мощности за период или активная мощность в резистивной цепи равна полной мощности: Р = P_cp = IUCosφ_R = IU = S- резистивная цепь потребляет от сети только активную мощность P = S.

Реактивная (обменная) мощность в резистивной цепи: Q = IUSinφ_R = 0 - в резистивной цепи отсутствует обмен реактивной энергией Q = 0.

2. Индуктивный элемент в цепи переменного тока

Индуктивный элемент L [Гн] (идеальная катушка) включен в сеть переменного тока i = I_mSinωtна напряжение u_Lиучаствует в обмене реактивной энергией Q_L [ВАр] с питающей сетью.

 Идеальная катушка (по определению) не имеет активного сопротивления R = 0 и в ней не происходит преобразования электрической энергии Р = 0. При этом такая катушка обладает свойствомпериодически запасать электрическую энергию в виде энергии переменного магнитного поля Q_Lи обмениваться ею с источником. Поскольку магнитное поле является переменным, то при его изменении в обмотке катушки будет наводиться переменная ЭДС самоиндукции: e_L = - ddt = - Ldi /dt[В], где L = ddi[Гн] - индуктивность катушки.

 По второму правилу Кирхгофа для такой цепи можно записать:

u_L + e_L) =iR = 0 u_L + e_Lu_L = - e_L = Ldi /dt.

 После подстановки получаем выражение для мгновенного значения индуктивного напряжения u_L: ,

,где - амплитуда индуктивного напряжения.

Отсюда получаем выражение закона Ома для амплитудных значений:

Разделив обе части этого выражения на получим выражение закона Ома для действующих значений: ,здесь ωL - имеет размерность сопротивления [Ом] и называется индуктивным сопротивлением X_L = ωL.

В таком случае закон Ома для индуктивной цепи можно записать:



 Из сравнения выражений для мгновенных значений напряжения и тока следует, что в цепи, содержащей индуктивный элемент (или другими словами – в индуктивном элементе), сдвиг фаз φ_L = Ψ_и - Ψ_i = + 90 ^O, т.е. напряжение в индуктивном элементе опережает по фазе ток на четверть периода ( +/2 или + 90 ^O), а ЭДС находится в противофазе с индуктивным напряжением.

 

  В индуктивной цепи коэффициент мощности Cosφ_L = 0 , поэтому среднее значение электрической мощности за период или активная мощность равна нулю: Р = IUCosφ_L =0- индуктивная цепь не потребляет от сети активную мощность, следовательно, в ней не происходит преобразования электрической энергии в работу.

Реактивная (обменная) мощность в индуктивной цепи (индуктивная мощность) равна полной мощности: Q_L = IUSinφ_L = IU = S- индуктивная цепь потребляет от сети только реактивную мощность Q_L = S.

3. 
   Ёмкостный элемент в цепи переменного тока Ёмкостный элемент С [Ф] (идеальный конденсатор) включен в сеть переменного тока i = I_mSinωtна напряжение u_Сиучаствует в обмене реактивной энергией Q_С [ВАр] с питающей сетью.
   

Идеальный конденсатор (по определению) не имеет активного сопротивления R = 0 и в нем не происходит преобразования электрической энергии Р = 0. При этом такой конденсатор обладает свойствомпериодически запасать электрическую энергию в виде энергии переменного электрического поля Q_Cи обмениваться ею с источником. Из выражения для ёмкости можно записать:

,откуда после интегрирования получаем:

,

где - амплитуда ёмкостного напряжения.

 Отсюда получаем выражение закона Ома для амплитудных значений: .

Разделив обе части этого выражения на получим выражение закона Ома для действующих значений: , здесь - имеет размерность сопротивления [Ом] и называется ёмкостным сопротивлением.

В таком случае закон Ома для ёмкостной цепи можно записать:

Из сравнения выражений для мгновенных значений напряжения и тока следует, что в цепи, содержащей ёмкостный элемент (или другими словами – в ёмкостном элементе), сдвиг фаз φ_С = Ψ_и - Ψ_i = - 90 ^O, т.е. напряжение в ёмкостном элементе отстает по фазе от тока на четверть периода ( -пи /2 или - 90 ^O).

 

 В ёмкостной цепи коэффициент мощности Cosφ_С = 0 , поэтому среднее значение электрической мощности за период или активная мощность равна нулю: Р = IUCosφ_С = 0 -ёмкостная цепь не потребляет от сети активную мощность, следовательно, в ней не происходит преобразования электрической энергии в работу.

Реактивная (обменная) мощность в ёмкостной цепи (ёмкостная мощность) равна полной мощности: Q_С = IUSinφ_С = IU = S - ёмкостная цепь потребляет от сети только реактивную мощность Q_С = S.

 Понятие об активной, реактивной и полной мощностях.