Главная страница
Навигация по странице:

  • 2. В чем отличие упругих и неупругих соударений двух тел

  • ЛР №3 (механика) (1). Законы соударения


    Скачать 0.73 Mb.
    НазваниеЗаконы соударения
    Дата02.12.2021
    Размер0.73 Mb.
    Формат файлаpdf
    Имя файлаЛР №3 (механика) (1).pdf
    ТипЛабораторная работа
    #289737

    Лабораторная работа 3
    ЗАКОНЫ СОУДАРЕНИЯ
    Цель работы: изучение закона сохранения импульса для неупругого соударения тел и условия его выполнения.
    1. Описание установки и метода измерения
    Одним из способов проверки выполнения законов сохранения импульса и механической энергии является исследование соударения двух скользящих тел на воздушной дорожке. Абсолютно упругим называется соударение двух тел, при котором кинетическая энергия тел не преобразуется в другие виды энергии. Так как время взаимодействия двух тел в процессе удара мало, а сила трения со стороны поверхности минимальна, то систему можно считать замкнутой. В этом случае сохраняется и кинетическая энергия, и суммарный импульс тел. При неупругом соударении сохраняется только суммарный импульс соударяющихся тел (после удара два тела движутся как одно целое), а их суммарная кинетическая энергия не сохраняется, так как часть механической энергии переходит в тепло.
    Модель экспериментальной установки представлена на рис. 1.
    Рисунок 1 – Схема лабораторного стенда

    1 - воздушная дорожка, 2 - генератор воздушного потока, 3 - рамка с фотоэлементами, 4 - грузы, 5 - испытуемые тела, 6 - цифровой счётчик, 7
    - пусковой механизм
    На подставке закреплены генератор воздушного потока 2, фотодатчики 3, линейка, на которой создаётся воздушная прослойка 1, исследуемые тела 5, цифровой счётчик 6 для измерения времени. В телах сделаны прорези, в которые вставляются грузы 4 с разной массой.
    Расстояния, пройденные грузами, измеряются по линейке. Скорости скользящих тел определяются по времени пересечения фотоэлектрических датчиков флажком длиной 25 мм, а время определяется по показаниям секундомера цифрового счётчика 6.
    Кнопка «ПАРАМЕТРЫ» позволяет выбирать вид соударения – упругое или неупругое и выбирать массу грузов.
    Таблица 1. Приборы

    Наименование
    Параметры
    1
    Воздушная прослойка
    Длина 180 см
    2
    Генератор воздушного потока
    25 мм
    3
    Рамка с фотоэлементами
    2 штуки
    4
    Грузы
    10 грузов по 20 г каждый
    5
    Исследуемые тела
    2 тела с массой 200 г каждый
    6
    Цифровой счётчик (секундомер)
    Цена деления 10 мс
    Таблица 2. Спецификация измерительных приборов
    № Название прибора
    Пределы измерения
    Цена деления
    Инструментальная погрешность
    1
    Секундомер
    990 мс
    10 мс
    10 мс
    2
    Линейка
    180 см
    1 мм
    1 мм
    Закон сохранения импульса выполняется в замкнутой системе, т.е. когда на систему не действуют внешние силы. Реальную систему тел
    можно считать условно замкнутой, если внешние силы намного меньше внутренних сил и время взаимодействия тел мало. Так как импульс системы тел может изменить только импульс внешних сил, то закон изменения импульса можно записать в виде:
    ∆𝑝⃗ = 〈𝐹⃗
    внеш
    〉∆𝑡, где 〈𝐹⃗
    внеш

    - среднее значение силы за время взаимодействия тел, ∆𝑡 - время их взаимодействия, ∆𝑝⃗ - изменение импульса за время взаимодействия.
    Если произведение 〈𝐹⃗
    внеш
    〉∆𝑡 мало (внешняя сила мала и время соударения мало), изменение импульса близко к нулю. Можно считать, что суммарный импульс соударяющихся тел не изменяется.
    В данной работе исследуется соударение тел, скользящих на воздушной подушке.
    Пусть 𝑝⃗ и 𝑝⃗ - импульсы тел 1 и 2 до соударения, а 𝑝⃗ и 𝑝⃗ - после столкновения.
    Имеем следующее равенство
    𝑝⃗ + 𝑝⃗ = 𝑝⃗ + 𝑝⃗ ,
    (1) где
    𝑝⃗ = 𝑚 𝑣⃗ , 𝑝⃗ = 𝑚 𝑣⃗ , 𝑝⃗ = 𝑚 𝑣⃗ , 𝑝⃗ = 𝑚 𝑣⃗ , m
    1
    , m
    2
    – массы тел, 𝑣⃗ , 𝑣⃗ , 𝑣⃗ , 𝑣⃗ - скорости тел до и после удара соответственно.
    В случае абсолютного упругого удара сохраняется и кинетическая энергия.
    𝑝
    2𝑚
    +
    𝑝
    2𝑚
    =
    𝑝
    2𝑚
    +
    𝑝
    2𝑚
    ,
    (2) где 𝑝 /2𝑚 , 𝑝 /2𝑚 , 𝑝 /2𝑚 , 𝑝 /2𝑚 – кинетические энергии первого и второго тела до и после удара соответственно.

    В случае неупругого удара часть кинетической энергии тел переходит в энергию деформации 𝑊
    деф
    𝑝
    2𝑚
    +
    𝑝
    2𝑚
    =
    𝑝
    2𝑚
    +
    𝑝
    2𝑚
    + 𝑊
    деф
    (3)
    Для абсолютно неупругого удара имеем:
    𝑚 𝑣⃗ + 𝑚 𝑣⃗ = (𝑚 + 𝑚 )𝑢,⃗
    (4)
    𝑚 𝑣
    2
    +
    𝑚 𝑣
    2
    =
    (𝑚 + 𝑚 )𝑢
    2
    + 𝑊
    деф
    ,
    (5) где 𝑢⃗ - скорость движения тел как единого целого после удара.
    В проводимом опыте определяются скорости тел по времени прохождения флажком (длиной 25 мм) фотоэлектрических датчиков, а затем вычисляются значения импульсов тел.
    При упругом соударении плоский буфер на первом скользящем теле ударяется об натянутую на второе скользящее тело резинку. В случае неупругого соударения длинный заостренный шип вдавливается в пластилин. Массы скользящих тел можно изменять добавлением грузов.
    В проекции на ось x (вдоль воздушной дорожки, рис. 1) имеем:
    𝑝
    + 𝑝
    = 𝑝
    + 𝑝
    , где 𝑝 , 𝑝 - проекции импульсов тел до соударения, 𝑝
    , 𝑝
    - проекции импульсов тел после соударения, 𝑝 = 𝑚 𝑣 , 𝑝 = 𝑚 𝑣 ,
    𝑝 = 𝑚 𝑣 , 𝑝 = 𝑚 𝑣 , 𝑚 , 𝑚 - массы соударяющихся тел, 𝑣 , 𝑣 , 𝑣 ,
    𝑣 - модули скоростей тел до и после удара соответственно.
    Скорости 𝑣⃗ и 𝑣⃗ имеют разные значения после упругого соударения и одинаковые после неупругого соударения.

    2. Порядок выполнения работы
    1. Выбрать работу №3 « Законы соударения».
    2. Запустить работу. Последовательность действий: «Запуск» -
    «Параметры» - «Соударение»- «Массы грузов» - « Параметры» -
    «Пуск» - «Возврат» - снова «Пуск».
    3. Выбрать «Неупругое соударение».
    4. Массы грузов задаются по указанию преподавателей (25 вариантов) – каждому студенту свой вариант (200 г + 20, 40, 60, 80 или 100 г для первого груза и 200 г +20, 40, 60, 80 или 100 г для каждого из вариантов первого груза).
    5. Провести опыт, нажав кнопку «Пуск».
    6. Измерить время прохождения первого флажка длиной L (25 мм) через первый фотоэлемент – по показаниям цифрового секундомера. Это время определяется скоростью движения первого груза (полагаем постоянной). Занести значение времени t
    1 в табл. 3
    (умножить показания миллисекундомера на 100).
    7. Измерить время прохождения второго флажка длиной L (25 мм) через второй фотоэлемент – по показаниям цифрового секундомера. Это время определяется скоростью совместного движения грузов после неупругого соударения (также полагаем постоянной). Занести значение времени t
    2 в таблицу 3 (умножить показания миллисекундомера на 100).
    8. Повторить пункты 5 -7 пять раз.

    Таблица 3. Измерение времени движения грузов
    № п/п t
    1i, мс
    |∆ 𝑡 |
    , мс t
    2i, мс
    |∆ 𝑡 |
    , мс
    1 2
    3 4
    5
    Среднее
    𝑚 = ⋯ г; ∆𝑚 = 0,5 г
    𝑚 = ⋯ г; ∆𝑚 = 0,5 г
    Длина флажка L = 25 мм, ∆𝐿 = 0,5 мм.
    3. Обработка результатов измерений
    1. Рассчитать скорость груза 1 до соударения по формуле:
    𝑣
    ср
    =
    𝐿
    𝑡
    ср
    2. Рассчитать общую скорость грузов после соударения по формуле:
    𝑣
    =
    𝐿
    𝑡
    ср
    3. Рассчитать импульс тел до соударения по формуле
    𝑝 = 𝑚 𝑣
    4. Рассчитать импульс тел после соударения по формуле
    𝑝 = (𝑚 + 𝑚 )𝑣 .
    5
    Рассчитать погрешности измерений времени и скоростей по формулам:
    ∆𝑡 =
    ∆𝑡
    случ
    + ∆𝑡
    инстр
    ,

    ∆𝑡
    случ
    = 2,76
    Σ(Δ𝑡 )
    20
    ∆𝑡
    случ
    = 2,76
    (
    )
    ∆𝑣 = 𝑣
    ∆𝐿
    𝐿
    +
    ∆𝑡
    𝑡
    ,
    ∆𝑣 = ⋯
    𝑣 = 𝑣 ± ∆𝑣
    ∆𝑣
    = 𝑣̅
    ∆𝐿
    𝐿
    +
    ∆𝑡
    𝑡
    ,
    ∆𝑣
    = ⋯
    𝑣
    = 𝑣̅ ± ∆𝑣 .
    6. Рассчитать погрешности ∆𝑝 и ∆𝑝 по формулам:
    ∆𝑝 = 𝑝
    ∆𝑣
    𝑣
    +
    ∆𝑚
    𝑚
    ,
    ∆𝑚 = ∆𝑚 = 0,5 г
    ∆𝑝 = 𝑝
    ∆𝑣
    𝑣
    +
    ∆𝑚
    𝑚
    +
    ∆𝑚
    𝑚
    ,
    ∆𝑝 = ⋯
    ∆𝑝 = ⋯
    7. Записать окончательный результат импульса с учётом погрешностей и правил округления.
    𝑝 = 𝑝
    ± ∆𝑝 ,
    𝑝 = 𝑝̅ ± ∆𝑝
    8. Сравнить импульсы тел до и после соударения |𝑝 − 𝑝 |.

    Сравнить модуль разности импульсов |𝑝 − 𝑝 | с погрешностью разности импульсов, равной (∆𝑝 ) + (∆𝑝 ) .
    |𝑝 − 𝑝 | = ⋯
    ∆𝑝
    сред
    + ∆𝑝
    сред
    = ⋯
    9. Сделать вывод по выполненной работе (вывод о выполнении закона сохранения импульса)сохранения импульса или нет).
    Дополнительное задание
    Из формулы (6) рассчитать энергию деформации
    𝑊
    деф
    :
    𝑊
    деф
    =
    𝑚
    1
    𝑣
    1 2
    2

    (
    𝑚
    1
    + 𝑚
    2
    )
    𝑣
    2
    ′ 2 2
    =
    𝑝
    1 2
    2𝑚
    1

    𝑝
    2
    ′ 2 2
    (
    𝑚
    1
    + 𝑚
    2
    )
    Разделив значение 𝑊
    деф на значение кинетической энергии первого тела, получим формулу для расчёта доли механической энергии системы, затраченной на деформацию при неупругом ударе:
    𝑊
    деф
    𝑊
    к
    =
    1 −
    𝑝 𝑚
    𝑝 (𝑚 + 𝑚 )
    (Если 𝑝 = 𝑝 то деф к
    =
    ).
    Контрольные вопросы
    1. Опишите принцип работы лабораторной установки.

    2. В чем отличие упругих и неупругих соударений двух тел?
    3. Сформулируйте закон сохранения импульса. Условия его выполнения.

    4. Каким образом реализуются упругие и неупругие соударения двух тел в лабораторной работе?
    5. Как минимизируется сила трения между телами и поверхностью в работе?


    написать администратору сайта