физика 16-30. Закону Гука где k коэффициент жёсткости системы
![]()
|
8.6. Релятивистские инварианты. Закон сохранения энергии-импульсаОпределим величины, сохраняющиеся при переходе из одной системы отсчета в другую. Их обычно называются инвариантами. Как отмечалось, 4-импульсу ![]() ![]() Подставляя значение ![]()
Это соотношение между релятивистской энергией и релятивистским импульсом выполняется как для частицы" так и для тела, и даже для сложной системы, так как при его выводе нигде не использовалась неделимость объекта. И общем случае в (8.15) под Е следует понимать полную энергию системы, а под ![]() Равенство (8.15) можно рассматривать так же как определение инвариантной массы (массы покоя) любой физической системы
В частном случае системы отсчета, в которой импульс равен нулю ( ![]()
Следовательно, масса покоя тела определяет его энергию покоя (во всех ее видах). В релятивистской механике, в отличие от классической, энергия тела всегда положительна. В другом частном случае, когда масса покоя равна нулю, ![]() ![]() В частности, для для фотона с нулевой массой покоя эта формула преобразуется к виду ![]() Весьма необычное свойство инвариантной массы (массы покоя) в теории относительности видно из следующих примеров. Пример 1 . Система состоит из двух одинаковых фотонов, движущихся в одном направлении. Согласно(8.12)масса покоя этой системы равна ![]() где ![]() Пример 2 . Система состоит из двух одинаковых фотонов, которые движутся в противоположных направлениях. Имеем ![]() Результат не тривиальный. В более общей форме это означает, что электромагнитное излучение общего вида, когда фотоны разлетаются в различных направлениях под различным углами, обладает положительной массой покоя, хотя масса покоя отдельных фотонов и равна нулю. Отсюда также следует, что подобное электромагнитное излучение создает гравитационное поле и, разумеется, само испытывает на себе воздействие со стороны внешнего гравитационного поля. Вернемся к рассмотрению 4-импульса ![]() ![]() ![]() ![]() В случае изолированной физической системы эта величина сохраняется не только при переходе от системы отсчета I к системе II, но также сохраняется ее значение как до, так и после реакции, происходящей в физической системе. Рассмотрим поучительный пример: рождение электрона и позитрона при исчезновении ![]() ![]() Требуется определить пороговую (наименьшую) энергию ![]()
Эти уравнения таковы:
где ![]() ![]() Более простой путь решения - это воспользоваться инвариантом 4-импульса, приравняв его значение до реакции в системе I значению после реакции в системе II. Здесь система I связана с центром неподвижного ядра, а система П - с центром масс неподвижных в этой системе трех тел ядро - электрон - позитрон. Поскольку ищем наименьшую энергию, считаем эти три тела неподвижными в системе II (сама система II вместе с тремя телами движется относительно системы I с некоторой постоянной скоростью, которая нас не интересует). До реакции в системе I, где Е - это полная сумма энергий, ![]() ![]() После реакции в системе II ![]() Приравниваем правые части этих выражений: ![]() и получаем искомую пороговую энергия ![]()
Заметим, что без пассивного участия ядра подобная реакция невозможна. Действительно, если допустить прямое превращение ![]() ![]() (значения энергии Е не совпадают). |