физика 16-30. Закону Гука где k коэффициент жёсткости системы
![]()
|
[править]Момент силы относительно осиМоментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью. дальнейшем нам придется столкнуться с проекцией момента импульса на некоторуюфиксированную (закрепленную) ось (например, ось z). Эта величина называется моментом импульса относительно оси. Пусть частица массы m движется по окружности радиуса R вокруг этой оси. Выберем точку О, относительно которой определяются вектора ![]() ![]() ![]() ![]() Lz=Iw, т.е. момент импульса относительно оси равен произведению момента инерции на угловую скорость вращения. Закон изменения момента импульса относительно оси: ![]() где Mz -- проекция момента силы на ту же ось (или момент силы относительно оси). Билет 22 Абсолю́тно твёрдое те́ло — второй опорный объект механики наряду с материальной точкой. Механика абсолютно твердого тела полностью сводима к механике материальных точек (с наложенными связями), но имеет собственное содержание (полезные понятия и соотношения, которые могут быть сформулированы в рамках модели абсолютно твердого тела), представляющее большой теоретический и практический интерес. Существует несколько определений:
В трёхмерном пространстве и в случае отсутствия (других) связей абсолютно твёрдое тело обладает 6 степенями свободы: три поступательных и три вращательных. Исключение составляет двухатомная молекула или, на языке классической механики, твёрдый стержень нулевой толщины. Такая система имеет только две вращательных степени свободы. Абсолютно твёрдых тел в природе не существует, однако в очень многих случаях, когда деформация тела мала и ей можно пренебречь, реальное тело может (приближенно) рассматриваться как абсолютно твёрдое тело без ущерба для задачи. В рамках релятивистской механики понятие абсолютно твёрдого тела внутренне противоречиво, что показывает, в частности, парадокс Эренфеста. Другими словами, модель абсолютно твердого тела вообще говоря совершенно неприменима к случаю быстрых движений (сопоставимых по скорости со скоростью света), а также к случаю очень сильных гравитационных полей [1]. Вращением вокруг неподвижной оси называется такое движение твердого тела, при котором во все время движения две его точки остаются неподвижными. Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Все остальные точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, по окружностям, центры которых лежат на оси вращения. Положение вращающегося твердого тела определяется одним параметром - углом φ между начальным положением АМ0О некоторой плоскости, связанной с телом и проходящей через ось, и ее положением АМО в данный момент времениЗакон вращательного движения: ![]() Проекция вектора угловой скорости на ось и определяется зависимостью: ![]() Угловая скорость ω рад/сек связана с числом оборотов в минуту n зависимостями: ![]() Проекция вектора угловой скорости на ось u определяется зависимостью ![]() Скорость и ускорение точки М вращающегося твердого тела определяются соотношениями (рис. 1): ![]() или в скалярной форме: ![]() ![]() Частные случаи: 1) равномерное вращение (ε=0): ![]() 2) равнопеременное вращение (εu=const): ![]() ![]() Предположим, что точка О неподвижна. В случае одной материальной точки, дифференцируя (3), получаем ![]() При неподвижной точке О вектор ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом ![]() Это уравнение моментов для одной материальной точки ![]() Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости). Единица измерения СИ: кг·м². ![]() Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения: ![]() где: ![]() ![]() ![]() ![]() Билет 23 ако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса (закон сохранения углового момента) — один из фундаментальных законов сохранения. Математически выражается через векторную сумму всех моментов импульса относительно выбранной оси для замкнутой системы тел и остается постоянной, пока на систему не воздействуют внешние силы. В соответствии с этим момент импульса замкнутой системы в любой системе координат не изменяется со временем. Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства относительно поворота. В упрощённом виде: ΣL(вектор)=const ,если система находится в равновесии. Билет 24 Поскольку твердое тело обладает в общем случае шестью степенями свободы, то общая система уравнений движения должна содержать шесть независимых уравнений. Их можно представить в виде, определяющем производные по времени от двух векторов: импульса и момента тела. Первое из этих уравнений получается просто путем суммирования уравнений ![]() P = ![]() и полную действующую на него силу ![]() ![]() Хотя мы определили F как сумму всех сил f, действующих на каждую их частиц, в том числе со стороны других частиц тела, фактически в F входят лишь силы, действующие со стороны внешних источников. Все силы взаимодействия между частицами самого тела взаимно сокращаются; действительно, при отсутствии внешних сил импульс тела, как и всякой замкнутой системы, должен сохраняться, т.е. должно быть F=0. Если U — потенциальная энергия твердого тела во внешнем поле, то сила F может быть определена путем дифференцирования ее по координатам центра инерции тела: F = − ![]() Действительно, при поступательном перемещении тела на δR настолько же меняются и радиус-векторы ![]() δU = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Отметим в этой связи, что уравнение (34.1) может быть получено и как уравнение Лагранжа по отношению к координатам центра инерции ![]() ![]() ![]() с функцией Лагранжа (32.4), для которой ![]() ![]() ![]() Перейдем к выводу второго уравнения движения, определяющего производную по времени от момента импульса M. Для упрощения вывода удобно выбрать «неподвижную» (инерциальную) систему отсчета таким образом, чтобы в данный момент времени центр инерции тела покоился относительно нее. Имеем ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В силу сделанного нами выбора системы отсчета (в котором V=0) значение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() где K = ![]() Поскольку момент М определен относительно центра инерции (см. здесь), он не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Это видно из формулы (9.5) с R=0. Отсюда следует, что зфавнение движения (34.3), полученное здесь при определенном выборе системы отсчета, тем самым, в силу галилеевского принципа относительности, справедливо в любой инерциальной системе. Вектор [rf] называется моментом силы f, так что K есть сумма моментов всех сил, действующих на тело. Как и в полной силе F, в сумме (34.4) фактически должны учитываться лишь внешние силы; в соответствии с законом сохранения момента импульса сумма моментов всех сил, действующих внутри замкнутой системы, должна обращаться в нуль. Условия равновесия абсолютно твердого тела относительно инерциальной системы отсчета. 1. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю: ![]() 2. Сумма моментов всех внешних сил, действующих на тело, относительно любой оси равна нулю: ![]() Билет 25 Идеа́льная жи́дкость — в гидродинамике — воображаемая (идеализированная) жидкость, в которой, в отличие от реальной жидкости, отсутствует вязкость . В идеальной жидкости отсутствует внутреннее трение, то есть, нет касательных напряжений между двумя соседними слоями. Моделью идеальной жидкости пользуются при теоретическом рассмотрении задач, в которых вязкость не является определяющим фактором и ею можно пренебречь. В частности, такая идеализация допустима во многих случаях течения, рассматриваемых гидроаэромеханикой, и даёт хорошее описание реальных течений жидкостей и газов на достаточном удалении от омываемых твёрдых поверхностей и поверхностей раздела с неподвижной средой. Математическое описание течений идеальных жидкостей позволяет найти теоретическое решение ряда задач о движении жидкостей и газов в каналах различной формы, при истечении струй и при обтекании тел. Пусть ![]() ![]() перепишем соотношение в форме ![]() Беря ротор и учитывая, что ![]() а частные производные коммутируют, получаем что Билет 26 Уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной несжимаемой жидкости ![]() Фо́рмула Торриче́лли – связывает скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом сосуде с высотой жидкости над отверстием[1]. Формула Торричелли утверждает, что скорость ![]() ![]() ![]() ![]() где ![]() Последнее выражение получено в результате приравнивания приобретённой кинетической энергии ![]() ![]() Эта формула была получена (хотя и не в приведённой выше форме) итальянским учёным Эванджелиста Торричелли, в 1643 году. Позже было показано, что эта формула является следствием закона Бернулли. Билет 27 В 1851 Джордж Стокс получил выражение для силы трения (также называемой силой лобового сопротивления), действующей на сферические объекты с очень маленькими числами Рейнольдса (например, очень маленькие частицы) в непрерывной вязкой жидкости, решая уравнение Навье — Стокса: ![]() где
Если частицы падают в вязкой жидкости под действием собственного веса, то установившаяся скорость достигается, когда эта сила трения совместно с силой Архимеда точно уравновешиваются силой гравитации. Результирующая скорость равна ![]() где
БИЛЕТ 28 При́нцип относи́тельности — фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Отсюда следует, что все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.[1] Различают принцип относительности Эйнштейна (который приведён выше) и принцип относительностиГалилея, который утверждает то же самое, но не для всех законов природы, а только для законов классической механики, подразумевая применимость преобразований Галилея, оставляя открытым вопрос о применимости принципа относительности к оптике иэлектродинамике. В современной литературе принцип относительности в его применении к инерциальным системам отсчета (чаще всего при отсутствии гравитации или при пренебрежении ею) обычно выступает терминологически как лоренц-ковариантность (или лоренц-инвариантность). |