Задания с ответами. Занимательные задачи по информатике (Ответы и решения). Илья Муромец и Змей Горыныч
 Скачать 51.45 Kb.
|
|
Примечание. Кнопки с условными обозначениями «-8» и «+13» - те кнопки, при нажатии на которые лифт опускается на 8 этажей и понимается на 13 этажей соответственно. Мешок с фальшивыми монетами Выяснить требуемое можно, пользуясь такой системой указаний: Пронумеровать мешки числами от 1 до 10. Из каждого мешка извлечь столько монет, каков его номер. Определить на весах суммарную массу М всех извлеченных монет. Проверить условие М = 550. Если да, то перейти к указанию 7, иначе — к следующему указанию. Определить разность R, равную М - 550. Объявить, что в мешке с номером R монеты фальшивые. Перейти к указанию 8. Объявить, что мешка с фальшивыми монетами нет. Конец. Еще один мешок с фальшивыми монетами 1-е взвешивание. Взять по одной монете из каждого мешка и определить их общий вес V1. В результате можно определить: вес настоящих монет т: он равен округленному до целого частному отделения V1, на 11; на сколько вес фальшивых монет отличается от веса настоящих, эта величина равна V1-11 т и позволяет сказать, легче или тяжелее настоящих фальшивые монеты. 2-е взвешивание. Взять, как в предыдущей задаче, из каждого мешка столько монет, каков его номер (общее число взятых монет—66). Если их общий вес V2,тономер с фальшивыми монетами равен | V2 - V1,|/ |V1-11т|, где символы || означают абсолютную величину числа, представленного между ними. Почему трижды? Трехкратное повторение каждой двоичной цифры позволяет в случае ошибки выявить ее. Так, для примера, приведенного в статье, если будет принято число 111 101 000 000 111 111 111,то это означает, что при передаче второй цифры была допущена ошибка, и принявший ее (человек или компьютер по специальной программе проверки) сможет прочесть правильный вариант. Если передавать каждую цифру только два раза, то этого достаточно, чтобы выявить, была допущена ошибка при передаче или нет. Но для того, чтобы определить, какова ошибка, двойного повторения мало. Необычная сделка Надеждам купца на то, что в результате сделки он окажется в прибыли, не суждено было сбыться. Это доказывают расчеты, представленные в таблице, которую можно получить, например, средствами программы Microsoft Excel или подобной (см. табл. 5). Таблица 5
Из табл. 5 видно, что в итоге купец отдал на 9 237 418 рублей (!) больше, чем получил. Можно также разработать компьютерную программу, которая на школьном алгоритмическом языке имеет вид: алг Необычная _ сделка начцел день, вещ отдал, всего_отдал, всего_получил, прибыль |Первый день отдал := 0.01 всего _ отдал := 0.01 выводнс, "В первый день .купец отдал ", отдал, "руб." | Остальные дни нц для день от 2 до 30 отдал := отдал * 2 всего_отдал := всего _ отдал + отдал | вывод нс, "В", день, "-й день купец отдал ", отдал, "руб." кц выводнс, "Всего купец отдал", всего_отдал, " руб." всего __ получил :=30 *-50 выводнс, "Всего купец получил ", всего-_ получил, " руб." прибыль := всего _ получил — всего _ отдал если прибыль 0 то выводнс, "То есть купец получил прибыль " " вывод, "в размере '', прибыль, " руб." иначе выводнс, "То есть купец остался в убытке " вывод "и потерял ", аbs(прибыль), " руб." все кон Смысл использованных в ней переменных величин ясен из их имен (функция abs возвращает абсолютное значение числа, указанного в виде ее аргумента в скобках). Самостоятельно разработайте программу, с помощью которой можно определить, в какой день общая сумма денег, отданных купцом, превысила общую сумму, полученную им. Общую сумму денег, которые купец должен отдать незнакомцу, можно было вычислить как сумму 30 членов геометрической прогрессии, но купец, к сожалению, прогрессии в школе не изучал или изучал плохо, из-за чего и остался в большом убытке (). Шутники и серьезные 14. Прежде всего можно установить, что так как Петров и Сидоров на заданный вопрос ответили по-разному, то они относятся к разным "партиям" (один — "шутников", другой — "серьезных"). Рассмотрим возможные ответы Иванова. Если он —- серьезный, то на вопрос учителя он так и ответит (что он серьезный). Если же он шутник — то тогда он ответит, что он якобы серьезный. Получается, что в любом случае Иванов должен ответить: "Я — серьезный человек". Так как Петров сказал учителю то же, что ответил Иванов, то он относится к "партии серьезных". Тогда Сидоров— шутник. Можно также решить задачу методом допущений. Если допустить, что Петров — шутник, а Сидоров — серьезный человек, то из ответа первого следует, что Иванов на самом деле — шутник, а из ответов второго — что серьезный человек, чего быть не может. Если же, наоборот, предположить, что Петров — серьезный человек, а Сидоров — шутник, то из ответа каждого из них следует одно и то же (что Иванов — серьезный). Следовательно, Петров относится к "партии серьезных", а Сидоров — шутник. 15. Приятели и их шапки На основании ответов своих приятелей Вадим может определить цвет своей шапки. Действительно, из ответа Андрея его друзьям должно быть ясно, что на них не может быть двух белых шапок (иначе Андрей определил бы, что на нем— черная шапка). Значит, на них либо одна белая и одна черная шапка, либо обе черных. Если бы на Вадиме была белая шапка, то Борис легко определил бы цвет своей шапки (черный), а так как он этого сделать не смог, то Вадим должен понять, что его шапка черная. Те же приятели и те же шапки Ответы на все вопросы, заданные в задаче, для всех возможных вариантов реплик Андрея, Бориса и Вадима приведены в табл. 6: Таблица 6
17.1. 2x2 = 5 Числа 4 и 5 не являются общими множителями тождества 4 : 4 = 5 : 5, и выносить их за скобки: 4(1:1) = 5(1:1) - нельзя. 17.2. 5 = 1 Проанализируем рассуждения, идя от полученного равенства 4 = 4 "назад". Если квадраты чисел равны, то это еще не означает, что и сами числа равны. Из равенства квадратов двух чисел вытекает лишь, что равны абсолютные величины этих чисел. Поэтому если 4 = 4, то извлечение квадратного корня из обеих частей означает, что 2 = 2 либо -2 = -2, но не означает, что 2 = -2. 17.3. 2 = 3 После извлечения квадратного корня из обеих частей равенства (2-5/2)2 =(3-5/2 )2 записывать 2-5/2 =3-5/2 нельзя (см. объяснения к предыдущему софизму). 17.4. Любое число а равно меньшему числу b Причиной "странного" результата является то, что в равенстве a(a-b-c)=b(a-b-c) делить обе части на а -b- с нельзя, так как a-b-c=0 (поскольку было принято, что a=b+c). 17.5. Вес слона равен весу комара В этой софизме неправильным также является переход от равенства (с - v)2= (к— v)2 к равенству c - v = k – v 17.6. Хитрый хозяин гостиницы Дело в том, что первоначально хитрый хозяин гостиницы разместил в восьми номерах не десять, а девять гостей (см. табл.7) Таблица 7
Потом он пригласил в девятый номер гостиницы, обозначенный буквой “И”, одного из двух гостей, находящихся в номере “А”. Так что десятый гость так и остался без гостиничного номера, т.е в приведенном стишке ошибка заключалась во фразе: Он ключ от “И” вручить был рад Десятому герою. Продолжение парадоксов "Генерал и брадобрей" … Если он должен брить себя сам, то он не может быть брадобреем, так как у него должны бриться только те солдаты, которые сами себя не бреют. Если у другого солдата, то он уже не будет специально выделенным брадобреем. Следовательно, специально выделенный солдат не может ни сам себя брить, ни бриться у другого солдата. "Каталог всех нормальных каталогов" … Если должен, то это будет уже ненормальный каталог, а значит, такой каталог не должен составляться. Если не должен, то составленный каталог будет нормальным, а следовательно, должен быть упомянут в составленном каталоге, чего, как только что сказано, делать нельзя. Итак, библиотекарь не может ни упомянуть составленный им каталог, ни не сделать этого. 10 единиц и 10 двоек Для каждого из двух участников игры возможны три варианта хода: зачеркнуть две единицы; зачеркнуть две двойки; зачеркнуть одну единицу и одну двойку. Ситуация на доске после каждого из этих вариантов приведена в табл. 8 Таблица 8
Из таблицы 8 видно, что при любой последовательности ходов количество единиц как было четным, так им и останется (или когда-то станет равно 0). Это означает, что на доске никогда не может остаться единица, т.е. в любом случае выиграет второй участник. Задание для самостоятельной работы . Подумайте над такой игрой: "На доске написаны 11 единиц и 11 двоек. За ход разрешается стереть две любые цифры и, если они были одинаковыми, написать двойку, а если разными: — единицу. Если оставшаяся на доске цифра — единица, то выиграл первый игрок, если двойка — второй". Кто выиграет в этой игре? "Шоколадка" (задача-шутка) Если проанализировать зависимость числа разломов R от количества долек шоколадки D (см. рис. 1), то можно установить, что R= D-1 |