Логика неопределённости. Получение дискретного биномиального распределения. Занятие 02. 21.01.2022. Логика неопределённости. Получение дискр. Занятие 02. 21. 01. 2022. Логика неопределённости. Получение дискретного биномиального распределения Глава 3
 Скачать 14.81 Kb.
|
|
Контиевская Елена ИСиП-31 Занятие 02. 21.01.2022. Логика неопределённости. Получение дискретного биномиального распределения Глава 3 1. Какова вероятность выбросить двадцать на двадцатигранной игральной кости три раза подряд? Решение: При каждом подбрасывании вероятность выпадения двадцати равна 1/20. Вероятность выбросить двадцать на кости три раза подряд равна 1/20*1/20*1/20=1/8000. Ответ: P(x) = 1/8000. Проверка: Когда мы подбросим кость первый раз число 20 может выпасть с вероятностью 1/20, с помощью формулы совместной вероятности можно вычислить, что вероятность выбросить двадцать на двадцатигранной игральной кости три раза подряд равна 1/8000. 2. Прогноз погоды сообщает, что завтра с 10 %-ной вероятностью пойдет дождь. Вы забываете зонтик дома в половине случаев. Какова вероятность, что завтра вы окажетесь под дождем без зонта? Решение: Вероятность дождя равна 10%-1/10, вероятность того, что вы забыли зонтик равна 1/2, вероятность того, что вы завтра окажетесь под дождем равна 1/10*1/2=1/20. Ответ: P(x) = 1/20. Проверка: Вычисление по формуле совместной вероятности. 3. Сырые яйца с вероятностью 1/20 000 заражены сальмонеллой. Вы съели два сырых яйца, какова вероятность, что вы съели яйцо с сальмонеллой? Ответ_:_P(x)_=_1/10000.Проверка'>Решение: P (съесть яйцо с сальмонеллой) = 1/20000+1/20000 = 2/20000=1/10000 Ответ: P(x) = 1/10000. Проверка: При поедании 1 яйца, вероятность того, что оно заражено равна 1/20000, при поедании второго вероятность увеличивается вдвое, а значит равна 1/10000. 4. Какова вероятность выкинуть два орла за два броска монеты или три шестерки за три броска шестигранного кубика? Решение: Вероятность выкинуть два орла за два броска монеты равна 1/2*1/2=1/4. Вероятность выкинуть три шестерки за три броска шестигранного кубика равна 1/6*1/6*1/6=1/216. P(выкинуть два орла за два броска монеты или три шестерки за три броска шестигранного кубика) = 1/4+1/216-1/4*1/216=55/216-1/864=219/864=73/288. Это примерно 1/4. Ответ: P(x) = 1/4. Проверка: При решении использовалось правило сумм. Глава 4 1. Каковы параметры биномиального распределения для вероятности выкинуть один или двадцать на двадцатигранной кости, если бросить кость 12 раз? Решение: k = 1 — число интересующих нас исходов; n = 12 — общее число бросков; p = 2/20=1/10 — вероятность выкинуть нужное число при броске. Ответ: B(1;12, 1/10). Проверка: Ожидается, что событие произойдет 1 раз из 12 бросков, поэтому n = 12 и k = 1. У нас есть 20 сторон, и нам нужны две из них, поэтому р = 2/20 = 1/10. 2. В колоде из 52 карт четыре туза. Вы вытягиваете карту, возвращаете ее обратно, тасуете колоду и снова вытягиваете карту. Сколькими способами можно вытянуть только одного туза за пять попыток? Решение: тут Ответ: тут Проверка: туту 3. Продолжая предыдущую задачу: какова вероятность вытянуть пять тузов за десять попыток (помните, что карта возвращается в колоду!)? Решение: тут Ответ: тут Проверка: туту 4. При поиске новой работы полезно иметь больше одного предложения — это открывает возможность поторговаться. Пусть вероятность получить после собеседования предложение о работе равна1/5, и за месяц вы проходите семь собеседований. Какова вероятность, что к концу месяца вы получите хотя бы два предложения? Решение: тут Ответ: тут Проверка: туту 5. Вы получили немало писем от рекрутеров и обнаружили, что в следующем месяце у вас 25 собеседований. Ох, это утомительно, а вероятность получить предложение о работе, когда проходишь собеседование усталым, падает до 1/10. Вы готовы пройти 25 собеседований, только если это в два раза повысит вероятность получить хотя бы два предложения. Надо ли проходить 25 собеседований или остановиться на семи? Решение: тут Ответ: тут Проверка: туту |