практические задания (1). Занятие 1 выбор средств измерений свободных линейных размеров
 Скачать 1.2 Mb.
|
|
Пример Произвести предварительную оценку точности измерений длин- номером длины изделий при контроле точности их изготовления. Решение Измерение длины каждого изделия в процессе контроля будет про- изводиться при числе наблюдений m = 2. Выполняем многократные наблюдения длины одного изделия при числе наблюдений М = 10. Для уменьшения влияния систематической погрешности первые пять наблюдений выполняем в одном направле- нии, каждый раз со сдвигом шкалы рулетки на 70–90 мм, а вторые пять наблюдений – в другом направлении с тем же сдвигом шкалы. Результаты наблюдений и последовательность их обработки при- ведены в табл. 8 (приведены результаты 10 наблюдений, т. е. М = 10). Таблица 8 Обработка исходных данных Отсчеты по длинномеру Номера на- блюде- ний Левая грань Правая грань Размеры полученные в результате наблюдений 0 x x j 2 0 x x j j x x 2 j x x Прямо 1 0 3205 3205 5 25 0 0 2 7 3216 3209 9 81 –4 16 3 14 3219 3205 5 25 0 0 4 21 3221 3200 0 0 5 25 5 29 3232 3203 3 9 2 4 Обратно 6 36 3244 3208 8 64 –3 9 7 43 3245 3202 2 4 3 9 8 50 3257 3207 7 49 –2 4 9 57 3265 3208 8 64 –3 9 10 64 3269 3205 5 25 0 0 52 ¦ 346 ¦ 2 ¦ 76 ¦ 1. Определяем среднее арифметическое из результатов измерений: мм 2 , 3205 10 52 3200 ) ( 1 0 0 ¦ n x x x x n i i Принимаем x = 3205,0 мм с ошибкой округления а = – 0,2 мм; х 0 – наименьший результат из всех наблюдений, х 0 = 3200 мм. 2. Контроль правильности вычислений: ¦ M j j M a x x 1 ; мм 2 10 2 , 0 мм. 6 , 75 10 52 346 2 2 1 0 1 2 0 1 2 » ¼ º « ¬ ª ¦ ¦ ¦ M x x x x x x M j j M j j M j j 3. Среднее квадратическое отклонение результата измерений на- ходим по формуле мм. 0 , 2 1 10 2 76 1 1 2 мет ¦ M m x x S M j j x 4. Действительная погрешность измерения будет составлять мм. 0 , 5 0 , 2 5 , 2 мет мет G x s tS x 5. Предельную погрешность измерения находим по формуле х K x ' G мет При допуске на длину 16,5 мм по 16 квалитету мм. 3 , 3 5 , 16 2 , 0 мет Gx 18 19 6. Проверяем соблюдение условия , мет мет x x G d G ¦ которое не вы- полняется, так как 5,0 > 3,3 мм. Действительная погрешность измерения не соответствует требуе- мой, должны быть приняты другие средства измерений или увеличено количество наблюдений т. Принимаем т = 5, тогда мм, 29 , 1 1 10 5 76 мет x S мм. 2 , 3 29 , 1 5 , 2 мет G s x В этом случае условие выполняется, так как 3,2 мм < 3,3 мм. Задание По вышеописанному алгоритму произвести оценку точности про- изведенных измерений, заполнить таблицу, используя данные табл. 9. Таблица 9 Исходные данные Отсчеты по длинномеру Номера на- блюде- ний Левая грань Правая грань Размеры полученные в результате наблюдений 0 x x j 2 0 x x j j x x 2 j x x Прямо 1 0 6175 2 6 6186 3 14 6189 4 21 6191 5 28 6202 6 36 6214 7 43 6215 8 50 6227 9 57 6235 10 64 6239 Окончание табл. 9 Отсчеты по длинномеру Номера на- блюде- ний Левая грань Правая грань Размеры полученные в результате наблюдений 0 x x j 2 0 x x j j x x 2 j x x Обратно 11 72 6250 12 78 6253 13 84 6255 14 90 6266 15 96 6277 16 103 6289 17 110 6290 18 117 6302 19 124 6310 20 132 6314 ¦ ¦ ¦ ¦ 20 21 Практическое занятие № 4 ГРУБЫЕ ПОГРЕШНОСТИ И МЕТОДЫ ИХ ИСКЛЮЧЕНИЯ Грубая погрешность, или промах – это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для дан- ных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. При однократных измерениях обнаружить промах невозможно. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют ста- тистические критерии, такие как критерий Романовского, критерий Шарлье, критерий Диксона. Критерий Романовского Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется отношение x i S x x ) ( E , где i x – проверяемое значение; x – среднее арифметическое значение èçì åðÿåì î é âåëè÷èí û ; S x – среднее квадратическое отклонение. Далее расчетное значение E сравнивается с критерием E т , выбран- ным по табл. 10. Если E t E т , то результат x i считается промахом и от- брасывается. Таблица 10 Значения критерия Романовского = f(n) q n = 4 n = 6 n = 8 n = 10 n = 12 n = 15 n = 20 0,01 1,73 2,16 2,43 2,62 2,75 2,90 3,08 0,02 1,72 2,13 2,37 2,54 2,66 2,80 2,96 0,05 1,71 2,10 2,27 2,41 2,52 2,64 2,78 0,10 1,69 2,00 2,17 2,29 2,39 2,49 2,62 Пример решения При шестикратном измерении расстояний между ориентирами осей здания получены следующие результаты: 25,155; 25,150; 25,165; 25,165; 25,160; 25,180 м. Последний результат вызывает сомнения. Про- изводим проверку по критерию Романовского, не является ли он про- махом. Найдем среднее арифметическое значение м 163 , 25 6 975 , 150 1 1 ¦ n i i x n x Определяем среднее квадратическое отклонение. Для удобства вычислений составим табл. 11. Таблица 11 Обработка результатов измерений № п/п 1 25,155 –0,008 0,000064 2 25,15 –0,013 0,000169 3 25,165 0,002 0,000004 4 25,165 0,002 0,000004 5 25,16 –0,003 0,000009 6 25,18 0,017 0,000289 ¦ n i i x n x 1 м 163 , 25 1 ¦ n i i x x 1 2 000539 , 0 ) ( i x x i x 2 ( ) i x x Оценка СКО: м. 0107 , 0 ) ( 1 2 1 1 ¦ n i i n x x x S Вычисляем E для сомнительного результата 58 , 1 0107 , 0 017 , 0 ) ( E x i S x x 22 23 Критическое значение E при уровне значимости 0,05 и n = 6 составляет 2,1. Поскольку 1,58 < 2,1, результат не является промахом и не исключается из результатов измерений. Критерий Шарлье Критерий Шарлье используется, если число измерений велико (n > 20). Пользуясь данным критерием, отбрасывается результат, для значения которого выполняется неравенство x i S K x x ! ш Пример решения При измерении расстояний между колоннами были получены сле- дующие результаты (табл. 12). Таблица 12 Обработка исходных данных № п/п x i x x i 2 ) ( x x i 1 23,67 0 0 2 23,68 0,01 0,0001 3 23,66 –0,01 0,0001 4 23,67 0 0 5 23,67 0 0 6 23,68 0,01 0,0001 7 23,67 0 0 8 23,68 0,01 0,0001 9 23,67 0 0 10 23,68 0,01 0,0001 11 23,66 –0,01 0,0001 12 23,67 0 0 13 23,67 0 0 14 23,68 0,01 0,0001 15 23,68 0,01 0,0001 16 23,68 0,01 0,0001 17 23,67 0 0 18 23,68 0,01 0,0001 19 23,68 0,01 0,0001 Окончание табл. 12 № п/п x i x x i 2 ) ( x x i 20 23,67 0 0 21 23,68 0,01 0,0001 22 23,67 0 0 23 23,67 0 0 24 23,67 0 0 25 23,68 0,01 0,0001 26 23,66 –0,01 0,0001 27 23,68 0,01 0,0001 28 23,67 0 0 29 23,67 0 0 30 23,68 0,01 0,0001 67 , 23 x ¦ 0016 , 0 Обработка результатов измерений Находим СКО м. 0074 , 0 29 0016 , 0 ) ( 1 2 1 1 ¦ n i i n x x x S Проверяем сомнительный результат измерения – 23,66. Для этого значения не выполняется неравенство ш x i S K x x ! , где K ш = 2,13 ( табл. 13), т. е. 0074 , 0 13 , 2 67 , 23 66 , 23 Таким образом, проверяе- мое значение 23,66 не является промахом и не отбрасывается. Таблица 13 Значения критерия Шарлье n 5 10 20 30 40 50 100 K ш 1,3 1,65 1,96 2,13 2,24 2,32 2,58 Критерий Диксона При использовании данного критерия полученные результаты изме- рений записываются в вариационный возрастающий ряд x 1 < x 2 < … < x n Расчетное значение критерия определяется как 24 25 1 1 Д x x x x K n n n В случае, если расчетное значение критерия будет больше крити- ческого значения Z q , то проверяемое значение считается промахом и отбрасывается. Критические значения критерия приведены в табл. 14. Таблица 14 Значения критерия Диксона Z q при q, равном n 0,1 0,05 0,02 0,01 4 0,68 0,76 0,85 0,89 6 0,48 0,56 0,64 0,7 8 0,4 0,47 0,54 0,59 10 0,35 0,41 0,48 0,53 14 0,29 0,35 0,41 0,45 16 0,28 0,33 0,39 0,43 18 0,26 0,31 0,37 0,41 20 0,26 0,3 0,36 0,39 30 0,22 0,26 0,31 0,34 Пример решения Было произведено шесть измерений расстояний между сваями. Получены следующие результаты: 25,1; 25,2; 24,9; 25,6; 25,1; 25,2 м. Результат 25,6 м существенно отличается от остальных. Произведем проверку, не является ли он промахом. Составим вариационный возрастающий ряд из результатов изме- рений: 24,9; 25,1; 25,1; 25,2; 25,2; 25,6 м. Для крайнего члена этого ряда 25,6 м расчетный критерий Диксона 57 , 0 9 , 24 6 , 25 2 , 25 6 , 25 Д K Как следует из табл. 14, по этому критерию результат 25,6 м мо- жет быть отброшен как промах при уровне значимости q = 0,05. Задание Определить наличие грубых погрешностей в результатах измере- ний, используя данные табл. 15. 26 27 Практическое занятие № 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ 1. Исключение известных систематических погрешностей из ре- зультатов наблюдений или измерений выполняем введением поправок к этим результатам. Поправки по абсолютному значению равны этим погрешностям и противоположны им по знаку. 2. Введением поправок исключаем: погрешность, возникающую из-за отклонений действительной температуры окружающей среды при измерении от нормальной; погрешность, возникающую из-за отклонений атмосферного дав- ления при измерении от нормального; погрешность, возникающую из-за отклонений относительной влажности окружающего воздуха при измерении от нормальной; погрешность, возникающую из-за отклонений относительной ско- рости движения внешней среды при измерении от нормальной; погрешность, возникающую вследствие искривления светового луча (рефракции); погрешность шкалы средства измерения; погрешность, возникающую вследствие несовпадения направле- ний линии измерения и измеряемого размера. 3. Поправки по указанным погрешностям вычисляем в соответ- ствии с указаниями табл. 16. Обозначения, принятые в таблице: L – непосредственно измеряе- мый размер, мм; ном l – номинальная длина мерного прибора, мм; i l – действительная длина мерного прибора, мм; ; ном l l l i ' 2 1 , D D – коэффициенты линейного расширения средства измерения и объекта, 10 –6 град –1 ; 2 1 ,t t – температура средства измерения и объекта, °С; h – величина отклонения направления измерения от направления из- меряемого размера, мм; Q – предельное значение допустимой силы вет- ра, Н; Р – сила натяжения мерного прибора (рулетки, проволоки), Н. Таблица 16 Поправки для исключения систематических погрешностей Наименование поправок Указания по определению поправок 1. Поправка на темпера- туру окружающей среды > @ C 20 C 20 2 2 1 1 , кор q D q D T t t L x t 2. Поправка на атмо- сферное давление Определяется при применении электронно- оптических средств измерений в соответствии с эксплуатационной документацией 3. Поправка на относи- тельную влажность окру- жающего воздуха w x , кор T определяется а) при применении электронно-оптических средств измерений в соответствии с эксплуата- ционной документацией; б) при измерении объектов, изменяющих раз- меры в зависимости от влажности воздуха в со- ответствии со свойствами материала 4. Поправка на относи- тельную скорость внешней среды 2 ном 2 , кор 24P l Q x c T 5. Поправка на длину шкалы средства измерения l l L x l ' T ном , кор 6. Поправка на несовпа- дение направлений линии измерения и измеряемого размера L h x h 2 2 , кор T 7. Поправка на рефрак- цию r x , кор T определяется при применении оптиче- ских или электронно-оптических приборов в зависимости от условий измерения по специ- альной методике 4. Поправки могут не вноситься, если действительная погрешность измерения не превышает предельной. Пример Определить систематические погрешности и записать результат с учетом различных параметров. Получен результат измерения длины стальной фермы x i = 24 003 мм. Измерение выполнялось трехметровой рулеткой из нержавеющей ста- ли при t = –20 °С. При этом D 1 = 20,5 10 –6 , D 2 = 12,5 10 –6 , t 1 = t 2 = –20 ° С, ном l = 3000 мм, i l = 3002 мм, h = 35 мм, P = 9 Н, Q = 1,2 Н. 28 29 Решение 1. Поправка на температуру окружающей среды > @ C 20 C 20 2 2 1 1 , кор q D q D T t t L x t = = –24 003 [20,5 10 –6 (–20 – 20) – 12,5 10 –6 (–20 – 20)] | 7,7 мм. Действительную длину x i фермы с учетом поправки на температу- ру окружающей среды принимаем равной t i x x , кор T = 24 003 + 7 7 = 24 0107 мм. 2. Поправка на относительную скорость внешней среды мм 22 , 2 9 24 3000 2 , 1 24 2 2 2 ном 2 , кор T P l Q x c Действительную длину x i фермы с учетом поправки на относи- тельную скорость внешней среды принимаем равной c i x x , кор T = 24 003 + 2 22 = 24 00522 мм. 3. Поправка на длину шкалы средства измерения ном , кор l l L x l ' T мм. 2 3000 3002 ном ' l l l i мм. 002 , 16 2 3000 003 24 , кор T l x Действительную длину x i фермы с учетом поправки на длину шка- лы средства измерения принимаем равной l i x x , кор T = 24 003 + 16 002 = 24 019002 мм. 4. Поправка на несовпадение направлений линии измерения и из- меряемого размера мм. 025 , 0 003 24 2 35 2 2 2 , кор T L h x h Действительную длину x i фермы с учетом поправки несовпадения направлений линии измерения и измеряемого размера принимаем равной h i x x , кор T = 24 003 + 0 025 = 24 003025 мм. Действительную длину x i фермы с учетом всех поправок прини- маем равной h l c t i x x x x x , кор , кор , кор , кор T T T T = = 24 003 + 7 7 + 2,22 + 16,002 + 0,025 = 24 0289 мм. |