Гдз. Занятие №14 ПСА 216. Занятие 14 Решение тригонометрических уравнений Однородные уравнения. Уравнение вида
![]()
|
ЗАНЯТИЕ № 14 Решение тригонометрических уравнений Однородные уравнения. Уравнение вида ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Можно разделить обе части данного однородного уравнения на ![]() ![]() Пример 1. Решить уравнение ![]() ![]() Решение. Разделим обе части уравнения на ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() Пример 2. Решить уравнение ![]() Решение. Разделим обе части уравнения на ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Пример3. ![]() ![]() Решение. cos x ∙ ( ![]() cos x = 0 или 2) ![]() x = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() x = ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() ![]() ![]() Решить однородное уравнение sin ![]() ![]() ![]() cos ( ![]() ![]() ![]() ![]() 3) sin ( ![]() ![]() 2.Уравнения вида ![]() называется однородным уравнением второй степени, если ![]() Пусть ![]() ![]() ![]() равносильное данному, так как корни уравнения ![]() Пример 1. Решить уравнение: ![]() Решение. Разделим обе части уравнения на ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 1)Это уравнение, сводящееся к квадратному. Сделаем замену ![]() ![]() D = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2)Пришли к двум уравнениям: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решить уравнение: 1) ![]() 2) ![]() 3) 2 ![]() ![]() 4) 3 ![]() ![]() Пример 2. Решить уравнение ![]() ![]()
Решение. Представим правую часть уравнения в виде: ![]() ![]() Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, приведем подобные слагаемые, получим: ![]() Разделим обе части уравнения на ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Это уравнение, сводящееся к квадратному. Сделаем замену ![]() ![]() Пришли к двум простейшим уравнениям: ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() ![]() Решить уравнение: ![]() ![]() tg (-4x) = ![]() ![]() ctg ( ![]() ![]() ![]() 2sin(3x - ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2∙cos( ![]() ![]() ![]() №1 cos ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() sin ![]() ![]() ![]() tg ![]() ![]() tg ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() x = - ![]() ![]() ![]() ![]() |