Гдз. Занятие №14 ПСА 216. Занятие 14 Решение тригонометрических уравнений Однородные уравнения. Уравнение вида

• Название: Занятие 14 Решение тригонометрических уравнений Однородные уравнения. Уравнение вида
• Дата: 28.10.2021
• Размер: 490.8 Kb.
• Имя файла: Занятие №14 ПСА 216 .docx
• Тип: Занятие; #258527

ЗАНЯТИЕ № 14

Решение тригонометрических уравнений

Однородные уравнения.

1. 
   Уравнение вида
   

называется однородным уравнением первой степени. Оно решается делением обеих частей уравнения на Потери корней в этом случае не будет, так как при однородному уравнению не удовлетворяют те значения при которых . В результате получится уравнение вида:



Можно разделить обе части данного однородного уравнения на , в результате чего получится уравнение вида



Пример 1.

Решить уравнение .|:

Решение. Разделим обе части уравнения на , получим: + =



Ответ:

Пример 2. Решить уравнение .

Решение. Разделим обе части уравнения на , , получим: - =

,

Ответ:

Пример3. sin x cos x + x = 0

Решение. cos x ∙ ( sin x + cos x)= 0

1. 
   cos x = 0 или 2) sin x + cos x= 0
   

x = + k + =

+ ctg x = 0, ctg x = - , tg x = -

x = + n

Ответ: + k; + n

• 
  Решить однородное уравнение
  

1. 
   sin + ∙ cos =0
   
2. 
   cos ( - ) - ∙cos (π - ) =0
   

3) sin ( +2x) + cos ( -2x) =0

2.Уравнения вида



называется однородным уравнением второй степени, если или какие - либо два из них отличны от нуля.

Пусть Тогда уравнение решается делением обеих частей на В результате получаем уравнение вида



равносильное данному, так как корни уравнения не являются корнями исходного однородного уравнения.

• 
  Пример 1. Решить уравнение:
  

.

Решение. Разделим обе части уравнения на , получим:

+ - =



1)Это уравнение, сводящееся к квадратному. Сделаем замену

и уравнение примет вид:



D = - 4ac = 4 – 4 1 (-3) = 16, = 4



2)Пришли к двум уравнениям:

x = -

x =

Решить уравнение:

1)

2)

3) 2 – 5 = 0

4) 3 + 10 = 0

• 
  Пример 2. Решить уравнение
  

Решение , тогда . . - - = Заменa	Решение - - = = 1 + x, = 3(1 + x) = a(1 + x) 4 x – 3 tg x - 1 = 3+3 x x – 3 tg x -4 = 0 Заменa
Отв:

Решение. Представим правую часть уравнения в виде:

, тогда

.

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, приведем подобные слагаемые, получим:

.

Разделим обе части уравнения на , получим:

- - =



Это уравнение, сводящееся к квадратному. Сделаем замену и уравнение примет вид:



Пришли к двум простейшим уравнениям:





Ответ:

= a(1 + x)

Решить уравнение:

1. 
   tg (-4x) = 5) 2 3 cos x = 0
   
2. 
   ctg ( - ) = 1 6) 4 sin 3x + = 4
   
3. 
   2sin(3x - ) = - 7) 3 2ctg ( + ) – 1 = 0
   
4. 
   2∙cos( - ) =
   

№1 cos ( - ) - ∙cos (π - ) =0 №2 sin ( +2x) + cos ( -2x) =0

sin + ∙cos = 0 cos 2x + sin 2x = 0

tg + = 0 1 + tg 2x = 0

tg = - tg 2x = -1

= - + k 2x = - + k

x = - + k х = - +