графы. Занятие Логические задачи и графы
 Скачать 42 Kb.
|
|
Занятие 2. Логические задачи и графы. Разминка 1: На грядке сидели 4 воробья. К ним прилетели еще 2 воробья. Кот Васька подкрался и схватил одного воробья. Сколько воробьев осталось на грядке? (ни одного, остальные разлетелись) Разминка 2: Чем больше из нее берешь, тем больше она становится. Что же это такое? (яма) Теория графов находит применение в различных областях современной математики, особенно в экономике. При решении логических задач часто бывает трудно запомнить многочисленные условия, данные в задаче, и установить связь между ними. Решать такие задачи помогают графы, дающие возможность наглядно представить отношения между данными задачи. Познакомимся с основными понятиями теории графов. Прежде всего, стоит сказать, что графы, о которых идет речь, к аристократам былых времен никакого отношения не имеют. Наши графы имеют корнем греческое слово «графо», что значит «пишу». Тот же корень в словах биография, график, голография. Рассмотрим понятие графа на примере. Решим задачу 3. Первенство класса. В первенстве класса по настольному теннису 6 участников: Андрей, Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и Елена. Первенство проводится по круговой схеме – каждый из участников играет с каждым из остальных один раз. К настоящему моменту некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой; Борис, как уже говорилось, с Андреем и еще Галиной; Виктор – с Галей, Димой и Еленой; Галина – с Андреем и Борисом; Дмитрий – с Виктором; Елена – с Андреем и Виктором. Сколько игр проведено к настоящему моменту и сколько еще осталось? Решение: Изобразим данные задачи в виде схемы. Участников изобразим точками по первым буквам имени. Если двое участников уже сыграли между собой, то будем соединять изображающие их точки отрезками. Такие схемы и называются графами. Точки А, Б, В, Г, Д, Е – вершины графа, соединяющие их отрезки – ребрами графа. Заметьте, что точки пересечения ребер графа не являются его вершинами. Во избежание путаницы вершины графа часто изображают маленькими кружочками, а не точками. Ребра же зачастую удобнее изображать не прямолинейными отрезками, а дугами.      Б В Б В        А Г А   Г Е ДРис.1 Рис.2 Число игр, проведенных к настоящему моменту равно числу ребер, т.е. 7 игр (рис.1). Чтобы найти число игр, которое осталось провести, постоим еще один граф с теми же вершинами, но ребрами будем соединять тех участников, которые еще не сыграли друг с другом (рис.2). Ребер у этого графа оказалось 8, значит, осталось провести 8 игр. Из города А в город В ведут 3 дороги, а из города В в город С – четыре дороги. Сколькими способами можно проехать из А в С? Представим условие задачи в виде графов. Возьмем одну дорогу, ведущую из А в В. Ее можно продолжить до С 4 разными способками. То же самое можно сделать с каждой из двух других дорог, ведущих из А в В. Всего из А в С через В можно проехать 3 · 4= 12 способами.  А В С Клоуны Бам, Бим, Бом вышли на арену в красной, синей и зеленой рубашках. Их туфли тоже были этих трех цветов. Туфли и рубашка Бима были одного цвета. На Боме не было ничего красного. Туфли Бама были синие, а рубашка нет. Каких цветов были туфли и рубашка у Бома и Бима? Решение:       Красные туфли Бам красная рубашка Синие туфли Бим синяя рубашка Зеленые туфли Бом зеленая рубашка Ответ: Бом – синяя рубашка и зленные туфли Бам – зеленая рубашка и синие туфли. Три друга после школы едут домой на различном транспорте: автобусе, троллейбусе, трамвае. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку». Кто на чем ездит домой? Нарисуем граф:     Леша автобус Боря трамвай Витя троллейбусИтак, Леша ездит на трамвае, Боря на автобусе, Витя на троллейбусе. |