Математика контроша. 1 а неопределённость, устранить которую можно путём деления числителя и знаменателя дроби на
 Скачать 236.5 Kb.
|
 1 а) неопределённость  , устранить которую можно путём деления числителя и знаменателя дроби на x в наивысшей степени. В нашем случае будем делить на x2. б) При подстановке вместо переменной x её предельного значения 3 получаем неопределенность вида  . Для устранения этого типа неопределённости разложим квадратные трехчлены числителя и знаменателя на множители, воспользовавшись формулой  , где  - корни квадратного многочлена. в) Для вычисления предела воспользуемся таблицей эквивалентных бесконечно малых функций при   г)   2.  а) Для нахождения производной функции воспользуемся правилом дифференцирования частного и таблицей производных    б)  Для нахождения производной функции воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции и таблицей производных  в)  Для нахождения производной функции воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции и таблицей производных  3. 1) Область определения  .2) не является ни нечетной ни четной. 3) Не является периодической, так как имеет конечное число точек разрыва. 4) (0;9/8) – точка пересечения с осями. 5)  6)  ,  , х= -2 – вертикальная асимптота.  ,  ,  - наклонная асимптота.7)  ,    8)  точек нет  Точек перегиба нет . 9)  .10)
 4. a)  Б) Для вычисления интеграла применим формулу интегрирования по частям:  .   В)    Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях х:  =  5. Построим графики функций  Тогда V=   .6.   Литература 1. Шипачев В.С. Высшая математика: Учеб. для вузов / В.С. Шипачев. - 6-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2003. - 479 с. 2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учеб. для втузов. В 2-х т. Т. 1: - М.: Интеграл - Пресс, 2004. - 416 с. 3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. 1: Учеб. пособие для втузов. - 5-е изд., испр. - М.: Высш. шк., 1999. - 304 с. 4. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. - М.: Айрис-пресс, 2004. |