гидравлика_лек_03. 1 лекция 3 основы гидродинамики
 Скачать 0.5 Mb.
|
|
ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ. Курс лекций www.gidravl.com - 1 -ЛЕКЦИЯ 3 ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ Гидродинамика – раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и ее взаимодействие с неподвижными и подвижными поверхностями. Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, тов движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют. Движение жидкости состоит из чрезвычайно сложного перемещения отдельных молекул. 3.1. Основные понятия о движении жидкости Живым сечением (м 2 ) называют площадь поперечного сечения потока, перпендикулярную к направлению течения. Например, живое сечение трубы – круг (рис, б живое сечение клапана – кольцо с изменяющимся внутренним диаметром (рис, б. А АЖ ив о е сечение А - АЖ ив о е сечение а) б) Рис. 3.1. Живые сечения а - трубы, б - клапана Смоченный периметр («хи») - часть периметра живого сечения, ограниченное твердыми стенками (рис, выделен утолщенной линией. Смочены й периметр Рис. 3.2. Смоченный периметр ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ. Курс лекций www.gidravl.com - 2 -Для круглой трубы 2 2 D D , если угол в радианах, или 360 D , если угол в градусах. Расход потока Q – объем жидкости V, протекающей за единицу времени t через живое сечение . t V Q , (мс, литр/мин). (3.1) Средняя скорость потока- скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения Q ср , (мс. (3.2) Поскольку скорость движения различных частиц жидкости отличается друг от друга, поэтому скорость движения и усредняется. В круглой трубе, например, скорость на оси трубы максимальна, тогда как у стенок трубы она равна нулю. Гидравлический радиус потока R – отношение живого сечения к смоченному периметру R , (м. (3.3) Течение жидкости может быть установившимся и неустановившимся. Установившимся движением называется такое движение жидкости, при котором в данной точке русла давление и скорость не изменяются во времени Движение, при котором скорость и давление изменяются не только от координат пространства, но и от времени, называется неустановившимся или нестационарным 1 t z y x P t z y x f ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ. Курс лекций www.gidravl.com - 3 -Линия тока (применяется при неустановившемся движении) это кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлены по касательной. Трубка тока – трубчатая поверхность, образуемая линиями тока с бесконечно малым поперечным сечением. Часть потока, заключенная внутри трубки тока называется элементарной струйкой Рис. 3.3. Линия тока Рис. 3.4. Струйка Течение жидкости может быть напорными безнапорным. Напорное течение наблюдается в закрытых руслах без свободной поверхности. Напорное течение наблюдается в трубопроводах с повышенным пониженным давлением. Безнапорное - течение со свободной поверхностью, которое наблюдается в открытых руслах (реки, открытые каналы, лотки и т.п.). В данном курсе будет рассматриваться только напорное течение. Из закона сохранения вещества и постоянства расхода выводится уравнение неразрывности течений. Представим трубу с переменным живым сечением (рис. Расход жидкости через трубу в любом ее сечении постоянен, те. 2 1 Q Q = const, откуда 1 1 2 2 Q 1 Q 2 Q 1 = Q 2 = c o n s t Рис. 3.5. Труба с переменным диаметром при постоянном расходе 2 1 Таким образом, если течение в трубе является сплошными неразрывным, то уравнение неразрывности примет вид 1 2 2 1 const. (3.4) ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ. Курс лекций www.gidravl.com - 4 - 3.2. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г, является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно дает связь между давлением P, средней скоростью и пьезометрической высотой z в различных сечениях потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. С помощью этого уравнения решается большой круг задач. Рассмотрим трубопровод переменного диаметра, расположенный в пространстве под углом рис. Q Трубка Пи то Пьезометр P 2 g z 2 0 0 Уровень полной энергии Пьезометрическая линия Плоскость сравнения Рис. Схема к выводу уравнения Бернулли для идеальной жидкости Выберем произвольно на рассматриваемом участке трубопровода два сечения сечение 1-1 и сечение 2-2. Вверх по трубопроводу от первого сечения ко второму движется жидкость, расход которой равен Q. Для измерения давления жидкости применяют пьезометры – тонкостенные стеклянные трубки, в которых жидкость поднимается на высоту g P . В каждом сечении установлены пьезометры, в которых уровень жидкости поднимается на разные высоты. ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ. Курс лекций www.gidravl.com - 5 -Кроме пьезометров в каждом сечении 1-1 и 2-2 установлена трубка, загнутый конец которой направлен навстречу потоку жидкости, которая называется трубка Питó . Жидкость в трубках Пито также поднимается на разные уровни, если отсчитывать их от пьезометрической линии Пьезометрическую линию можно построить следующим образом. Если между сечением 1-1 и 2-2 поставить несколько таких же пьезометров и через показания уровней жидкости в них провести кривую, то мы получим ломаную линию (рис. Однако высота уровней в трубках Пито относительно произвольной горизонтальной прямой 0-0, называемой плоскостью сравнения, будет одинакова. Если через показания уровней жидкости в трубках Пито провести линию, то она будет горизонтальна, и будет отражать уровень полной энергии трубопровода Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 потока идеальной жидкости уравнение Бернулли имеет следующий вид const 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 H g g P z g g P z (3.5) Так как сечения 1-1 и 2-2 взяты произвольно, то полученное уравнение (3.5) можно переписать иначе const 2 2 H g g P z (3.6) и прочитать так сумма трехчленов уравнения Бернулли для любого сечения потока идеальной жидкости есть величина постоянная. С энергетической точки зрения каждый член уравнения представляет собой определенные виды энергии z 1 и z 2 – удельные энергии положения, характеризующие потенциальную энергию в сечениях 1-1 и 2-2; g P 1 и g P 2 - удельные энергии давления, характеризующие потенциальную энергию давления в тех же сечениях g 2 2 1 и g 2 2 2 - удельные кинетические энергии в тех же сечениях. Следовательно, согласно уравнению Бернулли, полная удельная энергия идеальной жидкости в любом сечении постоянна. Уравнение Бернулли можно истолковать и чисто геометрически. Дело в том, что каждый член уравнения имеет линейную размерность. Глядя на рис, можно заметить, что z 1 и z 2 – геометрические высоты ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ. Курс лекций www.gidravl.com - 6 - сечений 1-1 и 2-2 над плоскостью сравнения g P 1 и g P 2 - пьезометрические высоты g 2 2 1 и g 2 2 2 - скоростные высоты в указанных сечениях. В этом случае уравнение Бернулли можно прочитать так сумма геометрической, пьезометрической и скоростной высоты для идеальной жидкости есть величина постоянная 3.3. Уравнение Бернулли для реальной жидкости Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости несколько отличается от уравнения (3.5). Дело в том, что при движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию. В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной энергии рис. Трубка Пито Пьезометр 2 1 2g P 1 g z 1 2 2 2 2g P 2 g z 2 0 0 1 1 2 Пьезометрическая линия Плоскость сравнения Уровень полной энергии h 1-2 пот Рис.3.7. Схема к выводу уравнения Бернулли для реальной жидкости Потерянная энергия или потерянный напор обозначаются 2 пот и имеют также линейную размерность. ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ. Курс лекций www.gidravl.com - 7 -Уравнение Бернулли для реальной жидкости будет иметь вид const 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 пот) Из рис видно, что по мере движения жидкости отсечения до сечения 2-2 потерянный напор все время увеличивается (потерянный напор выделен вертикальной штриховкой. Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между сечениями 1-1 и 2-2. Кроме этого в уравнении появились еще два коэффициента 1 и 2 , которые называются коэффициентами Кориолиса и зависят от режима течения жидкости ( = 2 для ламинарного режима, = 1 – для турбулентного режима. Потерянная высота 2 пот складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока) мест лин пот h h h 2 С помощью уравнения Бернулли решается большинство задач практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по длине потока, таким образом, чтобы для одного из них были известны величины Р, , , а для другого сечения одна или величины подлежали определению. При двух неизвестных для второго сечения используют уравнение постоянства расхода жидкости 1 1 = 2 2 3.4. Измерение скорости потока и расхода жидкости Для измерения скорости в точках потока широко используется работающая на принципе уравнения Бернулли трубка Пито (рис, загнутый конец которой направлен навстречу потоку. Пусть требуется измерить скорость жидкости в какой-то точке потока. Поместив конец трубки в указанную точку и составив уравнение Бернулли для сечения I-I и сечения, проходящего на уровне жидкости в трубке Пито получим ат ат P h H g h P 2 2 или gH 2 , 1 Режимы движения жидкости рассмотрены в лекции №4 2 Местные сопротивления трубопроводов рассмотрены в лекции №4 ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ. Курс лекций www.gidravl.com - 8 - где Н – столб жидкости в трубке Пито. Рис. 3.8. Трубка Пито Рис. 3.9. Расходомер Вентури Для измерения расхода жидкости в трубопроводах часто используют расходомер Вентури, действие которого основано также на принципе уравнения Бернулли. Расходомер Вентури состоит из двух конических насадков с цилиндрической вставкой между ними (рис. Если в сечениях I-I и II-II поставить пьезометры, то разность уровней в них будет зависеть от расхода жидкости, протекающей по трубе. Пренебрегая потерями напора и считая z 1 = z 2 , напишем уравнение Бернулли для сечений I-I и II-II: g P g P 2 2 2 2 2 2 1 или 2 1 2 2 1 2 1 Используя уравнение неразрывности 2 2 1 1 Q , сделаем замену в полученном выражении 2 2 1 2 1 2 1 Решая относительно Q, получим ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ. Курс лекций www.gidravl.com - 9 - h g Q 2 2 2 1 2 Выражение, стоящее перед h , является постоянной величиной, носящей название постоянной водомера Вентури. Из полученного уравнения видно, что h зависит от расхода Q. Часто эту зависимость строят в виде тарировочной кривой h от Q, которая имеет параболический характер. |