статистика. 1. По данным таблицы произвести группировку предприятий по объему валовой продукций, выделив 5 групп. Установить зависимость прибыли предприятия от численности, стоимости основных фондов и объема выпускаемой продукции
 Скачать 1.01 Mb.
|
|
">http://www.allbest.ru 1. По данным таблицы произвести группировку предприятий по объему валовой продукций, выделив 5 групп. Установить зависимость прибыли предприятия от численности, стоимости основных фондов и объема выпускаемой продукции. Сделать выводы. Таблица 1
Решение. Для группировки предприятий находим величину интервала, которая определяется по формуле: i =(X max-X min)/k, где k = 5. Таким образом, получается, что i = (1210-240)/5=194. Сгруппировав предприятия, мы получили следующие таблицы: Таблица 2
Таблица 3
Таблица 4
Для установления зависимости прибыли предприятия от размера, численности и объема выпускаемой продукции необходимо сделать группировку по прибыли.  i =(X max-X min)/k, где k = 5. Таким образом, получается, что i = (612-123)/5=97,8. к первому интервалу принадлежит 6 предприятий, ко 2-му – 5, к 3-му – 7, к 4-му – 1, к 5-му 1. Как видно из приведенных выше таблиц, предприятия по размеру основных производственных фондов распределены неравномерно. Наибольший % к итогу по валовой продукции 42,1%, и по получению прибыли – 48,9%, принадлежит предприятиям со среднегодовой стоимостью производственных фондов от 628 млн. руб. до 822 млн. руб. Таким образом, можно сказать, что при увеличении производственных фондов, происходит увеличение валовой продукции и прибыли. Соответственно между этими показателями существует прямая связь, чего нельзя сказать о зависимости прибыли и среднесписочной численностью персонала. 2. По данным о распределении рабочих строительной фирмы по квалификации провести сравнительный анализ среднего уровня квалификации и анализ вариации на базе коэффициента вариации. Таблица 5
Решение. Вычислим общую дисперсию, используя правило сложения дисперсий. По правилу сложения дисперсий общая дисперсия вычисляется как сумма межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсии:  Общая дисперсия  характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных).Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:  ;Где  — групповые средние, =16,67,  =19,17, — общая средняя, — число единиц в j-ой группе, n=6,k – число групп, k=2. Межгрупповая дисперсия  измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка).Для расчета показателей  и  необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности: ;Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает случайную вариацию, т. е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, являющегося основанием группировки. x0=(16.67+19.17)/2=17.92. Средний показатель по первой группе составляет 16,67, по второй группе – 19,17. Найдем внутригрупповые дисперсии: Дисперсия по первой группе предприятий составит:  ,а по второй:  .Дисперсия по первой группе значительно выше, чем по второй. Найдем общую дисперсию:  . Коэффициент вариации случайной величины — мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет её средний разброс. Исчисляется в процентах. Коэффициент вариации по первой группе:  =18% - колебания вариации средниеКоэффициент вариации по второй группе:  =9% - колебания вариации незначительныОбщегрупповой коэффициент вариации:  =13%Так как значение коэффициента вариации принадлежит промежутку от 10 до 25 % можно сделать вывод о том, что вариация имеет средние показатели распределения. 3  . При выборочном обследовании 0,5% партии кирпича (случайная бесповторная выборка) установлено, что 320 единиц из обследованных 400 образцов отнесены к стандартной продукции, а распределения образцов по весу следующее:Таблица 6
Установите для всей партии продукции: с вероятностью 0,997 возможные пределы удельного веса стандартной продукции; с вероятностью 0,9545 возможные пределы среднего веса изделия Решение. 1) Для установления возможных пределов удельного веса стандартной продукции необходимо вычислить ошибку выборки. Принято вычислять два вида ошибок выборки — среднюю и предельную. Для доли единиц средняя ошибка выборки обозначается как , предельная ошибка выборки для доли единиц обозначается как . Для случайной выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборки  доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле: Для случайной выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки:  Где – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;  — доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством, n — число единиц в генеральной совокупности, N — число единиц в выборочной совокупности.Предельная ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия): Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал  называемый доверительным интервалом.Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 7): Таблица 7
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля P единиц, обладающих исследуемым признаком: По условию задачи исследуемым свойством обладают 320 единиц партии кирпичей. Рассчитаем выборочную долю:  Выборочная совокупность насчитывает 400 образцов кирпича (n), выборка 0,5% случайная бесповторная, следовательно, генеральная совокупность включает 80000 единиц (N). Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли, подставив в формулу:  Определим доверительный интервал генеральной доли:    Вывод. С вероятностью 0,997 можно утверждать, что во всей партии кирпичей доля стандартной продукции будет находиться в пределах от 78,2% до 81,8%. 2) Определим возможные пределы среднего веса изделия во всей партии с вероятностью 0,954. Для случайной выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка  для выборочной средней  определяется по формуле: Где – общая дисперсия изучаемого признака, n – число единиц в генеральной совокупности, N – число единиц в выборочной совокупности.Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:  Где – выборочная средняя,  – генеральная средняя.Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия): При вычислении предельной ошибки выборки для среднего значения также используются значения коэффициента кратности t доверительной вероятности p, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом  Для дальнейших вычислений необходимо знать значения дисперсии и средней. Т. к. выборочные данные представлены в виде интервального ряда, причем с открытыми нижней и верхней границами, необходимо условно «закрыть» интервалы и от интервального ряда перейти к дискретному, путем усреднения интервалов. При условном «закрывании» интервалов за величину интервала принимают величину примыкающих интервалов, т. е. первый закрывают исходя из величины второго, последний – предпоследнего. Т. к. величина 2-го и предпоследнего интервалов составляет 100 г (3100-3000 =100 и 3300-3200 =100), то при закрывании первого интервала его нижняя граница будет 2900, при закрывании последнего 5-го интервала его верхняя граница будет 3400. При вычислениях средней и дисперсии используем способ «моментов». Способ «моментов» при вычислении среднего значения основан на свойстве средней арифметической: «Если все варианты осредняемого признака уменьшить или увеличить на число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на это же число А». В качестве А выбирается значение одного из центральных вариантов, обладающего наибольшей частотой, в качестве i – величина интервала (применяется для рядов с одинаковыми интервалами). Величина А называется началом отсчета, поэтому такой метод вычисления средней называется «способом отсчета от условного нуля» или «способом моментов». Формула вычисления средней арифметической «способом моментов»:   — момент первого порядка,  — величина интервала, А — центральный вариант с наибольшей частотой.В нашем случае: I =100. А = 3150 (центральный вариант с наибольшей частотой). При вычислении дисперсии также используем способ «моментов» Данным методом можно воспользоваться, если вариационный ряд с равными интервалами. Метод основан на использовании второго свойства дисперсии: «если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз), то дисперсия соответственно уменьшится или увеличится в  раз.Формула вычислений:  Где дисперсия, исчисленная по способу моментов; i — величина интервала;  — новые (преобразованные значения вариантов (А – условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой);  — момент второго порядка,  — квадрат момента первого порядка.Вычисление средней арифметической и дисперсии способом «моментов» представлено в таблице 8. статистический прибыль вариация Таблица 8
   Рассчитаем среднюю ошибку выборки:  Рассчитаем предельную ошибку выборки:  Определим доверительный интервал для генеральной средней:   Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для всей партии кирпича (генеральной совокупности) средний вес изделия находится в пределах от 3171,0 до 3179 г. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
